理想气体的性质

§3－1理想气体的概念理想气体指分子间没有相互作用力、分子是不具有体积的弹性质点的假想气体实际气体是真实气体，在工程使用范围内离液态较近，分子间作用力及分子本身体积不可忽略，热力性质复杂，工程计算主要靠图表理想气体是实际气体p0的极限情况。理想气体与实际气体提出理想气体概念的意义简化了物理模型，不仅可以定性分析气体某些热现象，而且可定量导出状态参数间存在的简单函数关系在常温、常压下H2、O2、N2、CO2、CO、He及空气、燃气、烟气等均可作为理想气体处理，误差不超过百分之几。因此理想气体的提出具有重要的实用意义。§3－2理想气体状态方程式理想气体的状态方程式TmRpVTRpvgg或Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所处的状态无关，随气体的种类不同而异理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron)方程。通用气体常数（也叫摩尔气体常数）RnRTpVRTpVm或)/(314.8KmolJR通用气体常数不仅与气体状态无关，与气体的种类也无关气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为在同温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单位物量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知，在同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此得到通用气体常数R表示的状态方程式：气体常数与通用气体常数的关系：TmRpVRTMmnRTpVgM为气体的摩尔质量ggMRRMRR或不同物量下理想气体的状态方程式nRTpVRTpVTmRpVTRpvmggmkg理想气体1kg理想气体nmol理想气体1mol理想气体§3－3理想气体的比热容1kg物质温度升高1K所需的热量称为比热容：KJdTQC/单位：)/(KkgJdTqc单位：一、比热容的定义物体温度升高1K所需的热量称为热容：1mol物质的热容称为摩尔热容Cm，单位：J/(mol•K)标准状态下1m3物质的热容称为体积热容C´，单位：J/(m3•K)比热容、摩尔热容及体积热容三者之间的关系：Cm=Mc=0.0224141C´定压比热容：可逆定压过程的比热容vvvVTudTpdvdudTqcppppThdTvdpdhdTqc二、定压比热容及定容比热容热量是过程量，因此比热容也与各过程特性有关，不同的热力过程，比热容也不相同：定容比热容：可逆定容过程的比热容焓值h=u+pv，对于理想气体h=u+RgT，可见焓与压力无关，理想气体的焓也是温度的单值函数：dTduTucvV对于理想气体，cp、cv是温度的单值函数，因此它们也是状态参数。dTcduVdTdhThcppdTcdhp对于理想气体，其分子间无作用力，不存在内位能，热力学能只包括取决于温度的内动能，与比体积无关，理想气体的热力学能是温度的单值函数：三、定压比热容与定容比热容的关系迈耶公式：TRupvuhggVpRccgRdTdudTdhRCCmVmp,,迈耶公式比热比：mVmpVpCCcc,,gpgVRcRc111四、理想气体比热容的计算22102210tbtbbcTaTaac真实比热容将实验测得的不同气体的比热容随温度的变化关系，表达为多项式形式：如附表4：432,TTTTRCmp各种气体的系数：、、、、根据一定温度范围内的实验值拟合得出的，如附表4适用范围300－1000K。432,,,)1(1TTTTRCRRCRCmpmpmV平均比热容：1210201200120012121212212121tttctcttcdtcdtttcdtcdtttcdtttqctttttttttt见附表5，比热容的起始温度同为0°C，这时同一种气体的只取决于终态温度t201021tctctttc0定值比热容：工程上，当气体温度在室温附近，温度变化范围不大或者计算精确度要求不太高时，将比热视为定值，参见附表3。亦可以用下面公式计算：气体种类cV[J/(kg·K)]cp[J/(kg·K)]单原子双原子多原子3×Rg/25×Rg/27×Rg/25×Rg/27×Rg/29×Rg/21.671.401.30§3－4理想气体的热力学能、焓、熵一、热力学能和焓2121dTchdTcupV理想气体的热力学能和焓是温度的单值函数：dTcduVdTcdhp工程上的几种计算方法：)()(12211221TTcdTchTTcdTcuppVV按定值比热容计算；按真实比热容计算；2143221,)1(dTTTTTMRdTRCMRumV2143221,)(dTTTTTMRdTRCMRhmp)()(12,1221212121ttcdtchttcdtcuttmpttpttVttV按平均比热容计算；按气体热力性质表上所列的u和h计算；热工计算中只要求确定过程中热力学能或焓值的变化量，因此可人为规定一基准态，在基准态上热力学能取为0，如理想气体通常取0K或0°C时的焓值为0，如{h0K}=0，相应的{u0K}=0，这时任意温度T时的h、u实质上是从0K计起的相对值，即：TcuTchTVTp00参见附表8，u可由u=h-pv求得。