《大学物理Ⅱ》2013-2014期末考试复习精讲PPT 《振动与波动》

复习挣分篇•人在江湖身不由己•笑傲江湖•不是个传说•是个梦分数分配考点预测•波动光学：50±2分•计算题：30分；选择填空题：6－7道；•热学：30±2分•计算题：10分；选择填空题：6－7道；•量子：20±2分•计算题：0分；选择填空题：6－7道；计算题•波动光学：振动与波动•波振动曲线；波振动方程；四个半；•振幅；•波长：根据波长波速求频率；•周期：根据周期波速求波长；•初相：波动方程里的初相是原点初相；•方向：沿波的传播方向位相依次减小；•振动速度：位移对时间求一次导数；02cos()yAtx波动与振动波函数：表示任一时刻任一位置质元离开平衡位置的位移的函数。02cos()ytxA某一时刻t0：002cos()ytxA某一位置x0：002cos()ytAx振动曲线如何得出四个半要素。0txxyouEuTo)cm(1ms0.1u20.44·一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时的波形曲线如图所示，写出原点O的振动表达式。X(m)设O点振动表达式为：解:)cos(tAmcmAradsuT311044.0,214222st200tv0)2sin(0)2cos()23(22或)223(23222＝－或＝－＝－＝其中由图可知：时，即：所以所以)22cos(1043t得直接法求5·如图所示，一平面简谐波以速度u沿x轴正向传播，O点为坐标原点，已知P点的振动表达式为，写出波函数（波动表达式）及C点的振动表达式。tAyPcosuxOPCd2d设波函数为解：)cos(kxtAy)22(uTuk)cos(xutAy由已知，令dx得)cos()cos(tAxutA故有0xudu)(cos)cos(uduxtAduxutAyC点的振动表达式:则波函数)2(cos)2cos(udtAudtAyc假设法7·一列平面简谐波沿x轴正方向传播，已知频率，波速为，振幅A=0.002m，如图所示。在t=3s时刻，P点处质元的位移，速度，写出波函数。Hz10m/s120um001.0Py0Pvx(m)08P解：波函数)cos())(cos(kxtAuxtAy由题可知Hz10m/s120u，，A=0.002mmu12HzT20226uk当t=3s时,m001.0Py0Pv代入波函数001.0))12083(20cos(002.0Py又因为可得3所以波函数为0.002cos(20())1203xyt假设法8·如图a、b分别表示t=0，和t=2s时的某一平面简谐波的波形图。试写出此简谐波的波动表达式。图ao220t1)cm(yX(m)s2to)cm(y212图bX(m)已知2m2Acm)(2mradk由二图可知：)(24snTT所以)(412snT（n＝0，1，2…）)41(2nT解：)cos())(cos(kxtAuxtAy考查O点,可得初相为0则波函数为])41cos[(2xtny其中（n＝0，1，2…）例1.⑴o点振动表达式；⑶P点振动表达式；⑹Q，P点的位相差⑵波函数⑷Q点振动方向⑸P点振动方向；xyo10.08ums20.20.4QP●●0=t⑴o点振动表达式；解：设o点振动表达式00cos()yAt2Am2TuT，2u10.4sxyo10.08ums20.20.4QP●●0=t000ty，0202cos(0.4)2ytm00v020.4m解：⑵波函数02cos()yAtx0.4m2cos(0.45)2ytxmxyo10.08ums20.20.4QP●●0=t02cos(0.4)2yt解：02cos(0.45)ytx⑶P点振动表达式；0.4x2cos(0.42)2Pytm32cos(0.4)2Pytmxyo10.08ums20.20.4QP●●0=t解：⑹Q，P点的位相差⑷Q点振动方向⑸P点振动方向向上向下xyo10.08ums20.20.4QP●●0=t例2.⑴波的周期、角频率和波数⑵波函数某平面简谐波在t=0和t=1s时的波形如图，（t=1s）时的波形相对t=0的波形图向右移过λ/41ts0t20.1o/xmmy/解：比较两图可知在1s内波沿x正方向移动λ/4波的周期4Ts122sT12km2m⑴波的周期、角频率和波数波长1ts0t20.1o/xmmy/解：10.12Ams，⑵波函数设o点振动表达式00000tyv，，021ts0t20.1o/xmmy/02cos()yAtx0.1cos()22ytxm2m填空选择题•波动光学：振动和波动•振动/波的能量；振动合成；振动角频率（振动动力学方程求周期）；波的叠加；驻波；xo22021sin(2/)2kAwtx22021sin(2/)2pAwtxyKWPW2221AV同相等大单个质元总能量不守恒总是从上一个质元获得能量传给下一个质元xKEPEto221KAPKEE“能量双生子”“能量冤家”柱面波平面波球面波小伙伴数：平面波4/4/4；柱面波4/8/12；球面波4/16/32；平/柱/球面波各自任一完整同位相质元面的平均能流相等；则每个小伙伴平均传递的蛋体积即平均能流密度：2212PAwSwuuIESS2212wAuE流体的平均流量＝流体密度×截面面积×流速。