2013春材料力学II 31-第十六章压杆稳定2

1第十六章压杆稳定16-3临界应力、经验公式、临界应力总图一、临界应力2222222222(/)()()()()crcrFEIEIAEiElAlAlli,,IliAi设称为柔度或长细比22crE柔度λ综合了杆长、杆端约束、截面大小及形状对临界应力（临界力)的影响。柔度越大，临界应力（临界力）越小，杆件越容易失稳。2第十六章压杆稳定16-3临界应力、经验公式、临界应力总图二、欧拉公式的适用范围22crEcrFMvvEIEI2min2()crEIFlp2222crppEEpcr欧拉公式的适用范围pppE3第十六章压杆稳定16-3临界应力、经验公式、临界应力总图二、欧拉公式的适用范围crpp或为欧拉公式的适用范围235100pQ钢：。只有大柔度杆才能用欧拉公式计算临界（应）力。ppE4第十六章压杆稳定16-3临界应力、经验公式、临界应力总图三、经验公式crpp或为欧拉公式的适用范围ppcr22crEscrab2crab5第十六章压杆稳定16-3临界应力、经验公式、临界应力总图三、经验公式ppcr22crEcrab直线公式ss细长杆22crE短粗杆crs或crb中长杆crabssaba,b为与材料性质有关的常数而p时，为s时，为sp时，为为强度问题6第十六章压杆稳定16-3临界应力、经验公式、临界应力总图三、经验公式ppcr22crEcrab直线公式sscrabspssabs为可用直线公式的最小柔度对于Q235钢，304aMPa1.12bMPa235sMPa60s7第十六章压杆稳定16-3临界应力、经验公式、临界应力总图三、经验公式ccr22crEs211crabc2352235,206,2350.0068,0123scrQMPaEGPa钢：2392,1083920.036,074bcrMPaEGPa铸铁：抛物线公式816-3临界应力、经验公式、临界应力总图三、经验公式ccr22crEs211crabc2352235,206,2350.00668,0123scrQMPaEGPa钢：2392,1083920.036,074bcrMPaEGPa铸铁：抛物线公式2752275,206,2750.00853,096scrQMPaEGPa钢：第十六章压杆稳定9例4两端铰支压杆长度l=1.2m，材料为Q235钢，E=200GPa，截面面积A=900mm2。设截面形状为（1）正方形，（2）d/D=0.7的空心圆管。求各压杆的临界力。解：(1)正方形30,aAmm边长//128.66,iAIamm惯性半径11200138.6,8.66liQ235钢λp=100，138.6100,p为大柔度杆，可用欧拉公式计算临界力42111222230210101292.5kN,()(11.2)crEIFl第十六章压杆稳定10例4两端铰支压杆长度l=1.2m，材料为Q235钢，E=200GPa，截面面积A=900mm2。设截面形状为（1）正方形，（2）d/D=0.7的空心圆管。求各压杆的临界力。解：(2)空心圆截面221,,4dDAD由224490047.4,(1)(10.7)ADmm求得外径44222(1)/64114.46,(1)/44IDDimmAD1120083,14.46li61.683100,sp为中柔度杆第十六章压杆稳定11例4两端铰支压杆长度l=1.2m，材料为Q235钢，E=200GPa，截面面积A=900mm2。设截面形状为（1）正方形，（2）d/D=0.7的空心圆管。求各压杆的临界力。解：(2)空心圆截面用直线经验公式计算临界应力211900190kN,crcrFA61.683100,sp为中柔度杆3041.1283211MPa,crab正方形截面杆的临界力仅为92.5kN,crF第十六章压杆稳定1216-4压杆的稳定性计算稳定性条件crcrstst[]FnnF许用的稳定安全因数所承受的实际轴向压力工作时的稳定安全系数稳定性计算•结构设计•校核稳定性•计算许可载荷第十六章压杆稳定一，稳定安全因数法二，折减系数法[]()称为折减因（系）数13第十六章压杆稳定16-4压杆稳定校核一，稳定安全因数法例5一连杆尺寸如图，材料为Q275钢，[nst]=3,F=120kN。试校核连杆的稳定性。l1FzxFyxh=60yz25b滑块销曲柄销h=60yz25b滑块销曲柄销yz25byz25b滑块销滑块销曲柄销曲柄销曲柄轴h=60yz25b滑块销曲柄销h=60yz25b滑块销曲柄销yz25byz25b滑块销滑块销曲柄销曲柄销曲柄轴xyzx940l1880lxyzx940l1880l14第十六章压杆稳定一，稳定安全系数法例5一连杆尺寸如图，材料为Q275钢，[nst]=3,试校核连杆的稳定性。l1FzxFyxxoz平面失稳时，=0.52.50.7222323ybicm0.588610.722y解:1)求柔度xoy平面失稳时，=13122361.73223zbhhibhcm19554.31.732zzli,yzxoz平面失稳杆在。