优化设计概述资料

课程内容第0章现代机械设计概述第1章优化设计概述第2章数学基础第3章一维搜索方法Matlab介绍第4章无约束优化方法第5章约束优化方法第6章多目标及离散变量优化方法第7章现代优化算法第8章优化实例第一章优化设计概述第一节人字架的优化设计第二节机械优化设计问题示例第四节优化设计问题的基本解法—数值迭代法第三节优化设计问题的数学模型《机械优化设计》孙靖民第一章第三节优化设计问题的数学模型第一章练习1.一根长的铅丝截成两段，一端弯成圆圈，另一端弯折成方形，问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化问题的数学模型。3.有两产品A和B，需要在两个车间加工。每件产品A在第一车间的处理时间为1小时，在第二车间处理时间为1.25小时；每件产品B在第一车间的处理时间为1小时，在第二车间的处理时间为0.75小时。每个车间每月有200小时的时间可以利用，而且B产品的市场需求量最大为150件，假定A产品和B产品的利润每件分别为￥4和￥5。确定使生产商的利润最大时A产品和B产品的生产量。写出这一问题的优化模型。4.机械厂可生产若干种零件。已知某一零件的日需求量A件，轮换到生产该零件时因更换设备要付生产准备费B元（与生产数量无关）。零件的存贮费每日每件C元。假设不允许出现缺货，且生产能力远大于需求，即：缺货时立即生产出来产品来供给需求。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。（提示：定义在一个生产周期内每天的平均费用最小为优化的目标，生产周期为设计变量，且模型中出现的变量均暂可作为连续量处理。）第一章第三节优化设计问题的数学模型第一章练习5.巡航导弹在飞行过程中，能够收到地面上一些监控台发来的关于导弹当前位置的信息，根据这些信息可以较精确地确定导弹的位置。如图所示，VOR为高频导航设备，它能够得到角度信息。DME为测距仪，它能够得到距离信息。图中导弹接收到了来自3个VOR给出的角度和2个DME给出的距离，这5种设备的x，y坐标见括号内。假设巡航导弹和这些设备是在同一个平面上，请建立求解导弹精确位置（x,y）的优化数学模型（以与这些设备测得值误差最小的导弹坐标作为导弹的精确位置）。第一章练习第一章第三节优化设计问题的数学模型1．优化数学模型的三要素。2．什么是可行域？什么是非可行域？3．给出具体的问题，建立其优化数学模型。4．三种常用的迭代收敛准则。第一章优化设计概述重点内容第一章优化设计概述结束第一节人字架的优化设计已知人字架的受力、结构和性能尺寸：NF51032cm1522Bcm25.0MPa101.25E33kg/m108.7许用压应力：MPa420y一、问题第一章第一节人字架的优化设计求：在钢管压力不超过许用压力和失稳临界压力的条件下求人字架高度h和钢管平均直径D，使钢管总质量最小钢管受压力（二力杆）：hhBFhBhFFF22221/cos/钢管所受压应力：DhhBFrRhhBFAF/)(//2222221二、强度、稳定条件α强度约束条件：y第一章第一节人字架的优化设计稳定约束条件：三、解析法22222hBEILEIFe)()(22222hBDEAFee)(),()(4222244rRADArRI总质量：2/122)(2),(hBDhDm压杆失稳时临界力：假定使人字架总质量为最小的最优解满足强度条件，即:yDhhBFhD22),(第一章第一节人字架的优化设计可以换算出来：代入m(D,h)得到：根据高数知识求一元函数m(h)的极值：可以得到：hhBFhfDy/)()(2/122hhBFhmy222)(0dhdmcm43.62*yFDcm762152*Bhkg47.8/4*yFBm代入稳定性条件演算，可得满足条件：ehD*)*,(最优方案确定！