电容元件和电感元件1

电路中有三个重要和基本的无源电路元件，前面已讲述了电阻元件。这节讲述另外两种电路元件：电容（用字母C表示）和电感（用字母L表示）。电容和电感元件能够把从电源吸收的能量储存起来，并能够释放所储存的能量倒电路中去。电容元件和电感元件电容元件种类很多，但基本结构都是类似的，都是由两个可导电的金属板间隔着不导电的绝缘材料（介质）而构成。结构示意图如图3-3-1所示介质可以是绝缘纸、真空、玻璃、陶瓷、云母、聚苯乙烯等绝缘材料。3.3.1电容元件介质（绝缘材料）金属板图3-3-13.3.1电容元件1.电容的符号符号如图3-3-2所示。图3-3-2CCC固定电容固定极性电容可变电容3.3.1电容元件2、电容的单位电荷量与端电压的比值叫做电容元件的电容，理想电容器的电容为一常数。电容的单位为法拉，简称法，符号为F。常用单位有：微法(μF)，皮法(pF)。）（伏特）（库仑VuCqC3.3.1电容元件3、库伏特性uqCC不随u和q改变称为线性电容，上式表示的电容元件电荷量与电压之间的约束关系，称为线性电容的库伏特性，它是过坐标原点的一条直线。如图3-3-3所示。qCiq_uCq0Vu图3-3-34、电容元件的伏安特性图3-3-4给出了电容元件的电压电流参考方向，其电压与电流的关系有:tdudci电容的伏安特性说明：任一瞬间，电容电流的大小与该瞬间电压变化率成正比，而与这一瞬间电压大小无关。电容元件对直流相当于开路。3.3.1电容元件qCiq_u图3-3-4tduduCuip5、电容元件的电场能1）电容元件的功率3.3.1电容元件p＞0，表明电容元件在储存能量，p＜0，表明电容元件在释放能量。（电压与电流的方向是否关联）2）电容元件的电场能)t(CuudCutdP)t(cW)t(ut02021电容元件从u(0)=0(电场能为零)增大到u(t)时，总共吸收的能量，即t时刻电容的电场能量。当电容电压由u减小到零时，释放的电场能量也按上式计算。动态电路中，电容和外电路进行着电场能和其它能的相互转换，本身不消耗能量。3.3.1电容元件6、电容的串并联1）电容的并联如图3-3-5所示。对于线性电容元件有：qqqq321321CCCC则：当电容器的耐压值符合要求，但容量不够时，可将几个电容并联。3.3.1电容元件图3-3-51C2C3C1q2q3quCuq2)电容的串联如图3-3-6所示，对于线性电容元件有321uuuu则CCCC3211111电容串联的等效电容的倒数等于各电容倒数之和。电容的串联使总电容值减少。3.3.1电容元件图3-3-6uCq1C2C3Cqqqqqqu1u2u3u电感元件在电子工业和电力系统中应用很多，可用于发电机、变压器、收音机、电视、雷达、电动机、继电器等。将一根导线按照一定的形状绕制成线圈则为一简单的电感元件。如图3-3-7所示。3.3.2电感元件ui图3-3-71、电感元件符号电感元件是实际电感线圈的理想化模型。其符号如图3-3-8所示。3.3.2电感元件图3-3-8L空心线圈L铁心线圈L可变铁心线圈3.3.2电感元件2、电感元件单位磁链与产生它的电流的比值叫做电感元件的电感或自感用字母L表示。电感的单位为亨(利)，符号为H，常用的单位有毫亨(mH)、微亨(μH)。电感元件的电感为一常数，磁链Ψ总是与产生它的电流i成线性关系，即iL3.3.2电感元件3、韦安特性iL上式所表示的电感元件磁链与产生它的电流之间的约束关系称为线性电感的韦安特性,是过坐标原点的一条直线。如图3-3-9所示。图3-3-9uii03.3.2电感元件4、电感元件的伏安特性根据电磁感应定律，感应电压等于磁链的变化率。