13-1 13-2 稳恒磁场 毕奥-萨法尔定律

第十三章稳恒磁场一掌握描述磁场的物理量——磁感强度的概念，理解它是矢量点函数.二理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问题中的磁感强度.三理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法.四理解洛伦兹力和安培力的公式，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动.了解磁矩的概念.能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非均匀磁场中所受的力和力矩.教学基本要求第十三章稳恒磁场静电荷运动电荷恒定电流静电场恒定磁场电场磁场学习方法：类比法第十三章稳恒磁场一、基本磁现象SNSNISN同极相斥异极相吸电流的磁效应1820年奥斯特天然磁石第十三章稳恒磁场电子束NS+FFI第十三章稳恒磁场磁现象：1、天然磁体周围有磁场；2、载流导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。表现为：使小磁针偏转表现为：相互吸引排斥偏转等4、载流导线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给载流导线以力的作用；6、载流导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给载流线圈以力矩作用；8、载流线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。第十三章稳恒磁场安培指出：天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流(1822年)电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷磁场对运动电荷有磁力作用磁场NSNSSN第十三章稳恒磁场电流（或磁铁）磁场电流（或磁铁）磁场对外的重要表现为：1、磁场对处于场中的运动电荷或载流导体有磁力作用2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。第十三章稳恒磁场xyzo二、磁场运动电荷运动电荷磁场0F三、磁感强度的定义B+v带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关.+vvv13–1磁场磁感强度第十三章稳恒磁场带电粒子在磁场中沿其他方向运动时垂直于与特定直线所组成的平面.Fv当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.FFFmaxvqFmax大小与无关v,q磁感强度的定义：当正电荷垂直于特定直线运动时，受力将方向定义为该点的的方向.BmaxFvmaxFBvqFmax第十三章稳恒磁场BvqFBmax0方向:小磁针在该点的N极指向单位:T(特斯拉)GT4101(高斯)大小:磁力+vmF磁感应强度第十三章稳恒磁场单位特斯拉mN/A1)T(1+qvBmaxF磁感强度的定义：当正电荷垂直于特定直线运动时，受力将方向定义为该点的的方向.BmaxFvmaxFBvqFBmax磁感强度大小运动电荷在磁场中受力BqFv第十三章稳恒磁场一磁感线规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度B的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度B的大小.III磁通量磁场高斯定理第十三章稳恒磁场二磁通量磁场的高斯定理BSNBSSNISNI磁场中某点处垂直矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点的数值.BB第十三章稳恒磁场磁通量：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量.BSBSΦcosSeBSBΦncosddSBΦsdSBΦ单位2m1T1Wb1SBΦddBsSdBsBsBne第十三章稳恒磁场BS0dd111SBΦ0dd222SBΦ0dcosSBS物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的.）磁场高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B第十三章稳恒磁场IP*一毕奥—萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)20sindπ4drlIB30dπ4drrlIB真空磁导率270AN10π4lIdBd30dπ4drrlIBB任意载流导线在点P处的磁感强度磁感强度叠加原理rlIdrBd13-2毕奥—萨伐尔定律第十三章稳恒磁场12345678lId例判断下列各点磁感强度的方向和大小.R+++1、5点：0dB3、7点：20π4ddRlIB02045sinπ4ddRlIB2、4、6、8点：30dπ4drrlIB毕奥—萨伐尔定律第十三章稳恒磁场yxzIPCDo0r*例1载流长直导线的磁场.Bd解20sindπ4drzIBCDrzIBB20sindπ4dsin/,cot00rrrz20sin/ddrz方向均沿x轴的负方向Bd1r二毕奥---萨伐尔定律应用举例221dsinπ400rIBzzd第十三章稳恒磁场）（2100coscosπ4rI的方向沿x轴的负方向.B21dsinπ400rIB无限长载流长直导线的磁场.π02100π2rIB）（2100coscosπ4rIB12PCDyxzoIB+第十三章稳恒磁场IBrIBπ20电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场rIBPπ40无限长载流长直导线的磁场r*PIoπ2π21IBX第十三章稳恒磁场1d2dlIxoxIBπ20SB//xlxISBΦdπ2dd021dπ2d0ddSxxIlSBΦ120lnπ2ddIlΦ例如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.I解先求，对变磁场给出后积分求ΦdΦBB第十三章稳恒磁场Ix真空中,半径为R的载流导线,通有电流I,称圆电流.求其轴线上一点p的磁感强度的方向和大小.解根据对称性分析sindBBBx20dπ4drlIB例2圆形载流导线的磁场.rBdBBlIdpRo*第十三章稳恒磁场xxRp*20dcosπ4drlIBxlrlIB20dcosπ4222cosxRrrRRlrIRBπ2030dπ42322202）（RxIRB20dπ4drlIBoBdrlId第十三章稳恒磁场IS三磁偶极矩neISmmne3202xIRBmISnen30π2exmB30π2xmB说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.例2中圆电流磁感强度公式也可写成第十三章稳恒磁场2322202）（RxIRBRIB203）0x30320π22xISBxIRB，4）Rx2）的方向不变(和成右螺旋关系）0xBIB1）若线圈有匝N2322202）（RxIRNB讨论x*BxoRI第十三章稳恒磁场oI2R1R（5）*Ad（4）*o（2R）IR（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200π444RIRIRIBdIBAπ40x0B第十三章稳恒磁场++++++++++++pR++*例3载流直螺线管的磁场如图所示，有一长为l,半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.2/322202）（RxIRB解由圆形电流磁场公式oxxdx第十三章稳恒磁场op1xx2x+++++++++++++++2/32220d2dxRxInRBcotRx2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIB21第十三章稳恒磁场120coscos2nIB讨论（1）P点位于管内轴线中点21π2/1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl若第十三章稳恒磁场(2)无限长的螺线管nIB021（3）半无限长螺线管0,2π21或由代入0,π21120coscos2nIBnI021xBnI0OnIB0第十三章稳恒磁场+qr四运动电荷的磁场30dπ4drrlIB毕—萨定律vlqnSlSjlIddd30dπ4drrlqnSBvlnSNdd30π4ddrrqNBBv运动电荷的磁场实用条件cv+BvvrBSjldq第十三章稳恒磁场Ro解法一圆电流的磁场rrrrIddπ2π2drrIBd22dd00B,0向外例4半径为的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.Rrrd2d2000RrBR,0向内B第十三章稳恒磁场解法二运动电荷的磁场200dπ4drqBvrrqdπ2drvrBd2d02d2000RrBRRorrd