2010年4月04183全国自考概率论与数理统计(经管类)模拟试题和答案

第1页共6页2010年7月高等教育自学考试全国考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)1．设A、B为两事件，已知P(B)=21，P(BA)=32，若事件A，B相互独立，则P(A)=()A．91B．61C．31D．212．对于事件A，B，下列命题正确的是()A．如果A，B互不相容，则B,A也互不相容B．如果BA，则BAC．如果BA，则BAD．如果A，B对立，则B,A也对立3．每次试验成功率为p(0p1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为()A．(1-p)3B．1-p3C．3(1-p)D．(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)4．已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示：X-10124P1/101/51/101/52/5则下列概率计算结果正确的是()A．P(X=3)=0B．P(X=0)=0C．P(X-1)=lD．P(X4)=l5．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率32baXP()A．0B．31C．32D．16．设(X，Y)的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时，(p，q)=()YX-110151P1q51251103A．(51,151)B．(151,51)C．(152101,)D．(101152,)7．设(X,Y)的联合概率密度为,,,y,x,yxky,xf其他01020)()(则k=()A．31B.21C．1D．38．已知随机变量X～N(0，1)，则随机变量Y=2X-1的方差为()A．1B．2C．3D．4第2页共6页9．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤()A.91B.31C.21D.110.设X1，X2，X3，为总体X的样本，3216121kXXXT，已知T是E(x)的无偏估计，则k=()A.61B.31C.94D.21二、填空题(本大题共15小题,每小题2分，共30分)11.设P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P(AB)=________.12.袋中有5个黑球，3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为________.13.设随机事件A，B相互独立，P(BA)=251，P(AB)=P(AB)，则P(A)=________.14.某地一年内发生旱灾的概率为31，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________.15.在时间[0，T]内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间[0，T]内至少有一辆汽车通过的概率为_________.16.设随机变量X～N(10，2)，已知P(10X20)=0.3，则P(0X10)=________.17.设随机变量(X，Y)的概率分布为YX012041618114181121则P{X=Y}的概率分布为________.18.设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=则其他,,0,0,0),1)(1(43yxeeyx(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________.19.设随机变量X，Y的期望和方差分别为E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数XY________.20.设nXXX,,,21是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当n充分大的时候，随机变量niinXnZ11的概率分布近似服从________(标明参数).第3页共6页21.设nXXX,,,21是来自正态总体N(3，4)的样本，则21)23(niiX～________.(标明参数)22.来自正态总体X～N(24,)，容量为16的简单随机样本，样本均值为53，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是________.(u0.025=1.96，u0.05=1.645)23.设总体X的分布为：p1=P(X=1)2322)1()3(),1(2)2(,XPpXPp,其中01.现观测结果为{1，2，2，1，2，3}，则的极大似然估计ˆ=________.24.设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本(x1，x2，…，xn)落入W的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为________.25.已知一元线性回归方程为11ˆ,6,1,ˆ3ˆ则且yxxy________.三、计算题(本大题共2小题,每小题8分，共16分)26.100张彩票中有7张有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同.27.设随机变量X的概率密度为,,0,10,101,1)(其他xxxxxf试求E(X)及D(X).四、综合题(本大题共2小题,每小题12分，共24分)28.设袋中有依次标着-2,-1,1,2,3,3数字的6个球,现从中任取一球,记随机变量X为取得的球标有的数字,求:(1)X的分布函数;(2)Y=X2的概率分布.29.设随机变量X,Y相互独立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y,求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V).五、应用题(本大题共1小题,10分)30.按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50(单位：毫克)，现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布N(，1.52)，在=0.01下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求?(u0.01=2.32，u0.05=2.58)第4页共6页第5页共6页第6页共6页