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当前位置:首页 > IT计算机/网络 > 电子商务 > 【优化方案】2012高三数学一轮复习 第2章2.8函数的图像课件 文 北师大版
§2.8函数的图像考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§2.8函数的图像双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1.作图(1)列表描点法其基本步骤是列表、描点、连线.首先:①确定函数的_________,②化简函数________,③讨论函数的性质(奇偶性、_________、周期性、_________);定义域解析式单调性对称性其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与坐标轴的交点),描点,连线.(2)图像变换法①平移变换(a)水平平移:y=f(x±a)(a0)的图像,可由y=f(x)的图像向____(+)或向右(-)平移_____单位而得到.(b)竖直平移:y=f(x)±b(b0)的图像,可由y=f(x)的图像向上(+)或向____(-)平移b个单位而得到.左a个下②对称变换(a)y=f(-x)与y=f(x)的图像关于______对称.(b)y=-f(x)与y=f(x)的图像关于x轴对称.(c)y=-f(-x)与y=f(x)的图像关于_____对称.(d)y=|f(x)|的图像可由y=f(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴________________,其余部分不变而得到.(e)y=f(|x|)的图像,可先将y=f(x),x≥0的部分作出,再利用偶函数的图像关于_____的对称性,作出x0的图像而得到.y轴原点翻折到x轴上方y轴③伸缩变换(a)y=Af(x)(A0)的图像,可将y=f(x)图像上所有点的纵坐标变为____________,横坐标不变而得到.(b)y=f(ax)(a0)的图像,可将y=f(x)图像上所有点的横坐标变为_____________,纵坐标不变而得到.原来的A倍原来的倍1a2.识图对于给定的函数的图像,要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的_________、值域、_________、________、周期性,注意图像与函数解析式中参数的关系.3.用图函数图像形象地显示了函数的性质,为研究数量关系提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具.要重视____________解题的思想方法.定义域单调性奇偶性数形结合课前热身1.函数y=2x+1x-2的对称中心是()A.(0,0)B.(2,0)C.(2,2)D.(0,2)答案:C2.(教材习题改编)如图是三个对数函数y=logax,y=logbx,y=logcx(a,b,c0,且a,b,c均不为1)的图像,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cabD.cba答案:B3.(2011年济源调研)为了得到函数y=3×(13)x的图像,可以把函数y=(13)x的图像()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度答案:D4.若方程|x|=ax+1有两解,则a的取值范围是________.答案:-1<a<15.已知下列曲线:以下编号为①②③④的四个方程①x-y=0;②|x|-|y|=0;③x-|y|=0;④|x|-y=0.请按曲线A、B、C、D的顺序,依次写出与之对应的方程的编号________.答案:④②①③考点探究•挑战高考考点突破作图1.熟悉基本初等函数的图像.2.会通过函数的性质确定图像的形状:如奇偶性→对称性;函数值的正负→x轴上方下方;渐近线→变化趋势;过哪些特殊点、定点;极值、最值等.3.对实际问题,要把握增减的规律、增减的快慢与图像的凸性间的关系.4.作图前先化简解析式.作出下列函数的图像:(1)y=|x-2|·(x+1);(2)y=x+2x+3;(3)y=sin|x|;(4)y=|log2(x+1)|.例1【思路点拨】所给函数为非基本初等函数,因此首先应将原函数式变形或作出相应的基本初等函数图像,再通过图像变换得到原函数的图像.【解】(1)函数式可化为y=x-122-94,x≥2,-x-122+94,x<2.其图像如图(1)实线所示.(1)(2)(2)y=x+2x+3=1-1x+3,该函数图像可由函数y=-1x向左平移3个单位再向上平移1个单位得到,如图(2)所示.(3)当x≥0时,y=sin|x|与y=sinx的图像完全相同,又y=sin|x|为偶函数,其图像关于y轴对称,其图像如图(3).(3)(4)(4)作y=log2x的图像c1,然后将c1向左平移1个单位,得到y=log2(x+1)的图像c2,再把c2位于x轴下方的图像作关于x轴对称的图像,即为所求图像c3:y=|log2(x+1)|.如图(4)所示.【名师点评】(1)已知解析式作函数的图像,若为基本函数可联想其性质利用描点法作图像,若解析式较复杂应先化简,讨论性质后再进行;(2)图像的左右平移,只体现出x的变化,与x的系数无关;图像的上下平移,只与y的变化有关.识图对于给定函数的图像,可从图像上下左右分布范围,变化趋势,特殊点的坐标等方面进行判断,必要时可借助解方程、解(证)不等式等手段进行判断,未必非要写出函数的解析式进行判断.(2010年高考山东卷)函数y=2x-x2的图像大致是()【思路点拨】在同一坐标系中作出函数y=2x和y=x2的图像,观察其交点及图像变化趋势.