《平面向量数量积》课件2.ppt

复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)当λ0时,λa的方向与a方向相同；当λ0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θFS力F所做的功W可用下式计算W=|F||S|cosθ其中θ是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习θ=180°θ=90°向量的夹角已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角。θ=0°特殊情况OBAθ复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·ba·b=|a||b|cosθ规定:零向量与任一向量的数量积为0。00a即：　(2)//ab若？　复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10.例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b.(3)ab若？　复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习OA=a，OB=b，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影.θ为锐角时θ为钝角时θ=90°θ=0°θ=180°我们得到a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120°，abba则，在上的投影为在上的投影为复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则（1）e·a=a·e=|a|cosθ重要性质:（5）|a·b|≤|a||b|a·b|a||b|（4）cosθ=（3）当a与b同向时，a·b=|a||b|当a与b反向时，a·b=－|a||b|特别地，a·a=|a|2或|a|=√a·a。（2）a⊥ba·b=0复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习,,abc设向量和实数，则向量的数量积满足下列运算律：(1);abba(2)()()();abababab(3)().abcacbcacbcab思考：若，有吗？反之成立吗？复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习,,abc设向量和实数，则向量的数量积满足下列运算律：(1);abba(2)()()();abababab(3)().abcacbc22()()abab思考：课堂练习判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0-----(2)若a≠0,则对任意非零向量b,有a·b≠0--(3)若a≠0,且a·b=0,则b=0-------------------(4)若a·b=0,则a=0或b=0---------------------(5)对任意向量a有a2=│a│2----------------(6)若a≠0且a·b=a·c,则b=c-------------------(√)(×)(×)(×)(√)(×)复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习P.80练习：1.120||4,||2,||;|34|.abababab2.已知与的夹角为，求：,0||3,||1,||4,.abcabcabcabbcca3.已知,满足+，　　求：的值4.,(23)(4),.ababkabk若是互相垂直的单位向量，且　　求实数的值225.1,2,()0,ababaab已知求与的夹角.0||3,||5,||7,.abcabcab6.已知+，　求与的夹角1.,60,3|abab已知均为单位向量，它们的夹角为求|2.,||1||2,||2,|abababab已知满足：，求|3.,,||2||1,||3,ABCABBCCAABBCBCCACAAB已知平面上三点满足：，求4.,:(2),(2),,ababababab已知非零向量满足　求的夹角1..几何问题：求证：菱形的对角线互相垂直ABCD2.求证：直径所对的圆周角为直角.ACBO3.求证：三角形的三条高交于一点.AEDCBFH基础练习1、判断下列命题的真假:2、已知△ABC中，a=5，b=8，C=600，求BCCAABC3、已知|a|=8，e是单位向量，当它们之间的夹角为则a在e方向上的投影为,3（1）平面向量的数量积可以比较大小（2）（3）已知b为非零向量因为0×a=0，a·b=0,所以a=0(4)对于任意向量a、b、c，都有a·b·c=a·（b·c）0,.abab若则与的夹角为钝角,1:平行且方向相同与因为解BCAD.0的夹角为与BCAD91330cosBCADBCAD且方向相反平行与,.2CDAB180的夹角是与CDAB16144180cosCDABCDAB,60.3的夹角是与ADAB120的夹角是与DAAB62134120cosDAABDAAB进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。92ADBCAD或162ABCDAB或1204、BCADDABADABABCD.1:,60,3,4,,求已知中在平行四边形如图CDAB.2DAAB.3BACD60例1、已知（a–b）⊥（a+3b），求证：|a+b|=2|b|.例2、已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a–5b垂直，a–4b与7a–2b垂直，求a与b的夹角.几何问题：2.求证：直径所对的圆周角为直角.ACBO3.求证：三角形的三条高交于一点.AEDCBFHAEDCBFH教材：P.83.5.14.复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习1.a·b=|a||b|cosθ2.数量积几何意义3.重要性质复习例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练习OBA当θ=0°时，a与b同向返回abOBA当θ=180°时，a与b反向。返回abOBAθθ=90°，a与b垂直，记作a⊥b。返回abOBA返回当θ=0°时，它是|b|abOBA返回当θ=180°时，它是－|b|。abOBAθ返回当θ=90°，它是0。abOBAθB1当θ为锐角时，它是正值；返回abOBAθB1当θ为钝角时，它是负值；返回ab