2016届(新课标)高考数学(理)大一轮复习精讲课件：第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合基础盘查一元素与集合(一)循纲忆知1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．(二)小题查验1．判断正误(1)一个集合中可以找到两个相同的元素()(2)集合{x|x3}与集合{t|t3}表示的是同一集合()(3)a在集合A中，可用符号表示为a⊆A()(4)零不属于自然数集()×√××2．(人教A版教材练习)选择适当的方法表示下列集合：(1)由小于8的所有素数组成的集合；{2,3,5,7}(2)不等式4x－53的解集．{x|x2}基础盘查二集合间的基本关系(一)循纲忆知1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2．在具体情境中，了解全集与空集的含义．(二)小题查验1．判断正误(1)若A＝B，则A⊆B()(2)若AB，则A⊆B且A≠B()(3)N*NZ()(4)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集()√√√×2．(人教A版教材例题改编)集合{a，b}的所有子集为____________________．{a}，{b}，{a，b}，∅基础盘查三集合的基本运算(一)循纲忆知1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．3．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．(二)小题查验1．判断正误(1)若A∩B＝A∩C，则B＝C()(2)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素()(3)并集定义中的“或”能改为“和”()(4)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合()×√×√2．(人教A版教材习题改编)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩(∁UB)＝______.{2,4}3．已知集合A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，则∁R(A∪B)＝________________.{x|x≤2或x≥10}考点一集合的基本概念(基础送分型考点——自主练透)[必备知识]1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉.(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图．2．常见数集及其表示符号自然数集用N表示，正整数集用N*或N＋表示，整数集用Z表示，有理数集用Q表示，实数集用R表示．[提醒]解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．[题组练透]1．(2015·洛阳统考)已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为()A．3B．6C．8D．9解析：集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．2．现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1，也可以表示为{a2，a＋b,0}，则a2015＋b2015＝________.解析：由已知，得ba＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2015＋b2015＝(－1)2015＝－1.－13．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为_____．解析：因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－32或m＝1(舍去)，此时当m＝－32时，m＋2＝12≠3符合题意．所以m＝－32.－32[类题通法]1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性．考点二集合间的基本关系(重点保分型考点——师生共研)[必备知识](1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)；(2)真子集：若集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则AB(或BA)；(3)性质：∅⊆A；A⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(4)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.[提醒]写集合的子集时不要忘了空集和它本身．[典题例析]1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数．由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．2．已知集合A＝{x|x2－2015x＋2014＜0}，B＝{x|x＜m}，若A⊆B，则实数m的取值范围是______________．解析：由x2－2015x＋2014＜0，解得1＜x＜2014，故A＝{x|1＜x＜2014}．而B＝{x|x＜m}，由于A⊆B，如图所示，则m≥2014.[2014，＋∞)[类题通法](1)已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍．(2)当题目中有条件B⊆A时，不要忽略B＝∅的情况！[演练冲关]1．(2015·中原名校联盟一模)设A＝{1,4,2x}，若B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝________.解析：由B⊆A，则x2＝4或x2＝2x.当x2＝4时，x＝±2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的互异性相矛盾；当x2＝2x时，x＝0或x＝2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的互异性相矛盾．综上所述，x＝－2或x＝0.0或－22．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是__________．解析：当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.当B≠∅时，若B⊆A，如图．则m＋1≥－2，2m－1≤7，m＋1＜2m－1，解得2＜m≤4.综上，m的取值范围为m≤4.(－∞，4]考点三集合的基本运算(题点多变型考点——全面发掘)[必备知识]1．集合的并、交、补运算：并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}；U为全集，∁UA表示集合A相对于全集U的补集．2．集合的运算性质(1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅；(3)A∪A＝A，A∪∅＝A；(4)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.[提醒]Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．[一题多变][典型母题]已知集合A＝{y|y＝x2－2x，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋6，x∈R}，则A∩B＝.[解析]y＝x2－2x＝x－12－1≥－1，y＝－x2＋2x＋6＝－x－12＋7≤7，∴A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y≤7}，故A∩B＝{y|－1≤y≤7}.{y|－1≤y≤7}[题点发散1]已知集合，B＝{y|y＝－x2＋2x＋6，x∈R}，求A∩B.A＝{y|y＝x2－2x，x∈R}A＝{x|y＝x2－2x，x∈R}解：因A中元素是函数自变量，则A＝R，而B＝{y|y≤7}，则A∩B＝{y|y≤7}．[题点发散2]已知集合A＝{y|y＝x2－2x，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋6，x∈R}，若集合A、B中元素都为整数，求A∩B.解：A∩B⊆{y|－1≤y≤7}，又因为y∈Z，故A∩B＝{－1，0,1,2,3,4,5,6,7}．[题点发散3]已知集合A＝{y|y＝x2－2x，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋6，x∈R}，试求∁RA∪∁RB.解：∵A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y≤7}，∴∁RA＝{y|y＜－1}，∁RB＝{y|y＞7}，故∁RA∪∁RB＝{y|y＜－1或y＞7}．[题点发散4]若集合A、B变为：A＝{(x，y)|y＝x2－2x，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝－x2＋2x＋6，x∈R}，求A∩B.解：由y＝x2－2x，y＝－x2＋2x＋6⇒x2－2x－3＝0，解得x＝3或x＝－1.于是，x＝3，y＝3或x＝－1，y＝3，故A∩B＝{(3,3)，(－1,3)}．[类题通法]解集合运算问题应注意以下三点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键．(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图．考点四集合的新定义问题(重点保分型考点——师生共研)[典题例析]1．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x0}，则AB为()A．{x|0x2}B．{x|1x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x2}解析：因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y1}，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1x≤2}，所以AB＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x2}，故选D.答案：D2.已知数集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与ajai两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则()A．{1,3,4}为“权集”B．{1,2,3,6}为“权集”C．“权集”中元素可以有0D．“权集”中一定有元素1解析：由于3×4与43均不属于数集{1,3,4}，故A不正确，由于1×2,1×3,1×6,2×3，62，63，11，22，33，66都属于数集{1,2,3,6}，故B正确，由“权集”的定义可知ajai需有意义，故不能有0，同时不一定有1，C，D错误，选B.答案：B[类题通法]解决集合创新型问题的方法(1)紧扣新定义：首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在．(2)用好集合的性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．[演练冲关]1．若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A．1B．3C．7D．31解析：具有伙伴关系的元素组是－1；12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，12，2，－1，12，2.2．对于任意两个正整数m，n，定义运算(用⊕表示运算符号)：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，m⊕n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊕n＝m×n.例如4⊕6＝4＋6＝10,3⊕7＝3＋7＝10,3⊕4＝3×4＝12.在上述定义中，集合M＝{(a，b)|a⊕b＝12，a，b∈N*}的元素有____个．解析：m，n同奇同偶时有11组：(1,11)，(2,10)，…，(11,1)；m，n一奇一偶时有4组：(1,12)，(12,1)，(3,4)，(4,3)，所以集合M的元素共有15个．15“课后演练提能”见“课时跟踪检测(一)”(单击进入电子文档)谢谢观看