小学数学概率与统计教学专题研究

小学数学概率与统计教学专题研究◆为什么要大量增加学习内容◆小学阶段教学内容和学段目标◆人教版教学内容安排和编排特点◆儿童形成统计思想的过程特征和教学策略◆儿童形成概率思想的过程特征和教学策略一、为什么要大量增加学习内容◆概率与统计学科的不断发展与完善产生1.最早出现了赌博和游戏活动中（约公元前2000年左右）；2.14世纪以后，人们开始研究保险业务和赌博中的赌注问题，标志着随机数学的出现;3.17世纪中期正式产生概率和统计学科。其中最为著名的是法国数学家帕斯卡和费尔马于1654年通过书信各自解决的“点数问题”。◆点数问题在两个赌徒A和B之间进行赌博，规定两人之间进行若干局比赛，如果A先取得2局胜利，则A胜；如果B先取得3局胜利，则B胜，问应该如何分配赌注。费尔马把两人进行4次比赛的各种可能的情况一一列举，如下：aaaabaaaabaaaabaaaabbbaabababaababbaababaabbbbbabbabbabbabbbbbbbA获胜的情况有11种，而B获胜只有5种，因此赌注应该按照11：5的比例分配。帕斯卡利用二项式展开的系数来解决点数问题：[C（4，4）+C（4，3）+C（4，2）]：[C（4，1）+C（4，0）]=11：5惠更斯1657荷兰数学家惠更斯出版了《赌博中的计算》标志着概率论的正式产生。发展（1）18世纪是概率论正式形成和发展时期。伯努利发现了“大数定律”，1718年法国数学家棣莫弗发表了《机遇原理》，拉普拉斯发表了《分析概率论》，系统总结了概率论，完善了古典概率论。（2）20世纪初前苏联数学家柯尔莫哥洛夫于1933年发表了《概率的公理化结构》，建立了概率论的公理体系，为概率论奠定了严格的逻辑基础。概率和数理统计开始分家，成为两个数学分支。（3）20世纪50年代开始，概率论进一步发展，理论研究和实际应用都取得了空前的发展，尤其是计算机的使用，使概率统计成为一个非常庞大的数学分支。意义（1）就应用而言，对社会发展有促进作用。（2）就认识论而言，表明人们对偶然性与必然性之间的辨证关系有了进一步的认识。随机数学是研究大量偶然性事件的规律的科学，是从事物的偶然性中揭示事物发展的必然趋势的学科。因此随机数学从量化上进一步认识偶然性服从于现象内部蕴藏的必然性。（3）就方法论而言，是从局部到总体的归纳方法。（统计推断可以保证归纳的正确性。）◆国际小学数学教学改革的趋势20世纪80年代以来，很多国家都进行了小学数学教育的改革，其中一个共同的趋势，将“数据处理”作为一个重要的组成部分纳入到学校数学课程中。数据处理的教学基本目标应该是使学生学会收集、组织和描述数据；建构、阅读和解释陈列的数据；探究概率和随机现象；形成和解决涉及到数据的收集和分析的问题；描述和解释数据；用形象的图和表的形式来表达数据；形成对数据的批判态度。◆强化“概率与统计”学习内容的意义1．形成合理解释数据的能力我们正处在一个信息社会中，我们的生活正在被以数据所构成的信息包围着和控制着，因此对一般公民来说，学会对数据的认识、收集、描述、分析和利用是一种非常重要的能力。而这些能力应该从小学开始进行培养。正如邓小平总书记说过：计算机教学应从娃娃抓起。2．提高科学认识客观世界的能力我们生活的世界里，到处有无法确定甚至不可预测的随机现象，学会从这些随机现象中找出规律，就能更好地认识、描述和分析客观世界。利用一些统计和概率知识来科学、客观地认识世界，也是现代公民必备的基本素养。一位著名的英国作家威尔斯(H.G.Wells)预言:就像读和写的能力一样,将来有一天统计的思维会成为效率公民的必备能力.3．发展现实情境中解决实际问题的能力在现实世界中，现象和问题是以各种各样的形式存在的，而且又有非常强的偶然性和变化性，它需要现代社会成员通过自己的观察、分析，从大量的偶然性现象背后揭示出某些规律来，才能对自己的行为作出有效的选择，才能独立地去解决实际问题。统计学家C.R.劳先生《统计和真理——怎样运用偶然性》中指出：在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。二、小学阶段教学内容及学段目标（一）第一学段的主要内容和教学目标标准指出：本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。主要包括统计活动初步和不确定现象两部分。◆统计活动初步本学段的统计活动主要包括：能对日常生活中的事件进行分类比较，得出简单、形象的统计图表，会对身边的数据信息进行收集、整理以及简单分析，懂得简单数据记录方法等。教学目标有７条。◆不确定现象这是新课程中新增加的主要内容之一。本学段的主要内容是：初步体验有些事件发生是确定的，有些是不确定的，能够列举简单实验所有可能发生的结果，知道有些事件发生的可能性大小，并能对这些可能性的大小用文字语言进行描述。二、小学阶段教学内容及学段目标（二）第二学段的主要内容和教学目标本学段中，学生将进一步经历简单数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断和预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。主要包括数据统计过程和可能性两部分。◆简单数据统计过程本学段的数据统过程主要包括：经历数据处理的全过程；通过实例进一步认识统计图表以及选择统计图表有效表示数据；理解不同统计量的基本特征；能从生活中有意识地获得一些数据信息并能作一些简单的判断和预测。本学段的教学目标有8条。◆可能性本学段的主要内容是：能判断一些事件发生的可能性大小，并能对这些可能性的大小用文字语言进行描述，作出刻画。既能用自己的语言描述影响事件之所以发生可能性的主要理由并作出预测。