当电压的参考极性与磁通的参考方向符合右手螺旋定则时，可得dtdudtdiLdtdLidtdu则：电感元件的伏安特性说明：任一瞬间，电感元件端电压的大小与该瞬间电流的变化率成正比，而与该瞬间的电流无关。电感元件也称为动态元件，它所在的电路称为动态电路。电感对直流起短路作用。3.3.2电感元件5、电感元件的磁场能在关联参考方向下，电感吸收的功率dtdiLiuipp＞0，表明电感元件在储存能量，p＜0，表明电感元件在释放能量。（电压与电流的方向是否关联）3.3.2电感元件电感电流从增大到总共吸收的能量，即t时刻电感的磁场能量00)(i)t(i)t(LiidtLdtp)t(W)t(itL20021当电感的电流从某一值减小到零时，释放的磁场能量也可按上式计算。在动态电路中，电感元件和外电路进行着磁场能与其它能相互转换，本身不消耗能量。电容器的充电和放电1.电容器的充电2.电容器的放电3.电容器质量的判别充电的三个过程一.(如图)c1.刚开始的过程中I较大,Q=0,UC=02.充电过程中I减小,Q增大,UC增大3.充电结束时I=0,Q最大,则Q=CU放电的三个过程(如图)1.刚开始放电时I较大,Q=CU2.放电过程中I减小,Q减小,UC减小3放电结束时I=0,Q=0,UC=03.4三种元件伏安特性的相量形式在正弦交流电路中，接入同频率正弦交流电源的三种电路基本元件，电阻、电容和电感中的电流和电压都将是同频率的正弦量，所以可由它们的时域形式转换成相量形式。3.4.1电阻元件1、伏安特性在图3-4-1中，设电流为)sin(2)(itIti)sin(2)sin(2)(uitUtRIRituuiRab图3-4-1上式表明:电阻两端电压u和电流i为同频率同相位的正弦量，它们之间关系如下:uiRIU则有3.4.1电阻元件其电压与电流的波形图如图3-4-2所示p,i,uuipt0PmmmIUPUIPPm21图3-4-23.4.1电阻元件那么，电压与电流的相量关系为：IRU电压电流的相量模型及相量图如图3-4-3所示图3-4-3UIRab相量模型IUiu相量图3.4.1电阻元件2、功率1）瞬间功率在关联参考方向下电阻元件吸收的瞬时功率p=ui，为了计算方便设0i0212222)tcos(UItsinUItsinItsinUp那么公式表明了电阻的瞬时功率总是为正，即电阻总是在消耗功率，同时也说明电阻是耗能元件。波形图如图3-4-2所示。3.4.1电阻元件2）平均功率平均功率定义为瞬时功率p在一个周期T内的平均值，用大写字母P表示。即RURIUIdt)tcos(UITdt)t(pTPTT22211100又称为有功功率，其单位是瓦(W)或千瓦(kW)3.4.2电感元件1．伏安特性在图3-4-4中，设通过电感元件的电流为)tsin(I)t(ii2)tsin(U)tsin(LI)itcos(LIdtdiL)t(uui2222iuL图3-4-4则有上式表明电感两端电压u和电流i是同频率的正弦量，电压超前电流90°。3.4.2电感元件其电压与电流的波形图如图3-4-5所示++++----uipi,u,p0t4T4T4T4T4T图3-4-53.4.2电感元件电压电流的相量模型及相量图如图3-4-6所示那么电压与电流的大小关系为：LIU090iu那么电压与电流的相位关系为：ILjU那么电压与电流的相量关系为：图3-4-6IULUIiu相量模型相量图3.4.2电感元件2、感抗（XL)即当U一定时，ωL越大，I越小。可见ωL反映了电感对正弦交流电流的阻碍作用，因此称它为电感电抗，简称感抗，用XL表示。LUILIU由可知即mmLIUIUfLLX2感抗的单位是欧姆。