h=60yz25b滑块销曲柄销h=60yz25b滑块销曲柄销yz25byz25b滑块销滑块销曲柄销曲柄销曲柄轴h=60yz25b滑块销曲柄销h=60yz25b滑块销曲柄销yz25byz25b滑块销滑块销曲柄销曲柄销曲柄轴xyzx940l1880lxyzx940l1880l15第十六章压杆稳定一，稳定安全系数法例5一连杆尺寸如图，材料为Q275钢，[nst]=3,试校核连杆的稳定性。解:1)求柔度22750.0085361243crMPa2)求临界力6196,yc为中柔度杆。按抛物线公式计算，查表16－3计算临界应力342431062.510364crcrFAkN3643.03[]120crstFnF所以连杆满足稳定性条件l1FzxFyxh=60yz25b滑块销曲柄销h=60yz25b滑块销曲柄销yz25byz25b滑块销滑块销曲柄销曲柄销曲柄轴h=60yz25b滑块销曲柄销h=60yz25b滑块销曲柄销yz25byz25b滑块销滑块销曲柄销曲柄销曲柄轴xyzx940l1880lxyzx940l1880l16第十六章压杆稳定一，稳定安全系数法例5一连杆尺寸如图，材料为Q275钢，[nst]=3,试校核连杆的稳定性。解:1)求柔度yz2)求临界力若要求连杆在xy和xz两平面内失稳时的临界力相等，则应使2214zyIlIl10.5zyllIIAA即14zyllIIl1FzxFyxh=60yz25b滑块销曲柄销h=60yz25b滑块销曲柄销yz25byz25b滑块销滑块销曲柄销曲柄销曲柄轴h=60yz25b滑块销曲柄销h=60yz25b滑块销曲柄销yz25byz25b滑块销滑块销曲柄销曲柄销曲柄轴xyzx940l1880lxyzx940l1880l17第十六章压杆稳定解：先按薄壁圆管计算24423()[]642IDdrrr16-4压杆稳定校核例6一压杆材料为Q235钢，[nst]=2.5,F=70kN,l=250cm,平均半径r=4cm。试计算钢管壁厚δ。Fr0342.83222rricmr22350.0066888.4183crMPa25088.42.83li2[]crcrstFrnFF123,c362[]2.570103.82183102410stcrnFmmr4,284取mmDrmm/204.1。Dmm可见按薄壁圆管处理是可行的。18第十六章压杆稳定采用试算法。设F16-4压杆稳定校核例7一工字钢压杆材料为Q235，F=300kN,l=4.2m,[σ]=170MPa。试选择工字钢型号。yz解：按折减系数法计算[],[]FFAA或110.5）32613001035.3cm[]0.517010FA查表，选20a工字钢：21min35.5cm,2.12cmyAii11-20.74.2=139'0.3542.1210yli查-表：校核稳定性：3-41130010239MPa[]'0.35435.510FA不满足稳定性条件19第十六章压杆稳定2)重新选择设：F16-4压杆稳定校核例7一工字钢压杆材料为Q235，F=300kN,l=4.2m,[σ]=170MPa试选择工字钢型号。yz解：110.5）32623001041.3cm[]0.42717010FA查表，选22a工字钢：22min42cm,2.31cmyAii22-20.74.2=127'0.422.3110yli查-表：校核稳定性：3-42230010170.07MPa[]'0.424210FA21111'=0.50.3540.42722满足稳定性条件20例8已知图示支架中的AB杆，直径d＝40mm，长度l＝800mm，两端铰支，材料为Q235钢，CD杆为刚性杆。1．试求支架的极限荷载Fmax。2．若工作荷载F=70kN，规定的稳定安全系数[nst]=2，试问此支架是否安全。600300FDABCdFNBAFyRxRDBC解：1）受力分析取CD杆为分离体0,900sin6000,CNBAMFF9002.27,529600800NBAFFF2）AB杆的临界力180080,40/4li第十六章压杆稳定21例8已知图示支架中的AB杆，直径d＝40mm，长度l＝800mm，两端铰支，材料为Q235钢，CD杆为刚性杆。1．试求支架的极限荷载Fmax。2．若工作荷载F=70kN，规定的稳定安全系数[nst]=2，试问此支架是否安全。600300FDABCd解：1）受力分析取CD杆为分离体2.27,NBAFF2）AB杆的临界力180080,40/4li100,p属于中柔度杆，不能用欧拉公式。按直线公式计算临界力：626()(3041.1280)104010269.4kN4crcrFAabA第十六章压杆稳定22例8已知图示支架中的AB杆，直径d＝40mm，长度l＝800mm，两端铰支，材料为Q235钢，CD杆为刚性杆。1．试求支架的极限荷载Fmax。2．若工作荷载F=70kN，规定的稳定安全系数[nst]=2，试问此支架是否安全。600300FDABCd解：1）受力分析取CD杆为分离体2.27,NBAFF2）AB杆的临界力()269.4kNcrcrFAabA3）支架的极限荷载Fmaxmax269.4118.7kN,2.272.27crFF4）支架的稳定校核max118.71.7[]2,70ststFnnF所以，支架不满足稳定条件第十六章压杆稳定23例9已知图示结构中杆1、2的材料及杆