二、状态参数熵熵的定义：TqdsTQdSrevrev或式中，下标“rev”表示可逆，T为工质的绝对温度。熵是状态参数：0),(),,(),,(12212121dsssdsssvTfsTpfsvpfsba三、理想气体的熵方程vdvRTdTcTdvvTRdTcTpdvduTqdsgVgVrev熵方程的推导：pdpRTdTcTdppTRdTcTvdpdhTqdsgpgprevvdvcpdpcvdvcpdpRcpdpRvdvpdpcdsTdTvdvpdpTRpvpVpgpgpg同理：vdvcpdpcdspdpRTdTcdsvdvRTdTcdspVgpgV212121122121122121lnlnvdvcpdpcsppRTdTcsvvRTdTcspVgpgV理想气体熵方程：微分形式：积分形式：理想气体熵方程是从可逆过程推导而来，但方程中只涉及状态量或状态量的增量，因此不可逆过程同样适用。四、理想气体的熵变计算按定比热容计算：121221121221121221lnlnlnlnlnlnvvcppcsppRTTcsvvRTTcspVgpgV120102122121lnlnppRssppRTdTcsggp通过查表计算21TdTcpS0是如何确定的呢？p0=101325Pa、T0=0K时，规定这时{}=0，任意状态（T，p）时s值为：00Ks000ln0ppRTdTcsssgTTpKTTpgTTpTdTcppRTdTcs00000ln状态（T，p0）：S0仅取决于温度T，可依温度排列制表（见附表8）取基准状态：120102121221lnlnln102021ppRssppRTdTcTdTcppRTdTcsggTTpTTpgTTp§3－5理想气体混合物理想气体混合物中各组元气体均为理想气体，因而混合物的分子都不占体积，分子之间也无相互作用力。因此混合物必遵循理想气体方程，并具有理想气体的一切特性。一、混合气体的摩尔质量及气体常数混合气体成分的几种表示方法：体积分数：mmwiiVi为分体积nnxiiVVii质量分数：摩尔分数：混合气体摩尔质量immiiMnnMiiiiMxnMnM混合气体的气体常数igiigiigiigRwmRmmRMnmnRnmRMRR,,,二、分压力定律和分体积定律分压力及分体积在与混合物温度相同的情况下，每一种组成气体都独自占据体积V时，组成气体的压力称为分压力。用pi表示。各组成气体都处于与混合物温度、压力相同的情况下，各自单独占据的体积称为分体积。用Vi表示。分压力定律RTnVpii混合气体的总压力等于各组成气体分压力之和，称为道尔顿(Dalton)分压定律pxpxnnppnRTpVRTnVpiiiiiii或pVnRTnRTpViiRTnVpiiipp分体积定律RTnpVii理想气体混合物的总体积等于各组成气体分体积之和，称为亚美格(Amagat)分体积定律VxVxnnVVnRTpVRTnpViiiiiii或iVVRTnpViipVnRTnRTVpii三、wi、xi、i的转算关系iiiixnnVViiiiiiwMMMmMmnnxigigiiggiiiwRRwRRRRwMMx,,四、混合气体的比热容、热力学能、焓和熵比热容iiimimiiCCCxCcwc,热力学能和焓iiHHUU热力学能和焓均为广延参数iiiiiiiihwmhmmHhuwmummUu同理：imiimimimiimimHxnHnnHHUxnUnnUU,,,,熵iiiswsSS熵为广延参数熵变同理：pdpRwTdTcwdspdpRTdTcdsdswdsiigiipiiigipiii,,,,pdpRxTdTcxdSiiimpim,,pdpcvdvcdsiiViipi,,思考题1、下面表达式是否正确？vdvRTdTcdsiigiVi,,错。分压力与分体积不能同时出现正确2、T－s图中任意可逆过程的热量如何表示？理想气体在1和2状态间热力学能变化量及焓变化量如何表示？若1－2经历不可逆过程又将如何？Ts12Ts12热量Ts12u或h1Kg空气经历过程1-2-3，其中1-2过程为不可逆的绝热过程，熵增为0.1KJ/Kgk,2-3过程为可逆定压放热过程，已知初态t1=100℃,p1=2bar,终态t3=0℃,p3=1bar.(设空气为理想气体，Ｃp=1.004KJ/(KgK),R=0.287KJ/(KgK))求：1）全过程中系统的熵变△S123；2)整个过程中系统与外界交换的热量。空气在气缸中由压力0.28Mpa、温度60℃,不可逆膨胀到压力为0.14Mpa,膨胀过程中空气对外作功30KJ/Kg，并放热14KJ/Kg，计算每公斤空气熵的变化。（空气为理想气体，Ｃp=1.004KJ/(KgK),R=0.287KJ/(KgK)