R,P,S博弈的演化分析

本科毕业论文（设计）“石头-剪子-布”博弈的演化分析学院：理学院专业：＿数学与应用数学＿班级：数学111学号：1107010265学生姓名：敖成凯指导教师：杨光惠2015年6月10日“石头-剪子-布”博弈的演化分析EvolutionaryAnalysisof“Rock-Scissors-Paper”Game敖成凯AoCheng-kai贵州大学本科毕业论文（设计）诚信责任书本人郑重声明：本人所呈交的本科毕业论文，是本人在导师的指导下独立研究成果。毕业论文中凡引用别人已发表或未发表的数据、观点、结果等，均在引用处标明。特此声明。论文作者签名：日期：贵州大学本科毕业论文（设计）第页II目录目录.....................................................................I摘要....................................................................IIAbstract............................................................III前言.....................................................................1第一章绪论..............................................................21.1选题背景及意义....................................................21.2研究方法及目的....................................................21.3研究思路及论文结构................................................21.4国内外文献运用综述................................................31.5相关理论基础......................................................31.5.1石头剪子布的经典博弈方式.....................................31.5.2石头剪子布的演化博弈方式.....................................5第二章“RPS”游戏有关数据分析............................................62.1数据采集方法......................................................62.2数据收集结果......................................................62.2.1每个阶段收益情况.............................................62.1.2策略选择结果.................................................72.3通过数据分析结果..................................................7第三章“RPS”游戏的演化分析.............................................83.1“RPS”游戏的混合纳什均衡.........................................83.2博弈演化相关知识..................................................83.3广义的“RPS”游戏博弈稳定性......................................10第四章“RPS”博弈的演化分析结果.........................................124.1结论.............................................................124.2未来展望.........................................................13参考文献................................................................14致谢.............................................................15贵州大学本科毕业论文（设计）第页IIII“石头-剪子-布”博弈的演化分析摘要现实社会中决策者怎样在多次相同的非合作博弈下决策是一个具有挑战性的问题。在“石头（R）-剪子（S）-布（P）”游戏的博弈过程中，每个参与者都将会随机选择决策来避免被利用，其所得结果是一个持续循环的路径。以“石头-剪子-布”游戏为研究对象较少的情况下，研究它是一个有趣的项目，利用理论框架描述该游戏是具有重要的意义。在这里，通过建立实验模型来观察并统计“RSP”游戏中产生的数据与结果，可以发现R、S、P决策选择趋近相同，游戏策略的循环方向和选择频率对收益影响不大。在对其演化分析中我将采用“RPS”游戏的收益矩阵和广义收益矩阵为研究对象，可以发现不同的a值其演化的稳定性不同。通过以上过程，最终可以得到，部分参与者在游戏过程中随机选择策略并利用对手的非随机选择策略能破坏“RPS”博弈的演化稳定性，但当所有参与者都掌握这个方法时，“RPS”博弈的演化稳定性将不会被破坏。