圆周角课件PPT(精) (1)

24.1.4圆周角一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC答:顶点在圆心并且两条角边都与圆相交的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四组量之间关系的一个结论，这个结论是什么？圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系ABCDOABOA'B'O'在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量都分别相等。.OBCA圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.特征：类比圆心角探知圆周角•在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.•在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。ABCOABCOABCOABCODABCOD(1)(2)(3)(4)(5)•如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?•说说你的想法,并与同伴交流.●OABC●OABC●OABC圆周角和圆心角的关系•1.首先考虑一种特殊情况：•当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.21同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.•如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?•2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为问题1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121圆周角和圆心角的关系●OABC圆周角和圆心角的关系•如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?•3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为问题1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121ABC●OABC•综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:•同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.21如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？·ABC1OC2C3圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．推论·ABCDEO1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6跟踪练习方法点拔：由同弧来找相等的圆周角2已知⊙O中弦AB的长等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。圆周角•在足球场上，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角有何特点?它们的大小有什么关系?.●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.圆内接多边形:所有顶点都在同一圆上的多边形。结论:圆内接四边形对角互补·OBCDA圆内接四边形的对角有何数量关系？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等．·CBOAFGE例2如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D点，求BC、AD、BD的长．86102222ACABBC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB·ABCDO解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD..ADBD例题1068∴∠ACD=∠BCD练习:如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°练习：1、圆周角的两个特征（1）（2）2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。3、如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD=。OABCD顶点在圆上两边都与圆相交一半130°4、如图，AB是⊙O的直径，=，∠A=30°，则∠BOD=。5、如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？BCBDOABDCOABC60°6、如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且∠BCD=100°，求∠BOD（所对的圆心角）和∠BAD的大小。BCDOBDCA小结：1、圆周角的定义；2、圆周角定理及证明；3、圆周角定理的运用。作业：基础训练P103---104