第一章第一节人字架的优化设计四、作图法设计平面D-h上满足条件：yhD),(和ehD),(——可行域不满足上述条件,即：yhD),(ehD),(——不可行域第一章第一节人字架的优化设计总质量：2/122)(2),(hBDhDmm(D,h)=c（一系列常数）——质量等值线（可行域内无中心点）TThDX]cm76,cm43.6[],[***——可行域边界与等值线切点处yhD),(——为起作用约束m*=8.47kgcm43.6*Dcm76*h第一章第一节人字架的优化设计若将许用应力由420提高到703Mpa，可行域变化（虚线—强度曲线）y解析法得到:TThDx]cm76,cm84.3[],[**1——等值线与强度曲线的交点，但不是最优解（不满足稳定约束条件）实际最优点TThDx]cm513,cm75.4[],[***1（两约束交点处）kg45.5*1m（过x1点的等值线）五、讨论第一章第一节人字架的优化设计1.等值线在可行域内中心点——约束不起作用（无约束问题）2．可行域边界与等值线切点处——一个起作用约束3．多个约束交点处——多个起作用约束最优点的三种情况第一章第一节人字架的优化设计机械优化设计首先要求将设计问题转化为优化设计的数学模型优化方法求解优化问题得到设计结果小结：设计问题利用力学、机械或其它专业知识优化设计数学模型:1.目标函数与各设计参数的关系（方程组）2.约束条件与各设计参数的关系（等式或不等式）第一章第一节人字架的优化设计第二节机械优化设计问题示例对于机械优化设计的分析对象来说，主要是根据力学、机械设计基础知识和各专业机械设备的具体知识来推导方程或方程组。例1平面连杆机构的优化设计曲柄摇杆机构，已知x1,x4,φ0，ψ0，求解x2,x3,使得在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从φ0转到φ0+90º时，要求摇杆的输出角ψ最优地实现一个给定的运动f（φ）。第一章第二节机械优化设计问题示例可以取机构的期望输出角ψ=f（φ）和实际输出角ψj=fj（φ）的平方误差积分作为目标函数。223200)(),(dxxfj约束条件：1、曲柄与机架共线时的传动角最大传动角γmax≤135ºg1(x2,x3)≥0最小传动角γmin≥45ºg2(x2,x3)≥02、曲柄存在条件最短杆条件，杆长之和条件g3(x2,x3)≥0，g4(x2,x3)≥0，g5(x2,x3)≥0，g6(x2,x3)≥0，g7(x2,x3)≥03、长度边界条件能够组成四边形g8(x2,x3)≥0，g9(x2,x3)≥0，g10(x2,x3)≥0，g11(x2,x3)≥0第一章第二节机械优化设计问题示例例2齿轮减速器的优化设计二级圆柱齿轮减速器，给定传递的功率、总传动比、和输出的转速。要求在满足强度的条件下，使其体积最小，以达到使结构紧凑、质量最轻的目的。例3轴承和轴承系统的优化设计滑动轴承达到动压润滑状态，使之承载能力最高并且功耗最小，在受到最小油膜厚度、轴承温升、轴承长径比等的约束条件下，求解最优的轴承直径、半径间隙等参数。例4生产计划的优化设计某车间生产两种产品，已知两种产品的材料、工时耗电和获利，在每天供应材料、工时和供电一定的条件下，如何取得最大的利润。第一章第二节机械优化设计问题示例机械优化设计数学建立模型的三个基本要素：设计变量、约束条件、目标函数注意：①设计变量之间必须相互独立。②设计常量和设计变量不是一成不变。第三节优化设计问题的数学模型设计常量：可根据工艺、安装和使用要求预先知道设计变量：在设计过程中选择基本参数一、设计变量机械设计的一个方案中包括很多基本参数：对设计性能指标好坏有影响的量。第一章第三节优化设计问题的数学模型最优化问题中，设计变量的数目被称为该优化问题的维数n维优化问题：nxxxx,......,,321可表示为一个列向量Tnnxxxxxxx,.....,,...2121x称为设计向量—每个设计向量代表一个设计方案。