1AC22rAC322rAC212112CIEA222211/2IArE2322311/2AIEr例.一弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值为100J，当振子处于位移最大的一半时其动能瞬时值为：（A）25J；（B）50J；（C）75J；（D）100JCxyo某平面简谐波在t时刻的波形曲线，若此时A点处媒质质元势能减小，则AB（A）A点处质元振动动能增大；（B）各点波能量密度不变；（C）B点处弹性势能减小；（D）波沿x轴的负向传播。D由余弦定理x=Acos(t+0)AA=∣∣0是在t=0时刻矢量与x轴夹角A0xo10Ax2x1x12A201A1102200110220sinsintgcoscosAAAA22121220102cos()AAAAA例.分振动方程分别为x1=3cos(50πt+0.25π)，和x2=4cos(50πt+0.75π)则合振动表达式为：（A）x=2cos(50πt+0.25π)（B）x=5cos(50π)（C）x=5cos(50πt+0.5π+arctan(1/7))（D）7C一质点同时参加两个同线简谐振动，求合振动。10.04cos(2/6)xt20.03cos(2/6)xtxo2A1A22121220102cos()AAAAA1102200110220sinsintgcoscosAAAA三个同线简谐振动，求合振动。10.08cos(314/6)xtxo2A1A20.08cos(314/2)xt30.08cos(3145/6)xt3A由初始位置运动到位置的最短时间20.02T30.16cos(314/2)xt0.0125ts2Tt22At时刻物体相对o点位移为x，则弹力根据牛顿第二定律22dxfkxmamdt22dxmkx0dt2km2220dxxdt动力学微分方程0xokmxfxfkx例.一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动，o点为平衡位置。将滑块m向右移动了x0的距离，自静止释放，并从释放时开始计时，取坐标如图示，则振动方程为：1k2kx0xOmDcos/;012xmtxkkCcos[)/];(021xmtkxkEcos[/].012xmtxkk()cos[()];012AxtxkkBcos[/()];01212xmtxkkkk1k2kx0xOmE2kmfkx由转动定律22dMJJdtsinMmgl2Jmlsin222dmglmldtsin22dg0dtllo●mgTlo●mgTsin22dg0dtl令：222d0dt这就是单摆在平衡位置附近振动的动力学微分方程022lgdtd2glsin当θ很小时5例.通过空心球上的一个小孔将空心球注满水。再用一根细长线把空心球悬挂起来，令其小幅摆动，并让水从小孔（位于球的底部）慢慢地流出来，这时会发现摆动周期先增大而后减小。试说明之。2lTgl（1）试证小球的运动为简谐振动；（2）设开始时，小球在水中处于平衡位置，并具有向上的初速度，试写出其振动表达式。3·如图所示，一倔强系数为k的轻弹簧，下端固定于水底，上端系一个直径为d的木质小球，小球的密度小于水的密度推动后，小球在水中沿铅直方向振动，如不计水对小球的阻力和小球所吸附的水的质量：0v0解：以小球为研究对象Ffmg0小球处于静止（平衡位置）时弹簧应为伸长状态假设此时弹簧伸长量为l以弹簧平衡位置为坐标原点，分析小球运动时的受力情况Ffmg弹簧原长l平衡位置Ffmgx任一时刻位置x小球处于静止（平衡位置）时：0mgfF,0gVF球,球gVmglkf设小球处于某一任意位置时，弹簧伸长量为l+xmamgfFF合),(xlkf00球球gVlkgVO220dtxdVgVxlkgV球球球)(361dV球,22dtxdVkx球06322xdkdtxd36dk（2）设开始时，小球在水中处于平衡位置，并具有向上的初速度，试写出其振动表达式。v00,0,000vxt2022020vxA,0cos0200v3·如图所示，一倔强系数为k的轻弹簧，下端固定于水底，上端系一个直径为d的木质小球，小球的密度小于水的密度推动后，小球在水中沿铅直方向振动，如不计水对小球的阻力和小球所吸附的水的质量：0Ffmg假设此时弹簧再伸长x以弹簧平衡位置为坐标原点，分析小球运动时的受力情况小球所受合力：Fkx34(/2)/3kkkmVd36dk2kmfkx好比弹簧缩短一半2km2kmfkx4·如图所示，一块质量为m的均匀长木板平放两个相距为l的滚轴上，两滚轴沿图示方向转动，滚轴与木板之间摩擦系数为（常数），证明：此木板将做简谐振动，并求其振动周期。lm解：研究对象:木板mg1N2N2F1F当木板相对于两轮的位置对称时，木板对两轮的压力相等，当木板偏离平衡位置时，木板对两轮的压力不再相等木板处于受力平衡状态。竖直方向：021mgNN水平方向：板没有转动，合外力矩为0mlmg1N2N2F1FCFrM111NxM222NxM01122NxNxxxl2xl20)2()2(12NxlNxl1x2xC竖直方向：021mgNN水平方向：0)2()2(12NxlNxllxlmgN)2(1