40ARMA模型

时间序列建模与Eviews软件时间序列？例1,国内生产总值等时间序列（GDP)年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094时间序列的基本特征例2：先把时间序列描绘在坐标图上，坐标的横轴表示时间t，坐标的纵轴表示所分析的经济变量下图描述了某商店某年前10个月的销售额010203040506070809010012345678910销售额050010001500200025003000350040004500135791113151719销售额例3：DateSEP2002JAN2002MAY2001SEP2000JAN2000MAY1999SEP1998JAN1998MAY1997SEP1996JAN1996MAY1995SEP1994JAN1994MAY1993SEP1992JAN1992MAY1991SEP1990JAN1990SALES12010080604020例4：某企业从1990年1月到2002年12月的销售数据（单位：百万元）DateSEP2002JAN2002MAY2001SEP2000JAN2000MAY1999SEP1998JAN1998MAY1997SEP1996JAN1996MAY1995SEP1994JAN1994MAY1993SEP1992JAN1992MAY1991SEP1990JAN1990SALES12010080604020从这个点图可以看出。总的趋势是增长的，但增长并不是单调上升的；有涨有落。但这种升降不是杂乱无章的，和季节或月份的周期有关系。除了增长的趋势和季节影响之外，还有些无规律的随机因素的作用。呈水平型变化的时间序列经济变量的发展变化比较平稳，没有明显的上升或下降趋势，也没有较大幅度的上下波动如处于市场饱和状态的产品销售量，生产过程中出现的稳定的次品率。Ytt呈趋势变化的时间序列上升或下降的趋势变化，长期趋势变化Ytt呈周期型变化的时间序列Ytt时间序列模型一般形式：Yt=f（t）+εt确定性部分f（t）如何建模？-----曲线拟合等随机性部分εt如何建模？-----B-J方法粗看：时间序列建摸的两种基本假设确定性时间序列模型假设：时间序列是由一个确定性过程产生的，这个确定性过程往往可以用时间t的函数f（t）来表示，时间序列中的每一个观测值是由这个确定性过程和随机因素决定的.随机性时间序列模型假设：经济变量的变化过程是一个随机过程，时间序列是由该随机过程产生的一个样本。因此，时间序列具有随机性质，可以表示成随机项的线性组合，即可以用分析随机过程的方法建立时间序列模型细看：时间序列模型分析影响时间序列变化的主要因素分类长期趋势(SecularTrend)季节变动(SeasonalFluctuation)循环变动(CyclicalVariation)不规则变动(IrregularVariations)时间序列的分解经济变量的时间序列通常可以分解成四部分，即：长期趋势，用T（Trend）表示季节波动，用S（Seasonal）表示循环波动，用C（Cyclical）表示不规则波动，用I（Irregular）表示（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）不规则变动（I）可解释（确定）的变动—不可解释（随机）的变动时间序列分解模型:时间序列可以表示为以上四个因素的函数，即：时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。(,,,)tttttyfTSCI加法模型为：乘法模型为：tttttyTSCItttttyTSCI乘法模型的不同组合模式趋势模式：Y=TI趋势季节模式：Y=TSI趋势季节循环模式：Y=TSCI线性模型法05010015020019811985198919931997汽车产量趋势值汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）非线性模型描述抛物线型趋势变化的数学模型Yt=b0+b1t+b2t2+εtYtt*************εtYt=b0+b1t+b2t2二次曲线048121619781980198219841986198819901992零售量趋势值零售量（亿件）针织内衣零售量二次曲线趋势（年份）随机性时间序列模型（B-J方法）由美国学者博克思（G.E.P.BOX)和英国学者詹金斯(G.M.JENKINS)首先提出的.模型的性质把时间序列数据作为随机过程产生的样本来分析平稳性时间序列非平稳性时间序列利用时间序列的自相关关系建立模型通过反复实验确定时间序列的最佳模型时间序列的另一种分类平稳序列(stationaryseries)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的非平稳序列(non-stationaryseries)有趋势的序列：线性的，非线性的有趋势、季节性和周期性的复合型序列平稳时间序列序號96918681767166615651464136312621161161SCORE226022402220220021802160非平稳时间序列序號248235222209196183170157144131118105927966534027141STOCK424038363432302826平稳性时间序列由平稳随机过程产生的时间序列的性质：概率分布函数不随时间的平移而变化，即：P（Y1，Y2，……，Yt）=P（Y1+m，Y2+m，……，Yt+m)期望值、方差和自协方差是不依赖于时间的常数，即：E（Yt）=E（Yt+m）Var（Yt）=Var（Yt+m）Cov（Yt，Yt+k）=Cov（Yt+m，Yt+m+k）随机性时间序列模型是以时间序列的平稳性为基础建立的随机性时间序列的特点平稳随机过程的性质意味着，平稳性时间序列围绕某一水平随机波动。