三、人教版教学内容编排及特色（一）教学内容编排情况（二）教学内容编排特色起点低分布广循序渐进螺旋上升内容过多，要求过高四、儿童形成统计思想的过程特征及教学策略所谓统计，其本质就从局部观察到的资料的数据特征来推断整个系统的状态，既通过研究随机变量的数学关系以及这些变量的分布规律，来推断有关总体的情况，或去判断某一论断能以多大的概率来保证其准确性，它是一种由局部推断总体的思想方法，是一种探知某个系统的规律性的科学。简而言之：关于收集和分析数据的科学和艺术。所谓统计思想，有两个基本含义：一是指通过对数据初步整理，科学揭示随机现象背后的某些规律性的思想，二是指从局部出发探究总体的思想。（1）动物能感知地震将要发生。（2）我国小学生近视眼发病率为22.8％，中学生为55.2％，高中生为70.3％。（一）统计思想形成的过程特征1、观念是伴随着操作活动逐步形成的；2、对数据理解是逐步发展；比如：“一个小孩一天当中吃了1块水果糖和5块巧克力糖”3、数据的分析与利用能力的形成是渐进的；4、对统计样本的理解缺乏经验的支撑；（儿童首先接触的是可以穷尽的数据，学生总是以自己熟悉的数据为依据作出判断。）5、对数据特征的认识集中在外部明显特征上序号ABCDEFG次数75792711（二）教学策略1．关注儿童在现实生活中的经历；2．增强在数学活动中的体验统计不是“计算+制图制表”。（1）体会收集数据的必要性（2）经历科学有效收集、整理数据的过程（3）掌握合理分析数据的能力日期一二三四五六七次数198201194204202203205小明的奶奶有一天到学校来向校长反映：孩子作业负担过重，一天写作业的时间需要90分钟。如果你是校长，你将会如何处理？学号时间学号时间学号时间118114421292261234222232413252327416142324175471527252963016192630…………让学生真切体会到统计图表的制作不仅仅是一个简单的技术问题，而是理解它们的作用和现实意义。时间15以内16-30分31-45分46-60分61分以上人数02468101214161820出生1岁2岁3岁4岁5岁6岁体重02468101214161820出生1岁2岁3岁4岁5岁6岁体重年龄0123456体重391113161720（二）教学策略3．强化将知识运用于现实情境。如下表是三位足球运动员六局点球比赛的情况（每局10次，射中计1分）：一二三四五六张平41076106李强78767/小兵356/78课例介绍《平均数》《条形统计图》统计知识的教学不是一个知识点的授手，也不是一种技能的训练，重要的是一种意识、一种思想的滋润。陈希孺先生说：“统计规律的教育意义是看问题不可绝对化。习惯于从统计规律看问题的人在思想上不会偏执一端。”五、儿童形成概率思想的过程特征及教学策略1．对事件发生可能性的认识是逐步发展的；等可能性的片面理解；（6个红球和4个白球，任意摸一个，结果会是什么？摸到什么颜色球的可能性比较大？）2．对事件发生的可能性认识受经验的制约；（明天是否会下雪，每天都有孩子出生）3．对事件发生的可能性认识要通过直观操作来支持。（一）概率思想发展的过程特征1．通过大量活动来获得对实践可能性的体验；例1：掷两个骰子，点数和为7与点数和为8，哪种可能比较大？2．通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性；摸球游戏3．通过让学生设计方案去体验事件的可能性。有奖销售的方案设计（二）教学策略4．数据处理和呈现要贴近学生的认知水平课例：抛硬币问题情境：两个人只有一张电影票，采用什么方法决定其中一个人去看，引出抛硬币。1、抛硬币这个游戏公平吗？（公平）2、操作验证：组别正面朝上反面朝上11327223173281242020……合计217183试验者抛硬币总数正面朝上反面朝上德·摩根409220482044蒲丰404020481992费勒1000049795021皮尔逊240001201211988罗曼诺夫斯基806403969940941历史上著名数学家抛硬币的情况024681012123456789101112反面朝上正面朝上051015202530354045123456789101112反面朝上正面朝上每组抛10次每组抛40次204819920404808121216162020242428283232363640404444120121198802400480072009600120001440016800192002160024000264004979502101000200030004000500060007000800090001000011000终于得出了二分之一的结论，但是是否所有的同学都能理解这样的图表吗？0123456781234正面朝上反面朝上0102030405060701234正面朝上反面朝上每组抛10次每3组合并一大组每组抛40次20484979120121992502111988010002000300040005000600070008000900010000110001200013000蒲丰4040次费勒10000次皮尔逊24000次正面朝上反面朝上逐步逼近，水到渠成。六、概率统计教学中应注意的问题1．牢记统计教学的正确价值取向；★看成一种策略：让学生自主产生统计的需要。★亲历一种过程：在经历和体验中学习。★学会一种眼光：从统计的角度看生活。（统计的眼光不是教出来的，需要在实践中发现、培养。）2．警惕统计教学中人文关怀的缺失课堂不仅是学科知识传递的殿堂，更是人性培育的圣殿。3、正确把握概率统计教学的基本目标要求。★以学定教。要从学生的实际需要和水平出发设计、组织开展正确的教学。★因材施教。要根据不同学生的实际设置不同层次的教学要求并组织开展相应的活动。4、多开展综合实践活动★观念在活动中逐步形成。★能力在活动中逐步增长。三点建议第一，今天的孩子明天的主人，教孩子一年，想孩子发展六十年。第二，今天的课联结着昨天和明天，备好一节课，想到整个学段和单元。第三，把简单的应付和心中的牢骚转化为有意义的数学思考，让自己每一天辛苦的工作着上美丽的数学智慧。