三元一次方程组的解法与实际应用

1一对一教育授课记录学员姓名授课教师：所授科目：数学学员年级：七年级第次课上课时间：2014年05月日，具体时段：8：00–10：00共2小时教学标题三元一次方程组的解法与实际应用教学目标1.了解三元一次方程组的概念，知道怎样的方程组是三元一次方程组.2.会对简单的三元一次方程组进行求解，知道解三元一次方程组的指导思想仍是“消元”.3.能对三元一次方程组进行简单的应用.教学重难点会对简单的三元一次方程组进行求解及实际应用。作业情况教学提纲及掌握情况主要内容和方法考纲要求掌握情况备注知识点：（详见第2-4页）掌握ABCD方法：（详见第2-4页）掌握ABCD掌握ABCD掌握ABCD综合应用ABCD签名确认：学员：班主任：教学主任：说明;A代表了解B代表理解C代表掌握D代表综合应用2【知识要点】1、三元一次方程的概念三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。2、三元一次方程组的概念:一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。3、三元一次方程组的解法（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。（2）三元一次方程组解题的基本步骤：①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。34.列三元一次方程组解决问题：列方程组解决问题的一般步骤：（1）审题；（2）设元；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。列方程组时需注意以下几方面：（1）单位必须统一，例如时间单位。（2）解方程组后一定要把解代回实际问题中检验，不合题意的要舍去。知识点一：对三元一次方程组定义的理解【例1】在下列方程组中，哪几个是三元一次方程组？2(1)13xyz24(2)3647xyzyz13(3)2785xyzxyy5(4)423xyzxyyz7(5)65xyzyzxz是三元一次方程组的有：知识点二：1.用基本的“消元”方法解三元一次方程组【例2】解方程组.32217251443zyxzyxzyx，，思路分析：此方程组既可以用代入法，也可以用加减法进行消元，考虑未知数_____的系数较简单且成_________关系，故可选择__________法，从消去未知数_______入手.解：①＋③，得________________，④②＋③×2，得_________________.⑤解由④⑤组成的方程组，得.____________yx，把____________yx，代入_______，并解得z＝_______.∴方程组的解为._____________________zyx，，2.用设参数k的方法解三元一次方程组①②③4【例3】解方程组:8:5:4:132720xyxzxyz思路分析：由①②两个方程，可把x、y、z化为连比形式，再用设k的方法求解.解：由①②，得::xyz＝_____________.设x＝_____，y＝_______，z＝______.代入③，得____________________＝34，解得k＝_______.∴x＝_____，y＝_______，z＝______.∴方程组的解为_____________________xyz同步训练1.解三元一次方程组928355466325zyxzyxzyx，，最简单的方法是先消去未知数（）A.xB.yC.zD.都一样2.已知,,xym同时满足23114,32215,3207xymxymxym，则m的值为（）A.-2B.-1C.2D.13.若2225abbcacxyz是三元一次方程，则abc＝_______.4.已知有理数,,xyz满足22(367)xzxy与334yz互为相反数，则xyz＝________.5.用适当的方法解下列方程组：（1）；，，2353245324725zyxzyxzyx（2）；，84325107zyxzyx（3）232122xyzxyxyz①②③（4）567xyyzzx①②③①②③5知识点三：1.构造三元一次方程组解题【例4】在2yaxbxc中，0,2xy当时；1,0xy当时；4,6xy当时；求y与x之间的等式。思路分析：把,xy的三组对应值分别代入等式2yaxbxc，可建立关于字母,,abc的三元一次方程组。解：知识点四：应用三元一次方程组解决实际问题【例5】在一次有12队参加的足球循环赛(每两队之间只赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，问该队战平几场？思路分析：题目中有三个未知量：胜、负、平的场数，同时也存在三个相等关系，即胜、负、平的场数之和为11，胜场数比负场数多2场，11场比赛的积分为18分。因此，将三个未知量都设出，可得到一个三元一次方程组.解：6同步训练1.已知代数式2yaxbxc，当1x时，4y，当1x时，8y，当2x时，25y.(1)求,,abc的值；(2)当3x时，求此代数式的值.2.某汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，而从乙地回到甲地需要2小时18分钟.如果汽车在平地上每小时行30千米，上坡每小时20千米，下坡每小时40千米.问从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？3.我市某镇组织20辆汽车装运完ABC、、三种蔬菜共100吨到外地销售.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种蔬菜，且必须装满.每辆汽车的运载量及每种蔬菜每吨的获利如下表：蔬菜品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨蔬菜获利（百元）121610如何安排三种蔬菜的装运，才能使此次销售获利达到14.08万元？7拓展题1.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需多少元？