关键词：决策；纳什均衡；博弈论；演化分析；数据分析；复制子动态贵州大学本科毕业论文（设计）第页IIIIIIEvolutionaryAnalysisof“Rock-Scissors-Paper”GameAbstractInarepeatednon-cooperativegame,howtomakedecisionsisachallengingproblemforplayers.Intheprocessof“Rock(R)-Scissors(S)-Paper(P)”game,playerswillrandomlychooseadecisiontoavoidbeingexploited,andtheresultisaprocessofcontinuouscycling.Duetoitsrareresearch,itisinterestingandinstructivebyusingtheoreticalframeworktodescribethegame.Here,dataandresultsof“RPS”gameareobservedinthemodel,wecanfindthatdecisionsofR,PorSbeenchosentoapproachthesame,thecyclingdirectionandselectionfrequencyofgame-strategyarehaslittleeffectonearnings.Iwillusepayoff-matrixandgeneralizedpayoff-matrixtoconductevolutionaryanalysis,itwillbefoundthatitsevolutionarystabilityvarieswiththevaluesofainthegeneralizedpayoff-matrix.Thefinalresultisthatsomeoftheparticipantsrandomlychooseadecisionandopponentfornon-randomlychooseadecisioninthegame,theevolutionarystabilityofRPSgamewillbedestroy,butwhenalltheparticipantsmasterthismethod,theevolutionarystabilityofRPSgamewillbenotdestroyed.Keywords:Decision-making;Nashequilibrium;Gametheory;Evolutionanalysis;Dataanalysis;Replicatordynamics.贵州大学本科毕业论文（设计）1第页1前言本论文是根据《经济博弈论》、《博弈论与信息经济学》、《演化博弈论》三本书为理论基础，以中国传统猜拳游戏为模型，通过实际游戏过程进行理论分析其博弈的演化过程。首先，本文论述“RPS”游戏模型的背景及意义。其次，阐述研究目的，研究思路，研究方法及结构布局。然后，对“RPS”游戏模型所得数据进行理论分析。最后，探究该游戏的演化过程以及未来的发展。通过以上过程，我们运用博弈论这个工具，加强了我们对博弈方法的了解及运用，分析其过程运用概率论与数理统计来分析数据和常微分方程表示演化过程，使得我们感受到数学的无穷美丽与博弈演化过程的精彩绝伦。查阅资料我们发现游戏具有数学上的非传递性，正因为如此，该游戏规则拥有着绝对的平衡，参与者没有任何游戏漏洞利用。但它是有意思的存在，因为该游戏过程中充满了心理博弈的较量。进行一次游戏，没有研究的意义，它是不完全信息的，而游戏过程中通过观察对手的行动而决策，又非静态博弈，对本次游戏的演化研究也没有意义。故我们需要一个不断重复游戏来达到游戏的完全信息后静态博弈的演化分析。在游戏过程中，我们了解和运用了博弈论知识，知道最佳可行策略方案就是随机选择策略，然而人们在游戏过程中又不可能达到随机选择性，故提升胜利的方法便是利用对手的非随机性，长期下来我发现会克制自己的行为惯性并利用别人的行为惯性的人胜利次数会增加，用演化的方法解释为该人掌握了选择模型。在理论研究中，我们可以发现该游戏只有一个混合策略纳什均衡，而没有纯策略纳什均衡，故我们将利用该游戏的收益矩阵来研究其演化博弈。首先我们探讨了在该模型基本信息，然后探讨了该模型的广义收益矩阵中a小于0，a等于0，a大于0时策略x拥有不同的演化稳定性。最后可以发现：在个别参与者掌握并使用选择性方法能提升自己的胜利，会使群体发生模仿行为，使得群体都能掌握并使用该方法后，达到了一个新的稳定状态，及是群体中任意两个的比赛胜利结果几乎相等。本文是在杨老师的指导下完成，通过本次研究“RPS”游戏博弈的演化分析，使得我对博弈论有着更深的认识。贵州大学本科毕业论文（设计）2第页2第一章绪论1.1选题背景及意义演化博弈理论（EvolutionaryGameTheory）是将博弈理论分析和动态演化过程分析相结合，对长期博弈中每个博弈者在不同时间段的博弈稳定分析的一种理论。其方法论中，它即不同于博弈论将重心放在静态均衡或比较静态均衡的状态上，又不同于早期的演化经济学忽视静态均衡状态而趋于动态变化的不可知论。目前演化博弈理论的应用可以说是很广泛，可也才刚刚起步而已，因而整个理论体系还有待深化、完善使其完美。本文通过对“RPS”游戏的游戏过程和结果的统计探究，揭示其博弈的离散动态过程，并在此基础之上发现问题并展开分析，为进一步研究提供参考。最终了解该游戏具有可玩性与持续性的原因，并探究该游戏中不同决策的稳定性及游戏的稳定性。1.2研究方法以目的本文采用扑克牌A、2、3代替石头（R）、剪子（S）、布（P）完成两人六组各100局比赛。以实际方式研究“RPS”游戏中参与者在赢利或失利下所采取的各种措施，统计不同策略的使用情况，总结其中的问题并提出相应的方法以研究2人3决策的博弈演化过程是否存在演化稳定策略和游戏是否具有系统稳定性。我们将采用统计学方法统计和分析数据，使用博弈论的方式来研究其理论基础，运用数学常微