1．设计变量的形式、维数2．设计空间第一章第三节优化设计问题的数学模型ix——n维向量x的第i个分量nR以n个设计变量为坐标轴组成的实空间称为n维设计空间或称n维欧氏空间nRx设计空间中的任一个设计方案视为从设计空间原点出发的一个设计向量)(kx例：321xxxx设计空间：是所有设计方案的集合第一章第三节优化设计问题的数学模型为变量取值的上下限，一般根据经验得出，变量的上下限在优化中，一般作为约束条件处理。3．变量的类型和取值范围连续变量离散变量：如模数、板厚、钢丝直径1．专用离散变量优化方法，或整数规划法2．按连续变量处理，得到结果后再取整3.穷举法（有限个离散变量时）变量的类型变量的取值：离散变量的处理ibixiaiaib第一章第三节优化设计问题的数学模型二、约束条件一个可行的设计方案须满足的某些设计条件无约束最优化问题约束最优化问题1．设计约束种类按表达式分：优化问题工程问题都为约束优化问题a)不等式约束：m),1,2,(u0),...,,()(21nuuxxxggx或m),1,2,(u0),...,,()(21nuuxxxggxb)等式约束：n)p,1,2,(k0),...,,()(21nkkxxxhhx第一章第三节优化设计问题的数学模型约束条件形式的转化：0)(xug可写成0)(xug0)(xkh可写成0)(xkh和0)(xkh0)(0)(21iiiiiiibxgxagbxaxx性能约束—按设计性能或指标要求推导出的约束边界约束—即设计变量上、下限的约束显约束：设计变量间具有明确的函数关系隐约束：不能用设计变量间的显函数来表示的约束按性质分如：按能否直接表达第一章第三节优化设计问题的数学模型不等式约束要求设计点在设计空间中约束曲面0)(xg等式约束要求设计点在设计空间中约束曲面0)(xh∴约束是对设计点在设计空间活动范围的限制。2．可行设计区域和非可行设计区域的一侧（包括曲面）。上。不等式约束和等式约束方程都在设计空间中形成的一个超曲面。第一章第三节优化设计问题的数学模型),...,2,1(0)(mugDuxxa)可行域与非可行域或),...,2,1(,0)(h),,,2,1(,0)(knpkxmugDuxx凡不满足其中任一约束条件的设计变量区域称为非可行域内点：如Dk)(x且满足),2,1(0)()(mugkux则)(kx点称为内点或可行设计方案。凡满足不等式和等式约束方程的设计点活动区域称为可行域，记为：b)内点、外点与边界点Dkint)(x---内点的集合称为内集第一章第三节优化设计问题的数学模型边界点：Dl)(x且至少有一个约束u（mu1），使0)()(lugx，)(lx为边界点，第u个约束为起作用约束。数学符号表示：边界记为:)(roundDD边界点:Dxl)(外点：除了内点与边界点以外的点（即不在可行区域内的设计点）0)()(lugx，)(lx为边界点，第u个约束为起作用约束。第一章第三节优化设计问题的数学模型注意：1）约束优化问题一般最优点常常为约束区域的边界点，如可行点在可行域内，则所有约束条件均不起作用，则可能存在两种情况：①约束条件不完善②所得可能并非真正的最优点。2）理论上每一个等式约束条件可消去一个设计变量，即可减少优化设计问题的维数，但一般复杂或隐函数的消元过程很难实现。第一章第三节优化设计问题的数学模型将某项设计所需求的目标表示成设计变量的数学函数这种函数称为目标函数或评价函数，记min),...,,()(21nxxxffx最优化指目标函数的极小化或极大化，两者可转换，一般用极小化。max),...,,()(21nxxxffx目标函数可以是单个也可以是多个，对于多目标函数的优化问题，可以采用多目标优化方法或主要目标