65灰色关联度分析

灰色关联度分析数学建模工作室张秋2011.9.4何为灰色关联度分析?如何计算?有何应用?灰色关联度分析灰色系统关联度是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的。关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述了事物或因素之间相互变化的情况，即变化的大小、方向与速度等的相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致，则可以认为它们之间的关联度较大，反之，关联度较小。基本思想:根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。圖一某老師給學生的評分表曲線圖9085608080609075605060708090100周阿舍劉阿華蕭阿薔總成績考試成績出席率确定参考数列处理原始数据计算关联系数关联度的计算与比较灰色关联度的计算确定参考数列对一个抽象系统或现象进行分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列(参考序列)。我们称之为找系统行为的映射量，用映射量来间接地表征系统行为。比如：国民平均受教育的年限教育的发达程度刑事案件的发案率社会治安面貌和社会秩序原始数据的处理由于各因素各有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量级上的差异，不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出正确结论。因此，在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化处理。设为因素的行为序列))(,),2(),1((nxxxXniiiiX初值化一般地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化，因为这样的数列多数呈稳定增长趋势，通过初值化处理，可使增长趋势更加明显。区间化一般地，三种方法不宜混合、重叠作用，在进行系统因素分析时，可根据实际情况选用其中一个。均值化一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升降趋势现象的数据处理。若系统因素与系统主行为呈负相关关系，我们可以将其逆化或倒数化后进行计算。逆化0XiX倒数化关联系数的计算设经过数据处理后的参考数列为：比较数列为：从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。则：两极最大差与最小差：关联系数：式中为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响。人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性。关联度的计算与比较由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的，关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度，其计算公式为：灰色关联度分析的运用因素分析综合评价因素分析第一步对数据做均值化处理第二步计算各比较数列同参考数列在同一时期的绝对差再分别计算出其余4年的各绝对差第四步计算关联系数，取分辨系数，则计算公式为：第三步找出两极最大差与最小差第五步计算关联度。利用表4，分别求各个数列每个时期的关联系数的平均值即得关联度：第六步排关联序由关联度数值可看出，r03＞r01＞r02。这表明，三种工资对工资总额的关联程度的排列顺序为：承包工资、计时工资、档案工资。即该公路施工企业的工资发展方向是以承包工资为主导，计时工资和档案工资对工资总额的影响属于同一水平。综合评价基本思路是：从样本中确定一个理想化的最优样本，以此为参考数列，通过计算各样本序列与该参考序列的关联度，对被评价对象做出综合比较和排序。设有n个被评价对象，每个被评价对象有p个评价指标。这样，第i个被评价对象可描述为步骤：确定参考序列根据各评价指标的经济含义，在n个被评价对象中选出各项指标的最优值组成参考序列实际上，参考序列构成了一个相对理想化的最优样本，是综合评价的标准。如果第j项指标是数值越大越好的正向指标，则就是n个被评价对象第j项指标实际值的最大值；如果是逆向指标，则是最小值；如果是适度标，便是该指标的适度值。无量纲化此时，各指标的最优值均为1。为叙述方便，把无量纲化后的数据仍记为xij，则最优参考序列为x0＝{1，1，…，1}。求两极最大差和最小差计算各被评价对象序列与最优参考序列间的绝对差列：在此基础上，依公式就可求得两级最大差Δ(max)和两级最小差Δ(min)计算关联系数计算第i个被评价对象与最优参考序列间的关联系数。计算关联度对各评价对象分别计算其p个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，称其为关联度，记为i0PkikP10)(1ni,...,2,1如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值，即PkikikPW1'0)(1Pk,...,2,1式中为各指标权重。Wk依据各观察对象的关联度，得出综合评价结果。例2利用灰色关联度分析对6位教师工作状况进行综合评价1、评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤。2、对原始数据经过处理后得到以下数值，见表Thankyou~