3.4.2电感元件由感抗的公式可知，XL由电感L及电路中的频率f决定。而当L一定时，电感对电流的阻碍作用，即XL的大小由f决定，两者成正比关系。所以电感元件对高频电流有较大的阻力（实际设备中的高频扼流圈），对低频电流阻力较小，而对直流（f=0）电感相当于短路。fLLXL23.4.2电感元件感抗的倒数称为感纳，用BL表示，即LLXB1它的单位是西门子（S），显然，感纳表示电感对正弦交流电流的导通能力有了感抗和感纳，那么电感元件的电压电流的相量关系可表示为：UjBIIjXULL3.4.2电感元件2、功率1）瞬时功率在关联参考方向下，当时,电感吸收的瞬时功率为0itsinUItsintcosUItsinI)tsin(Uuip22222由上式可看出，电感的瞬时功率为一个两倍于电压或电流频率的正弦量。波形图如图3-4-5所示3.4.2电感元件2）平均功率02111000TTTtdtsinUITuidtTpdtTP电感元件在一个周期内的平均功率为零（正、负波形相抵消）。表明电感元件不消耗能量，只是在电源和元件间进行能量的转换，同时说明电感确实为储能元件。3.4.2电感元件3）无功功率（Q）无功功率是用来描述储能元件与电源交换能量的规模。XUXIUIQLLL22单位是乏（var)3.4.3电容元件1、伏安特性在图3-4-7中，设加在电容两端的电压为uiC图3-4-7V)tsin(U)t(uu2则A)tsin(CU)πtsin(CU)tcos(CUdtduC)t(iiuu2222上式表明电容电流和端电压是同频率的正弦量，电流超前电压90°。3.4.3电容元件其电压与电流的波形图如图3-4-8所示图3-4-8i,u,puipt04T4T4T4T3.4.3电容元件电压电流的相量模型及相量图如图3-4-9所示那么电压与电流的大小关系为：CUI090ui那么电压与电流的相位关系为：UCjI那么电压与电流的相量关系为：U图3-4-9Iiu相量图相量模型UIC3.4.3电容元件2、容抗（XC)CUICUI1由可知即mmCIUIUfCCX211容抗的单位是欧姆。即当U一定时，越大，I越小。可见反映了电容对正弦交流电流的阻碍作用，因此称它为电容电抗，简称容抗，用XC表示。C1C13.4.3电容元件由容抗的公式可知，XC由电容C及电路中的频率f决定。而当C一定时，电容对电流的阻碍作用，即XC的大小由f决定，两者成反比关系。所以电容元件对低频电流有较大的阻力，对高频电流阻力较小，实际电路中的旁路电容就是利用了电容的这一特性。而对直流（f=0）电容相当于短路，即具有隔断直流电流的作用（隔直）。fCCXC2113.4.3电容元件容抗的倒数称为容纳，用BC表示，即CXBCC1它的单位是西门子（S），显然，容纳表示电容对正弦交流电流的导通能力有了容抗和容纳，那么电容元件的电压电流的相量关系可表示为：UjBIIjXUCC3.4.3电容元件2、功率1）瞬时功率在关联参考方向下，当时,电容吸收的瞬时功率为0utsinUItcostsinUI)tsin(ItsinUuip22222由上式可看出，电容的瞬时功率为一个两倍于电压或电流频率的正弦量。波形图如图3-4-8所示3.4.3电容元件2）平均功率02111000TTTtdtsinUITuidtTpdtTP电容元件在一个周期内的平均功率为零（正、负波形相抵消）。表明电容元件不消耗能量，只是在电源和元件间进行能量的转换，同时说明电容元件确实为储能元件。3.4.3电容元件3）无功功率（Q）无功功率是用来描述储能元件与电源交换能量的规模。XUXIUIQLLL22单位是乏（var)