空间直角坐标空间两点间的距离公式

1、空间直角坐标系的建立;2、空间直角坐标系的划分;3、空间点的坐标;4、特殊位置的点的坐标;5、空间点的对称问题。xO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点yOxz在教室里同学们的位置坐标以单位正方体的顶点O为原点,分别以射线OA，OC，的方向为正方向,以线段OA,OC,的长为单位长度,建立三条数轴:x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。CBADOABCDODOxyzO一、空间直角坐标系：yxzABCO点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和zox平面．xyz让右手拇指在空间直角坐标系中，轴食指指向轴的正方向指向，yx轴的如果中指能指向的正方向，z则称这个坐标系为正方向，xyz右手直角坐标系1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的直线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)•Oxyz111二、讲授新课右手系XYZ作图：一般的使90,135yOzxOyoxyz1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半．空间直角坐标系的画法：ⅡⅦzx面ⅤⅥⅠxy面yz面ⅢⅣⅧzxy•O空间直角坐标系共有八个卦限二、空间直角坐标系的划分：空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？•PQRyxz••11M•xyzo1•3、空间中点的坐标对于空间任意一点M，要求它的坐标方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点M的空间直角坐标，简称为坐标，记作M(x,y,z)，三个数值叫做M点的横坐标、纵坐标、竖坐标。•xyzo111•M•P0xyzM点坐标为(x,y,z)P13、空间中点的坐标方法二：过M点作xOy面的垂线，垂足为点。点在坐标系xOy中的坐标x、y依次是M点的横坐标、纵坐标。再过M点作z轴的垂线，垂足在z轴上的坐标z就是M点的竖坐标。0P0P1PＸＹ三、空间点的坐标：设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示,(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．yxzM’OMRQP小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。点P的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点P的位置XY面内DYZ面内EZX面内F坐标形式•Oxyz111•A•D•C•B•E•F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)四、特殊位置的点的坐标：xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点:•Oxyz111•A•D•C•B•E•FxyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3AB'A'D'B'C2C4.,243:1写出所有点的坐标，，中，在长方体例DOOCOACBADOABC0,0,02,4,02,0,3xoyz1(1,1,1)P(1,1,1)P2(1,1,1)P3(1,1,1)P点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(1)与点M关于x轴对称的点:(2)与点M关于y轴对称的点:(3)与点M关于z轴对称的点:(4)与点M关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空间点的对称问题：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。xoyz1(1,1,1)P(1,1,1)P2(1,1,1)P3(1,1,1)P点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(5)与点M关于平面xOy的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)五、空间点的对称问题：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。(6)与点M关于平面yOz的对称点:(7)与点M关于平面zOx的对称点:设点A（x1，y1，z1），点B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？4、空间两点中点坐标公式4.3.2空间两点间的距离公式思考类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？)z,y,(xP),z,y,(xP22221111平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P1思考表示什么图形？222ryxxOyr表示以原点为圆心，r为半径的圆。思考如果|OP|是定长r，那么表示什么图形？2222rzyxxyzO表示以原点为球心，r为半径的球体。空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|从立体几何可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2222zyx|OP|所以空间任意两点间的距离.P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2||P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|222212121212|PP|(xx)(yy)(zz)xyzOP1(x1,y1,z1)平面内两点的距离公式是：)z,y,(xP),z,y,(xP2222111122122122121)z(z)y(y)x(x|PP|xyzO)z,y,(xP1111)z,y,(xP2222已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式，由14|BC|,75|AC|,89|AB|从而，222|AB||BC||AC|根据勾股定理，结论得证。例题随堂练习1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（）2C.43A.42D.33B.22．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（）3C.214A.11D.13B.AB3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）23C.26A.36D.3B.A