2011-2012(1)《信号与系统》A试卷答案

西南交通大学2011－2012学年第(1)学期考试试卷课程代码3122400课程名称信号与系统A考试时间120分钟题号一二三四五六七八九十总成绩得分阅卷教师签字：一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。1.已知f(t)的傅里叶变换为)(jF，则f(1-t)的傅里叶变换为（C）（A）jejF)(（B）jejF)(（C）jejF)(（D）jejF)(2．连续周期信号的频谱具有(D)（A）连续性、周期性（B）连续性、非周期性（C）离散性、周期性（D）离散性、非周期性3．某系统的系统函数为H（s），若同时存在频响函数H（jω），则该系统必须满足条件（C）（A）时不变系统（B）因果系统（C）稳定系统（D）线性系统4.已知)(1nf是1N点的时限序列，)(2nf是2N点的时限序列，且12NN，则)()()(21nfnfny是（A）点时限序列。（A）121NN（B）2N（C）1N（D）21NN5.若对f（t）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为fs，则对)231(tf进行取样，其奈奎斯特取样频率为（B）。（A）3fs（B）sf31（C）3（fs-2）（D）)2(31sf班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线6.周期信号f(t)如题图所示，其直流分量等于（B）（A）0（B）4（C）2（D）67.理想不失真传输系统的传输函数H（jω）是（B）。（A）0jtKe（B）0tjKe（C）0tjKe()()ccuu（D）00jtKe（00,,,ctk为常数）8．已知)()(jFtf,则信号)5()()(ttfty的频谱函数)(jY为（A）。(A)5)5(jef(B)5)(jejF(C))5(f(D))(jF9．以下表达式能正确反映)(n与)(nu的是（A）。(A)0)()(kknnu(B)1)()(kknnu(C))1()()(nunun(D)0)()(kknu10.若系统函数有两个极点在虚轴上，当激励为单位冲激函数时，响应中含有（B）（A）衰减的正弦振荡分量（B）等幅的正弦振荡分量（C）阶跃函数分量（D）衰减的指数分量二、（10分）试求下图所描述离散线性时不变系统的单位取样响应()hn。1()hn2()hn()yn3()hn()xn其中线性时不变子系统的单位取样响应分别为：14()(1)(2)(3)hnRnnnnn，2212hnnnn，33212hnnnn。解：123()()()hnhnhnhn645114193142101113nnnnnnnnh三、（20分）画图题1.（5分）已知信号)25(tf波形如图所示，试给出)(tf的波形。解：)25(tftt(52)ft12tt(5)ft5tt()ft1.反褶-1-2-3012t(52)ft(1)120t2(1))25(tf32.展缩3.平移2.（5分）某线性时不变系统在零状态条件下的输入e（t）与输出r（t）的波形如题图所示，当输入波形为x（t）时，试画出输出波形y（t）。系统y（t）2e（t）x（t）201ttr（t）0tt21312解：-11234512ttf2-6-4-3-2-1-512t(5)ft20-1-2201()Fj3.（10分）已知)(jFF22sintt,画出频率)(jF～图形解：设sin()()txtSatt，则()(1)(1)Xjuu因为()()()ftxtxt，所以1()()()2FjXjXj四、（20分）某因果系统的微分方程为22()()3()()dytdytaytxtdtdt，已知该系统的一个极点为-1。（1）求参数a的值；（2）求系统所有的零、极点，并画出零极点分布图；（3）判断系统的稳定性；（4）求该系统的单位冲激响应()ht。解：（1）根据微分方程，两边取拉氏变换，可得系统函数为：21()3Hsssa因为系统的一个极点为-1，故当s=-1时，系统函数的分母为0，即2(1)3(1)0a，得2a（2）所以系统函数为：21()32Hsss1(1)(2)ss极点为121,2ss，无零点。-1-2201()Fjj0-1-2-11()Xj0（3）由于系统是因果的，且所有极点都在s平面的左半开平面，所以收敛域包含虚轴，系统是稳定的。（4）2111()3212Hsssss且系统因果，所以2()()tthteeut五、（10分）已知信号f（t）=Sa（2πt），用单位冲激序列nsTnTtt)()(对其进行取样，取样周期Ts=0.25秒，1．画出f（t）及)()()(ttftfTs的波形；2．求取样后信号fs（t）的频谱函数Fs（jω），并画出频谱图Fs（jω）；3．从该取样信号fs（t）能否恢复原信号f（t）？说明理由。答案：1）f(t)10t12121-1fs(t)(1)0t14121-1141234342）1()[(2)(2)]2Fjuu()2[(28)(28)]snYjunun3）从该取样信号能恢复f（t），因为原信号是带限信号，而且取样频率大于原信号最高频率的两倍，满足取样定理，只需将取样信号fs（t）通过一个截止频率为26c的低通滤波器，即可恢复f（t）。六、（10分）设系统由下面的差分方程描述：3[][1][2][]2ynynynxn（1）求系统的系统函数()Hz，并画出极零点分布图；（2）限定系统是因果的，写出()Hz的收敛域，并求出其单位脉冲响应[]hn；（3）限定系统是稳定的，写出()Hz的收敛域，并求出其单位脉冲响应[]hn解：（1）对差分方程两端进行Z变换：123()()()()2YzzYzzYzXz，12()1()3()12YzHzXzzz2(0.5)(2)zzz0.20.8()0.52zzHzzz（2）若系统因果，收敛域为2z，此时[]0.2(0.5)[]0.8(2)[]nnhnunun（3）若系统稳定，收敛域为0.52z此时[]0.2(0.5)[]0.8(2)[1]nnhnunun2()sYj02......288610七、（10分）图（a）所示系统中sin2000()tett，1()sin(2000),stt2()cos(2000),sttt。理想低通滤波器的传输函数如图（b）所示。（1）画出A、B、C处的频谱图。（2）求输出信号)(tr。解：（1）根据抽样信号的傅里叶变换()()()SaTtuTuTTsin2000sin2000()20002000(2000)2000ttetSattt，则其傅里叶变换为()(2000)(2000)Ejuu1()sin(2000),stt其频谱为1()(2000)(2000)Sjj所以，A点的频谱()Aj为：11()()()2AjEjSj1()(2000)(2000)2Ejj(2000(20002jEjEj2()Hj20002000图（b）)(tr1()st)(te理想低通滤波器图（a）2()stABC120002000()Ej2()cos(2000)stt其频谱2()(2000)(2000)Sj所以B点的频谱()Bj为：21()()()2BjAjSj1()(2000)(2000)2Aj1(2000(20002AjAj所以C点的频谱()Cj为()()()0CjBjHj（2）输出信号()0rt2j20002000()Aj2j4j40004000()Bj4j