圆周角定理(公开课)

讲课内容：课本85-88页§24.1.4圆周角(1)人教版数学九年级上图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角一、问题情境请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．二、探究知识练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系？并证明你的结论？BCOAAOBACB21二、探究知识BCOABCOA（1）在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA二、探究知识分情况讨论的思想方法在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？二、探究知识证明猜想BCOA∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∵∠BOC=∠A+∠C，．BOCBAC21∴我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明．（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？DBCOA证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，．BODBAD21∴．CODCAD21同理，．BOCCADBADBAC21∴二、探究知识证明猜想思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．二、探究知识ADBCO探究2·ABC1OC2C3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．推论·ABCDEO二、探究知识例、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．解：连接OD，AD，BD，ACBDO22ACAB22610∵AB是⊙O的直径，∴ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC===8（cm）三、应用新知问题1如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BAOC图1问题2如图2，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？●OBCA图2四、巩固新知1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，则∠ABC＝________．OCBA四、巩固新知2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数．ABDCOE60°50°四、巩固新知3.已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？（2）判断△FAB的形状，并说明理由．((四、巩固新知4．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断△ABC的形状：．DOCBA四、巩固新知