高中数学课件 三角函数式变换与习题分析

三角函数式的变换同角三角函数关系式及诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切第一部分：同角三角函数关系式及诱导公式•同角三角函数的基本关系•同角函数的诱导公式同角三角函数的基本关系•倒数关系：sinαcscα=1，cosαsecα=1,tanαcotα=1•商数关系：sinα/cosα=tanα;cosα/sinα=cotα•平方关系：sinα的平方+cosα的平方=1同角函数的诱导公式之诱导公式的内容-απ-απ+α2π-α2kπ+αsin-sinαsinα–sinα–sinαsinαcoscosα-cosα–cosαcosαcosα自己总结π/2–α，π/2+α,3π/2-α，3π/2+α的同角函数诱导公式同角函数的诱导公式之诱导公式的规律诱导公式概括为：k乘以π/2±α，（k∈Z)的正弦，余弦值当k为偶数时，得角α的同名三角函数值；当k为奇数时，得角α相应的余名函数值；然后放上把角α看成锐角的原函数所在象限的符号，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”同角函数的诱导公式之诱导公式的作用诱导公式可将任意角的三角函数转化为0°~90°角的三角函数值Tipssinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα三者之间的关系：（sinα+cosα）的平方=1+2sinαcosα(sinα-cosα)的平方=1-2sinαcosα（sinα+cosα）的平方+(sinα-cosα)的平方=2（sinα+cosα）的平方-(sinα-cosα)的平方=4sinαcosαTips“1”的代换：1=sinα的平方+cosα的平方1=secα的平方-tanα的平方1=cscα的平方-cotα的平方1=cosαsecα1=sinαcscα1=tan45°1=cot45°1=（sinα+cosα）的平方-2sinαcosα习题1.已知α是第四象限角，tanα=-5/12,则sinα=？2.已知tanα=2，求下列各式的值sinαcosα2sinα的平方-3sinαcosα-4cosα的平方习题3.已知cos(π+α）=-3/5,且α是第四象限角，则sin(-2π+α）=？4.若cos2αsin(α-π/4)等于-根号2/2,则cosα+sinα等于？习题5.已知α为锐角，且sinα=4/5（1）求（2）求tan(α-π/4)的值第二部分：两角和与差的正弦、余弦、正切熟练掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式，并运用这些公式以及三角函数的积化和差与和差化积等公式化简三角函数式，求某些角的三角函数值，证明三角恒等式等。公式大集合•两角和与差sin(α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β）=sinαcosβ-cosαsinβCos(α+β）=cosαcosβ-sinαsinβCos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβtan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ公式大集合•二倍角sin2α=2sinαcosα①cos2α=cosα平方-sinα平方=2cosα平方-1=1-2sinα平方②tan2α=2tanα/(1-tanα平方）③其中，对于①和②，角α没有限制，但③中，只有当α≠π/4+1/2kπ和α≠π/2+kπ（k∈Z）时才成立公式大集合•半角补充公式大集合重要公式：其中思想方法技巧一、逆用公式法（1）求值cos15°-sin15°cos15°+sin15°（2）tan15°+tan30°+tan15°tan30°思想方法技巧二、转化思想计算tan10°-根号3csc40°习题1.已知cosα=1/7,cos(α-β）=13/14,且0＜β＜α＜π/2(1)求tan2α（2）求β2.在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=-4/5(1)求sinB(2)求sin(2B+π/6)的值联系方式•[e-mail]