北师大版必修一《4.1.2利用二分法求方程的近似解》ppt课件

1.2利用二分法求方程的近似解1.了解用二分法来求解方程近似解的思想.(难点)2.能够应用二分法来解决有关问题．(重点)零点存在定理若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.能否求解以下几个方程(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(3)x3+3x-1=0用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程.不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解?由图可知：方程x2-2x-1=0的一个解x1在区间(2,3)内，另一个解x2在区间(-1,0)内．xy1203y=x2-2x-1-1画出y=x2-2x-1的图像(如图)结论：借助函数f(x)=x2-2x-1的图像，我们发现f(2)=-10,f(3)=20，这表明此函数图像在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有唯一解.xy1203y=x2-2x-1-1f(2)=-10,f(3)=20取(2,2.5)的中点2.25,......22.5-2×2.5-1=0.250方程的解在(2,2.5)中二分法求方程的近似解对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a)·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫作二分法．二分法:前提下列函数的图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）Cxy0xy0xy0xy0解析:考察函数f(x)=2x3+3x-3,从一个两端函数值反号的区间开始,应用二分法逐步缩小方程实数解所在区间.经试算，f(0)=-3＜0，f（1）=2＞0，所以方程2x3+3x-3=0在[0,1]内有解.如此下去,得到方程2x3+3x-3有解区间的表如下:例1.求方程2x3+3x-3=0的一个实数解,精度为0.01次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度第1次0-3121第2次0.5-1.25120.5第3次0.5-1.250.750.093750.25第4次0.625-0.636718750.750.093750.125第5次0.6875-0.2875976560.750.093750.0625第6次0.71875-0.1011352540.750.093750.03125第7次0.734375-0.0047683720.750.093750.015625第8次0.734375-0.0047683720.74218750.0442190170.0078125至此，我们得到，区间[0.734375,0.7421875]的区间长度为0.0078125，它小于0.01，因此，我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程2x3+3x-3=0的近似解.例如我们选取0.74作为方程2x3+3x-3=0的一个近似解.1．利用y＝f(x)的图像，或函数赋值法(即验证f(a)•f(b)＜0)，判断近似解所在的区间(a,b).2．“二分”解所在的区间，即取区间(a,b)的中点1abx.2求方程近似解的步骤提升总结3．计算f(x1)：(1)若f(x1)＝0，则x0＝x1；(2)若f(a)•f(x1)＜0，则令b＝x1(此时x0∈(a,x1));(3)若f(x1)•f(b)＜0，则令a＝x1(此时x0∈(x1,b)).4．判断是否达到给定的精度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤2～4．求函数25fxx的负零点（精度0.1）.【解析】由于210,340ff故取区间3,2作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中点函数值3,2-2.51.252.5,2-2.250.06252.25,2-2.125-0.4843752.25,2,125-2.1875-0.214843752.25,2.1875-2.21875-0.0771484375根据表中计算知，区间2.25,2.1875的长度是0.06250.1,所以函数的负零点可取-2.1875.1.已知函数fx的图像是连续不断的，有如下的,xfx的对应值表.x12345fx1315.02-29.6-40则该函数fx的零点个数为（）A．2B．3C．4D．至少3个D2.已知图像连续不断的函数()yfx在区间（0,0.1）上有唯一零点，如果用二分法求这个零点（精度为0.01）的近似值，则应将区间（0,0.01）等分的次数至少为次.【解析】由0.10.012n，得210n，所以n的最小值为4.答案：43.（２０１2·抚州高一检测）某同学在借助计算器求“方程lgx2x的近似解（精度为0.1）”时，设f(x)lgxx2，算得f(1)0＜，f(2)0＞；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解可为1.8．那么他所取的x的4个值中最后一个值是.1.81251.二分法．2.用二分法求方程的近似解，程序化的思想即算法思想．3.数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想.即使一次次地跌倒，我们依然成长。跌倒只是我们成长道路上的一个小小的插曲。