教学设计方案：轴对称

教学设计方案课题：轴对称学科：数学执教：学校：班级：人数：日期：1、教学目标：（1）理解两个图形关于一条直线成轴对称的意义，知道轴对称图形的基本性质。（2）掌握“轴对称图形”与“两个图形关于一条直线成轴对称图形”这两个概念的区别与联系。（3）会用有关性质画已知图形关于某一条直线对称的图形。（4）能画出成轴对称的两个图形的对称轴。（5）通过参与数学活动，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验。2、教学目标设计依据：（1）教材分析：翻折是几何图形的三种基本运动之一，教学内容仍属于直观几何阶段，教学方法以直观与操作相结合。在操作的过程中与以往有较大不同的是要求学生用运动的观点来看待静止的几何图形，在此基础上归纳出两个图形关于一条直线成轴对称的性质。图形经过翻折等运动后“形状和大小”保持不变的性质为今后研究图形的全等和相似奠定基础。本节课的重点是理解两个图形关于一条直线成轴对称的意义及会画出已知图形关于某一条直线对称的图形，难点是“轴对称图形”与“两个图形关于一条直线成轴对称图形”这两个概念的区别与联系。（2）学生分析：在本节课之前学生已学习了平移、旋转这两种图形的运动，经历了“操作——表象——性质——简单运用”的研究过程，这为学习本节课内容提供了一种类比的可能。但是七年级学生的认知水平尤其是演绎推理能力还停留在较低的思维层面上，再加上学生是刚刚接触图形运动的概念，所以在本节课的学习过程中预计学生在以下方面可能有困难：①归纳“对称点的连线段被对称轴垂直平分”这一性质有困难，②理解“轴对称图形”与“两个图形关于一条直线成轴对称图形”这两个概念的区别与联系有困难，③画已知图形关于某一条直线对称的图形有困难。为此，在教学过程中需要给一定的时间让学生亲自操作、亲身感受，用自己的体验来认识图形运动的特征；同时还需要给一定的空间让学生进行合作交流，尽可能自己用数学语言归纳出图形运动的特征。2教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情景、引入新知观察下列一组图形，说出它们共同的特征。引出课题：轴对称如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。学生在观察的基础上说出这一类图形的共同特征。直观地展示生活中的实例，引导学生利用已有的相关知识学习轴对称，便于形式理解与掌握。二、合作探究、获取新知提问1：说出图4中的对应点、对应角和对应线段。提问2：归纳两个图形关于一条直线成轴对称的性质。性质：两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，对称点的连线段被对称轴垂直平分，它们的形状相同，大小不变。第一步：在一张透明纸上画三角形ABC及直线MN，如图3。第二步：将透明纸沿直线MN翻折，描出三角形ABC，然后把透明纸铺平，如图4。则三角形ABC与三角形A1B1C1关于直线MN对称。第三步：联结AA1、BB1、CC1，测量对称点的连线段AA1、BB1、CC1与直线MN所成的角度，以及每一组对称点到对称轴的距离。通过直观的操作，让学生经历知识的形成过程，提高学生探索知识的能力。图1图2图3ACBMNA1B1C1ACBMN图43教学环节教师活动学生活动设计意图三、运用性质、巩固新知例题如图3，画出三角形ABC关于直线MN的轴对称的图形。解（1）过点A作直线MN的垂线AO，并延长到A1，使OA1=OA，得到点A的对称点A1；（2）同样分别可以作出点B、C的对称点B1、C1；（3）依次联结A1B1、B1C1、A1C1，可以得到三角形A1B1C1。三角形A1B1C1就是三角形ABC关于直线MN的轴对称的图形。在师生共同讨论的基础上，学生尝试自己动手操作。通过操作使学生知道“画已知图形关于某一条直线对称的图形”的关键是画出翻折后这个图形的顶点的对称点。变式：在图3中改变对称轴MN的位置（图6），画出三角形ABC关于直线MN的轴对称的图形（图7）。活动：请学生结合图5和图7讨论“两个图形关于某条直线成轴对称”与“轴对称图形”这两个概念的区别与联系。学生独立思考后小组交流。强化对概念的理解。ACBMNA1B1C1ACBMNO图3图5ACBMNA1B1C1ACBMN图6图74教学环节教师活动学生活动设计意图三、运用性质、巩固新知提问：图8中的两个四边形成轴对称，如何画出它们的对称轴呢？方法一：分别联结两对对应点，取中点，联结两个中点所得的直线就是对称轴。方法二：作一对对应点的连线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是对称轴。学生独立思考后小组交流。灵活应用轴对称的性质，提升学生的思维层次。四、互动交流、尝试评价提问：本节课我们学到了什么？回顾、总结反馈小结、深化理解、提升认识五、布置作业必做题：练习册习题11.6（1）（2）（3）（4）（5）（6）选做题：练习册习题11.6（7）ABCDA1B1C1D1图8