小学五年级奥数举一反三第六周尾数和余数

五年级奥数举一反三第六讲尾数和余数自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。知识要点余数的性质（1）被除数＝除数×商＋余数除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数（2）余数小于除数同余定理（一）如果a，b除于c的余数相同，就称a，b对于余数来说是同余的，且有a与b的差能被c整除。（a,b,c均为自然数）同余定理（二）a与b的和除于c的余数，等于a，b分别除于c的余数之和（或这个和除于c的余数）例：23,16除于5的余数非别是3和1，所以（23＋16）除于5的余数等于3＋1＝4例：23，19除于5的余数非别是3和4，所以（23＋19）除于5的余数等于（3＋4）除于5的余数，即2同余定理（三）a与b的乘积除于c的余数，等于a，b分别除于c的余数之积（或这个积除于c的余数）例：23,16除于5的余数非别是3和1，所以（23×16）除于5的余数等于3×1＝3例：23,19除于5的余数非别是3和4，所以（23×19）除于5的余数等于（3×4）除于5的余数，即2例1：写出除333后余3的全部两位数？分析因为333=330＋3，把330分解质因数：330=2×3×5×11，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×11=22，3×5=15，3×11=33，5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11一共有8个两位数。例题精讲11、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？2、写出除349后余4的全部两位数？3、写出除1095后余3的全部三位数？练习一317-2=3×3×5×7，15,21,35,45,63345=3×5×23，15,23,691092=2×2×3×7×13，156,182,273,364,5464、2010除以一个两位数，余数是21，这个两位数是多少？解：2010-21=1989，1989=3×3×17×133×17=51，3×13=39所以这个两位数是51或39.1、9×9×9×9×9×9×⋯×951个9积的个位数字是几？【思路导航】51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9。例题精讲22、0.3×0.3×0.3×⋯×0.3204个0.3×25×25×25×⋯251001个25积的尾数是几？例题精讲2【思路导航】204个3相乘的个位数字是按“3,9,7,1”重复出现，那么共有204÷4=51个循环，最好一个尾数是1。1001个25相乘，因为无论多少个5相乘，尾数都是5.所有前后两部分相乘，尾数应是1×5=5。1、61×61×61×⋯×6151个61积的尾数是几？2、(31×36)×(31×36)×(31×36)×⋯×(31×36)50个(31×36)积的尾数是几？3、9×9×9×⋯×991个9积的个位数字是几？练习二169444···4100个4÷6，当商是整数时，余数是几？例题精讲3【思路导航】如果用除法硬除，显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。444÷6=74，可以看出，余数是以3为周期的周期性规律。100÷3=33……1所以，和1个4的情况余数相同，即为404744444624424240……41、555···552001个5÷13，当商是整数时，余数是几？3、1÷7，那么小数点后面第100位上的数字是多少？练习三2、下列各小题中，当商是整数时，余数各是多少？（1）666···650个6÷4（2）888···880个8÷7（3）444···41000个4÷74（4）111···11000个1÷5924418例4、有一列数，前两个数是3和4，从第三个数开始，每一个数都是前两数的和。这一列数中第2018个数除以4，余数是多少？一列数3471118294776123199……余数3033213033……例题精讲4从上表可以发现，它们除以4的余数为：3，0，3，3，2，1，3，0，3，3，2，1…，按3，0，3，3，2，1的顺序循环出现。2018÷6=336…2，所以这一列数中第2018个数除以4余0。1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起.每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？2、一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…。这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三1个数多3，依次类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？3、有一串数：5，8，13，21，34，55，89…。其中，从第二个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？练习四0,1,1,2,0,2,2,1，1991÷8=248……7，余数是2从第四项开始2,1,1,2,4，(1996-3)÷5=498……3，余数是12,2,1,0,1,1,2,0，1000÷8=125，余数是0已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。1、甲、乙两数的和除以9余数是几？2、甲、乙两数的差除以9余数是几？3、甲、乙两数的积除以9余数是几？例题精讲5【思路导航】甲数除以9余7,乙数除以9余5,那么甲、乙两数的的和除以9余数是3（7+5）÷9=1……3甲、乙两数的差除以9余数是2（7-5）÷9=……2甲、乙两数的积除以9,余数是7×5÷9=3……8，余数是81、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？2、甲数除以9余7，乙数除以9余6，丙数除以9余5，那么（甲十乙十丙〕÷9还有余数吗？3、19941995÷7的余数是多少？练习五0,1,106