例2【解析】法一:由图像可知,y=2x与y=x2的交点有3个,说明函数y=2x-x2的零点有3个,故排除B、C选项,当x<x0时,有x2>2x成立,即y<0,故排除D.法二:考察函数y=2x与y=x2的图像可知:当x<0时,方程2x-x2=0仅有一个零点,且2x-x2→-∞;当x>0时,方程2x-x2=0有两个零点2和4,且2x-x2→+∞,故选A.【答案】A【失误点评】不能准确识图,不能利用图中的有效信息结合题意解题是致误的主要原因,解答过程中应仔细观察图像所提供的有效信息,并和有关知识结合起来是解答识图问题的关键点.变式训练函数f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的图像大致为()解析:选A.f(x)=loga|x|+1=logax+1x>0loga-x+1x<0,∵0<a<1,∴当x>0时,f(x)递减,当x<0时,f(x)递增,排除B、C.又由当x=1时,y=1,可知选A.用图数形结合是数学中非常重要的思想方法,利用函数的图像可解决判断方程解的个数,求方程的近似解(二分法)等问题,如果能够求出方程的解,利用函数图像进而可求对应不等式的解.(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是________.【思路点拨】化简函数解析式后作出函数图像,借助图像分析可得a的取值范围.【解析】y=x2-|x|+a例3=x-122+a-14,x≥0,x+122+a-14,x<0.当其图像如图所示时满足题意.由图知a>1,a-14<1,解得1<a<54.【答案】(1,54)【名师点评】(1)函数图像形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等),为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,因此常用函数的图像研究函数的性质.(2)方程解的个数常转化为两熟悉的函数图像的交点个数问题来求解.方法感悟方法技巧1.用描点法作函数图像时的注意事项(1)要考虑定义域,并尽可能求出值域,以预先估计出图像的大致范围.(2)要注意图像上的特征点(如最大值点、最小值点、极大值点、极小值点、定义域端点对应的函数值、图像与坐标轴的交点等).(3)要充分发掘函数的其他性质并注意到这些性质对图像的影响(如有界性、单调性、周期性、连续性、奇偶性以及其他的对称性等),然后才能开始有目的、有范围地列表、描点、作图.(如例1)2.图像变换的简便记忆法平移变换:左加右减,上加下减(沿轴的方向);对称变换:相关不变,无关变反(关于x(y)轴);伸缩变换:横除纵乘;翻折变换:去留之后再对称,下翻上(关于x轴).3.利用函数的图像可研究函数的性质,可判断方程的解的个数,可通过解方程;根据函数图像观察对应不等式的解等.(如例3)失误防范1.对于左、右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减.但要注意加、减指的是在x上,否则不成立.2.而对于上、下平移,相比较则容易掌握,原则是:上加下减,但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上.3.解答平移问题要搞清楚平移的是哪个函数图像得到是哪个函数图像.考情分析考向瞭望•把脉高考函数图像是每年高考必考的知识点之一,考查重点是图像的判断,实际问题的函数图像,图像变换,图像的应用等.图像的辨识与对称性以及利用图像研究函数的性质、方程、不等式等是高考的热点,多以选择题、填空题形式出现,属中低档题.预测2012年高考仍将以识图、用图为主要考向,主要考查基本初等函数图像的应用以及数形结合思想.(2010年高考湖南卷)函数y=ax2+bx与y=balogx(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是()真题透析例【解析】从对数的底数入手进行讨论,再结合各个选项的图像从抛物线对称轴的取值范围进行判断,故选D.【答案】D【名师点评】(1)本题易出现以下错误:①忽视y=balogx中底数的绝对值,误认为a,b均大于零,虽然能选对D,但知识点错误;②不会结合图像(选项)讨论得到正确答案.(2)以选择题出现的函数图像问题,宜采用排除法求解,排除的依据主要有函数的“定义域”、“单调性”、“奇偶性”、“函数图像的变换”、“特殊值”等.1.点P是球O的直径AB上的动点,PA=x,过点P且与AB垂直的截面面积记为y,则y=12f(x)的大致图像是()名师预测解析:选A.先从起始点排除B,D,再用验证法,当点P为OA的中点时,截面面积大于大圆面积的一半,即可判定A正确.2.已知f(x)=x+1,x∈[-1,0x2+1,x∈[0,1],则下列函数的图像错误的是()解析:选D.函数f(x)=x+1,x∈[-1,0x2+1,x∈[0,1]的图像如图,f(x-1)的图像可由f(x)的图像向右平移一个单位得到,故选项A正确;因为f(-x)=-x+1,x∈0,1]x2+1,x∈[-1,0],所以选项B正确;因为f(|x|)=x2+1,x∈[-1,1],所以选项C正确.故选D.3.函数y=log22-x2+x的图像()A.关于原点对称B.关于直线y=-x对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称解析:选A.令f(x)=log22-x2+x,则f(x)+f(-x)=0,故f(x)为奇函数,其图像关于原点对称.4.函数f(x)是定义在[-4,4]上的偶函数,其在[0,4]上的图像如图所示,那么不等式fxcosx<0的解集为________.解析:利用函数f(x)的图像关于y轴对称和余弦函数y=cosx的图像可知不等式的解集为-π2,-1∪1,π2.答案:-π2,-1∪1,π2
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