培训学校初二升初三暑假讲义第1-10讲

第1页共39页第一讲：一元二次方程学习目标：1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；2．一元二次方程的一般形式及其有关概念；3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。学前准备：1、____________________________________________叫方程；_____________________________________________叫一元一次方程。经典例题：1、剪一块面积为1502cm的长方形铁片，师它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x（cm），那么铁皮的长为_________cm、根据题意，可得方程是：______________________2、一个数比另一个数小3，且这两数之积为6，求这两个数。设其中较小的一个数位x，请列出满足题意的方程__________________、3、正方形的面积是22cm，求它的边长？_______________________________________________、4、矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是242m，求花圃的长和宽。__________________________________________________________知识点总结：20(0)axbxca其中______叫做二次项，a叫做______,bx叫做_______,b叫做_______、c是常数项。________________________________________叫方程的解。1、下面是一元二次方程吗？（填“是”或“否”）第2页共39页22222320()30()2310()50()2xxxxxx2、方程：3x(x-1)=2(x+2)+8(1)是一元二次方程吗？如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。(2)如果是，请分别说出它的二次项，一次项，常数项和它各项的系数。3、已知x=1是一元二次方程2210mxx的一个解，则m的值是多少？请写出你的思考过程。4、已知关于x的一元二次方程222320()xmmx的一个根是0，求m的值。能力提高：1、下面的方程式一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？2210340xxxx第3页共39页2、把下列的方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。2210340xxxx3、已知x=1是方程210xmx的根，化简；226912mmmm4、已知实数a满足2280aa，求2213211(1)(3)1aaaaaaa的值5、已知m，n是有理数，方程20xmxn有一个根是52，求m+n的值。课堂练习：1、将233xx化为20axbxc，a，b，c的值分别为（）A、0,-3,-3B、1、-3,3C、1,3,-3D、1,-3,-32、若方程235mx是一元二次方程，则m的值是（）A、12B、13C、12D、13第4页共39页3、已知方程：①521x；②224xy；③2320xx；④22403xx；⑤21303x；其中一元二次方程的个数是（）A、0B、1C、2D、34、把方程22(0)mxnxmxnxqpmn化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。5、下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（）A、20bxcaxB、221xxaxC、2221(1)0()axaxD、213axx6、若2320mnmnxx是关于x的一元二次方程，求m，n的值。7、当m取任意实数时，判断关于x的方程2(1)(1)0mxmxm的类型。第5页共39页课后练习：1、若方程||(2)310mmxmx是关于x的一元二次方程，则（）A、m=±2B、m=2C、m=-2D、m≠±22、如果关于x的方程210pxx的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是（）A、1B、±1C、2D、±23、已知m是方程220xx的一个根，则代数式2mm的值为_______;4、若方程2(1)60kxx的一个根是2，则k=__________;5、当k满足条件_______时，方程224(3)50()kxkx不是关于x的一元二次方程。6、若关于x的一元二次方程23(2)522axaax的常数项为二次项系数的2倍，则一次项系数为________;7、已知,是一元二次2230xx的解，则222221()()=_______;第6页共39页第二讲：一元二次方程的解法（1）学习目标：1．理解一元二次方程降次的转化思想；2．会利用直接开平方法对形如2()(0)xmnn的一元二次方程进行求解；3．发现不同方程的转化式，运用已有知识解决新问题。学前准备：1．9的平方根是____,用符号表示为__________;2．25的平方根是____,用符号表示为_________;3．a的平方根是________;2()____________ab经典例题1．解方程：22(1)9;(2)25;xx2．解方程：22(1)3480;(2)(23)49xx思考：1．上述解一元二次方程的方法是什么？它的理论依据是是什么？2．方程236x有实数解吗？为什么？第7页共39页3．由第2题你能得到用直接开平方法解一元二次方程需要注意什么呢？4．我们又如何检验我们所解得方程是否正确呢？5．练一练：解方程：222(1)0.810;(2)3(1)48;(3)2(2)40xxx6．小明同学在解方程2(1)15x时是这样解的，请同学们看看他的解法对吗？如果是你解，该如何解呢？22115164xxx解：课后练习：1．方程21x的实数根的个数是（）A．1B.2C.0D.以上答案都不对2．方程2310x的根是（）第8页共39页A．13xB.3xC.33xD.3x3．方程2()(0)xabb的根是（）A.abB.()abC.abD.,ab4．方程2160x的根是__________.5．若方程20xm有整数根，则m的值可以是______(只填一个)6．当n_____时，方程2()0xpn有根，其根为_______.7．已知一元二次方程22(2)(25)xx，试用直接开平方法解这个方程。8.一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：2520hx，则石头经过多长时间落到地面？第三讲：一元二次方程的解法（2）一．学前准备：1．完全平方和公式：______________________;完全平方差公式：______________2．这两个公式都有什么共同特点：______________________________________3．解方程：22(1)9250;(2)4(21)360;xx经典例题独立思考·解决问题试一试：完成下列配方过程第9页共39页22222222(1)8____(___)(2)___(___)9(3)____4(___)(4)___(___)4xxxxxxxxxx解方程：2670xx思考：1．上述解方程的方法你知道是什么了吧？它里面蕴含着非常重要的数学思想，你知道是什么了吗？2．那你知道用这种方法解方程时最关键的一步是什么了吗？你能说说你发现了什么没有？3．你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗？4．练一练：（1）填空222222222222(1)8()()(2)5()()5(3)()()(4)()()2xxxyyyxxxxpxx（2）用配方法解下列方程：第10页共39页2222(1)10;(2)320;(3)2510;(4)3610;xxxxxxxx课后练习：1．已知一元二次方程240xxm，若用配方法解该方程时，则配方后的方程为（）A.22(2)4xmB.2(2)4xmC.2(2)4xmD.2(2)4xm2．用配方法解方程235xx，应把方程的两边同时（）A.加32B.加94C.减32D.减943．229__________(_____1)x4．若236yay是一个完全平方式，则a=_______;5．用配方法解方程：（1）；（2）；（3）；能力提高：（1）的值恒为正；（2）的值恒小于0．第四讲：一元二次方程的解法（3）23610xx22540xx2884xx21aa2982xx第11页共39页学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程；3.经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力；4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。学前准备1．配方法解一元二次方程的关键是_______________________________;2．一元二次方程26710xx中a=_____,b=_____,c=_______;3．一元二次方程24352xx中a=______,b=______,c=________.4．用配方法解一元二次方程24352xx经典例题用配方法解一元二次方程20(0)axbxca；请同学们独立完成此题。思考：由上可知，一元二次方程20(0)axbxca的根由方程的系数a,b,c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形20axbxc，当240bac时，将a,b,c代入式子x=_____________，就得到方程的根；当240bac时就得到方程无实数根；（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式；（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有___个实数根。第12页共39页1：用公式法解下列方程：（1）22740xx；（2）2323xx练习：把下列方程化成20axbxc的形式，并写出其中a,b,c的值；222(1)52;(2)312;(3)2(1)4;(4)(1)32xxxxxxxxx一．自我测验1．用公式法解方程23412xx，下列代入公式正确的是（）A.212123412xB.21212342xC．21212342xD.2(12)(12)43423x2．方程225xx的根是（）A．262xB.16xC.264xD.26x3．方程242xx的正根是（）4．方程220(0,40)axbxcabac的两根1x=_________,2