45复数的四则运算

复数的四则运算一、复数的加、减法Z1+Z2=Z2+Z1两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和交换律：设Z1=a+bi(a,b∈R)Z2=c+di(c,d∈R)1、加法：则Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i结合律：(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差设Z1=a+bi(a,b∈R)Z2=c+di(c,d∈R)2、减法：则Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i例1、计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2)(5-6i)+(-2-I)-(3+4i)(3)已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。1.复数加法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ2.复数减法运算的几何意义?复数z2－z1向量Z1Z2xoyZ1(a,b)Z2(c,d)|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1,Z2的距离(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|例1:已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－1,－2)的距离(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0,－2)的距离练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2,－3)为圆心,1为半径的圆上1、|z1|=|z2|平行四边形OABC是2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形矩形正方形例2:平行四边形OABC中OA=z1,OB=z2,若有以下条件,则平行四边形OABC又将是什么图形?三、复数的乘法已知两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则z1·z2=(ac-bd)+(bc+ad)i31213213213211221zzzz)z(zzz(zzzz(zzzzz)):,,即有分配律结合律以及复数的乘法满足交换律例1、计算:•(1)(2-3i)(4+2i)•(2)(1+2i)(3+4i)(-2+i)例2、计算:(1+2i)2练习:1+i1+i2+i3+…+i2004的值为()(A)1(B)-1(C)0(D)iA说明：二、共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。biaZ,biaZZZ时即来表示的共轭复数用复数定义：1zz1|z|,|zzz2,|||2时当特别地z思考:若是共轭复数,那么(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)是一个怎样的数?12z,z12zz12121213,41,,(2),2313,.ZiZiZZZZZCZZiZ例、（）若求已知且求复数把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,.)()(dicbiadicbia或记做idcadbcdcbdacdciadbcbdacdicdicdicbiadicbiadicbia222222)())(())(()()(四、复数的除法idcadbcdcbdacdicbiadicbia2222)()(例4、计算2)2(913)2(11)1(iiii例3:已知复数的共轭复数为且,求.zz10313zziziz例5若，则的最大值为.iz2z例6若，若使的最小，求b的值。iziz322)(Rbbiz例7复数z满足z·+z+=3，则z对应点的轨迹是____________.zz解析：设z=x+yi(x、y∈R)，则x2+y2+2x=3表示圆.答案：以点（－1，0）为圆心，2为半径的圆【练习】1、在复数范围内解方程(1)x2+4=0(2)z2=2i2、在复数范围内分解因式(1)x2+4(2)x4-y4作业:书本P112T2,T4(1)(4)T5(1)(4)世纪金榜P78T1,2,3P79T1—T6P80T1,2,3P82