时间序列模型中的参数不依赖于时间的变化现实生活中，多数时间序列是非平稳的。受各种因素影响，时间序列很难长期停留在同一水平上随机时间序列模型的建摸理论和方法以平稳性为基础，非平稳性时间序列可以通过一次或多次差分的方式变成平稳性时间序列平稳随机时间序列模型：是指仅用它的过去值及随机扰动项所建立起来的模型，其一般形式为Xt=F(Xt-1,Xt-2,…,t)建立具体的时间序列模型，需解决如下三个问题：(1)模型的具体形式(2)时序变量的滞后期(3)随机扰动项的结构例如，取线性方程、一期滞后以及白噪声随机扰动项（t=t），模型将是一个1阶自回归过程AR(1)：Xt=Xt-1+t这里，t特指一白噪声。一般的p阶自回归过程AR(p)是Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+t(*)(1)如果随机扰动项是一个白噪声(t=t)，则称(*)式为一纯AR(p)过程（pureAR(p)process），记为Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+t(2)如果t不是一个白噪声，通常认为它是一个q阶的移动平均（movingaverage）过程MA(q)：t=t-1t-1-2t-2--qt-q该式给出了一个纯MA(q)过程（pureMA(p)process）。将纯AR(p)与纯MA(q)结合，得到一个一般的自回归移动平均（autoregressivemovingaverage）过程ARMA（p,q）：Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+t-1t-1-2t-2--qt-q该式表明：（1）一个随机时间序列可以通过一个自回归移动平均过程生成，即该序列可以由其自身的过去或滞后值以及随机扰动项来解释。（2）如果该序列是平稳的，即它的行为并不会随着时间的推移而变化，那么我们就可以通过该序列过去的行为来预测未来。这也正是随机时间序列分析模型的优势所在。随机性时间序列模型的特点利用时间序列中的自相关关系进行分析和建摸时间序列的自相关关系是指时间序列在不同时期观测值之间的相关关系许多因素产生的影响不是瞬间的，而是持续几个时期或更长时间，因此时间序列在不同时期的值往往存在较强的相关关系用自相关函数和偏自相关函数衡量时间序列中的自相关关系时间序列的自相关关系自相关函数随机过程的自相关函数样本的自相关函数偏自相关函数随机过程的偏自相关函数样本的偏自相关函数（总体）自相关函数对于平稳随机过程，滞后期为K的自相关函数定义为滞后期为K的自协方差与方差之比0120110000kkγγρ;γγρ;γγργγ)(),(ρtkttYVarYYCovttXY样本自相关函数211k2__1____kρ11)(1))((1ρTttKTtktttKTtkttYYYYYYTKTYYTYYYYKT）（））（（，上式可简化为：近似如果样本较大，———样本自相关函数的性质对称性，即：提供了有关时间序列变化的重要信息，反映了时间序列的变化规律则Yt和Yt+k可能同时大于或小于平均值kρk,0k若样本自相关函数的性质可以用来判断时间序列的平稳性平稳性时间序列的样本自相关函数值随滞后期的延长很快趋近于零可以较好描述季节性变动或其他周期性波动的规律如果季节变化的周期是12期，观测值Yt与Yt+12，Yt+24，Yt+36之间存在较强自相关关系因此，当K=12，24，36，48,……时，样本自相关函数值在绝对值上大于它周围的值偏自相关函数值滞后期为K的偏自相关函数值是指去掉Yt+1，Yt+2，Yt+3，……Yt+k-2，Yt+k-1的影响之后，反映观测值Yt和Yt+k之间相关关系的数值.随机性时间序列模型的特点建摸过程是一个反复实验的过程借助自相关函数值和偏自相关函数值确定模型的类型借助诊断性检验判断模型的实用性时间序列最佳模型的确定出发点：模型总类选择暂时试用的模型估计模型中的参数诊断检验：模型是否适用运用模型分析和预测模型分类移动平均模型MA(q)(MovingAverage)自回归模型AR(p)(Autoregression)混合自回归移动平均模型ARMA(p，q）差分自回归-移动平均模型ARIMA(p，d，q）移动平均模型MA(q)1122......tttttqyq自回归模型AR(p)1122......tttptptyyyy混合自回归移动平均模型ARMA(p，q）11221122............tttptpttttqyyyyq模型的识别模型AR（p）MA（q）ARMA（p，q）自相关函数呈指数递减滞后期大于q时截尾呈指数递减偏自相关函数滞后期大于p时截尾呈指数递减呈指数递减表9.2.1ARMA(p,q)模型的ACF与PACF理论模式模型ACFPACF白噪声0k0*kAR(p)衰减趋于零（几何型或振荡型）P阶后截尾：0*k，kpMA(q)q阶后截尾：，0k，kq衰减趋于零（几何型或振荡型）ARMA(p,q)q阶后衰减趋于零（几何型或振荡型）p阶后衰减趋于零（几何型或振荡型）图9.2.2ARMA(p,q)模型的ACF与PACF理论模式ACFPACF模型1：tttXX17.00.00.20.40.60.812345678ACF10.00.20.40.60