沪教版六年级下册数学――有理数的乘方及科学记数法

1/14有理数的乘方及科学记数法是初中数学六年级下学期第1章第2节的内容，重点是掌握有理数的乘方运算及科学记数法的表示方法．熟练有理数的乘方运算对于下一讲学习有理数的混合运算将会很有帮助．1、乘方（1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作na，即nnaaaaaa个……．（2）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在na中，a叫做底数，n叫做指数．na读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方”又可以读作“立方”）．（3）读法：na读作a的n次方，na看作运算结果时，读作a的n次幂．（4）特别地：11n，00n．（n为正整数）（5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．有理数的乘方及科学记数法内容分析知识结构模块一：有理数的乘方知识精讲2/14【例1】23的底数是______，指数是______；434的底数是______，指数是______；35的底数是______，指数是______．【难度】★【答案】【解析】【例2】平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______．【难度】★【答案】【解析】【例3】计算：（1）23______；（2）23______；（3）23______；（4）33______．【难度】★【答案】【解析】【例4】n为正整数，则21n______，211n______，1n______．【难度】★【答案】【解析】【例5】下列各对数中，数值相等的是（）A．25与52B．53与53C．22与22D．223与223【难度】★【答案】【解析】例题解析3/14【例6】一个数的平方一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【难度】★【答案】【解析】【例7】计算：（1）232______；（2）332______；（3）3112______；（4）41.5______；（5）332______；（6）40.25______．【难度】★【答案】【解析】【例8】如果一个有理数的平方等于22，那么这个有理数等于（）A．2B．2C．4D．2或2【难度】★★【答案】【解析】【例9】平方等于164的数是______，立方等于164的数是______．【难度】★★【答案】【解析】【例10】下列代数式中，值一定是正数的是（）A．2aB．6xC．212aD．42x【难度】★★【答案】【解析】4/14【例11】若20ab，则b______0；若20ab，则b______0．（填“”或“”）【难度】★★【答案】【解析】【例12】如果22xx，则x=______．【难度】★★【答案】【解析】【例13】把下列各组数的大小关系用“”号连接：（1）21.2，31.2，41.2可表示为_________________________；（2）20.2，30.2，40.2可表示为_________________________；（3）21.2，31.2，41.2可表示为_________________________；（4）20.2，30.2，40.2可表示为_________________________．【难度】★★【答案】【解析】【例14】计算：（1）323；（2）2332；（3）22121；（4）2163．【难度】★★【答案】【解析】5/14【例15】计算：（1）2322；（2）2322；（3）3222；（4）2322．【难度】★★【答案】【解析】【例16】计算：（1）3322；（2）3222；（3）2322；（4）3222．【难度】★★【答案】【解析】【例17】计算：（1）32414554；（2）23323102．【难度】★★【答案】【解析】【例18】计算：2232111344113264．【难度】★★★【答案】【解析】【例19】某公司常用的A4打印纸的厚度约为0.1毫米，现将一张这样的纸连续对折9次，那么它有多厚？【难度】★★★【答案】【解析】6/14【例20】已知2230ab，则3ab______．【难度】★★★【答案】【解析】【例21】若234a与45b互为相反数，则a=______，b=______．【难度】★★★【答案】【解析】【例22】已知x的倒数是5，y的相反数是2，求代数式221424xxy的值．【难度】★★★【答案】【解析】【例23】323332235317340.544641843．【难度】★★★【答案】【解析】7/141、科学记数法把一个数写成10na（其中110a，n是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法可以直观地表示一个数的整数的位数．如10na（110a）有n+1个整数位数．【例24】用科学记数法表示下列各数：（1）7013=___________________；（2）123000000=______________；（3）304500=________________；（4）101010.1=_______________；（5）490.04=________________；（6）0.00036=________________；（7）4924.7510=______________；（8）50.003110=_______________．【难度】★【答案】【解析】【例25】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：（1）3310=________________；（2）41.3410=________________；（3）53.01210=________________；（4）39.810=________________．【难度】★【答案】【解析】模块二：科学记数法例题解析知识精讲8/14【例26】若530005.310n，则n的相反数的倒数是______．【难度】★【答案】【解析】【例27】（1）若一个数等于95.6210，则这个数的整数位有______位；（2）若一个数等于50.00018510，则这个数的整数位有______位．【难度】★【答案】【解析】【例28】我国研制的“曙光300超级服务器”的峰值运算速度达到每秒403200000000次，它的峰值运算速度用科学记数法表示为（）A．120.403210次/秒B．9403.210米/秒C．114.03210米/秒D．114.03210次/秒【难度】★【答案】【解析】【例29】2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为______帕．【难度】★★【答案】【解析】9/14【例30】地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，则地球绕太阳公转一年经过的路程约为多少千米？【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是______；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是______．【难度】★【答案】【解析】【习题2】如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（）A．正数B．负数C．非负数D．任何有理数【难度】★【答案】【解析】【习题3】一个数的科学记数法是73.1410，它的原数是______________．【难度】★【答案】【解析】随堂检测10/14【习题4】计算：（1）323；（2）323；（3）334；（4）3113；（5）42；（6）21.375．【难度】★★【答案】【解析】【习题5】70.062410是______位数．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】计算：（1）22512；（2）2183；（3）22233322．【难度】★★【答案】【解析】【习题7】我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为____________平方千米，或者__________平方米．【难度】★★【答案】【解析】11/14【习题8】如果把整数a称为“旧数”，而将旧数先立方，再除以1000所得的数为“新数”，则“旧数”15按照上述规则运算得到的“新数”为______．【难度】★★【答案】【解析】【习题9】计算：44211318.13746．【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】计算：323313821320.25．【难度】★★★【答案】【解析】12/14【作业1】计算：（1）43=______；（2）35=______；（3）512=______；（4）211=______；（5）235=______；（6）235=______．【难度】★【答案】【解析】【作业2】一个数的平方是正数，则这个数的立方是（）A．正数B．负数C．正数或负数D．非负数【难度】★【答案】【解析】【作业3】（1）30070000=______710；（2）5432000=5.43210n，则n=______．【难度】★【答案】【解析】【作业4】平方等于36的数是______，立方等于127的数是______．【难度】★【答案】【解析】课后作业13/14【作业5】12233420162017______．【难度】★★【答案】【解析】【作业6】计算：（1）33131；（2）2233；（3）2233；（4）222233．【难度】★★【答案】【解析】【作业7】据统计，地球上每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，用科学技术法表示每天的排污量为______________千克．【难度】★★【答案】【解析】【作业8】计算：33323332232238．【难度】★★★【答案】【解析】14/14【作业9】计算：26422543452854．【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】计算：（1）10919999；（2）502520.25．【难度】★★★【答案】【解析】