2013年数学高考总复习重点精品课件：解三角形应用举例 71张

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·高考一轮总复习第四章三角函数与三角形走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学第四章三角函数与三角形第四章三角函数与三角形走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学第四章第七节解三角形应用举例第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学基础梳理导学思想方法技巧课堂巩固训练4考点典例讲练3课后强化作业5第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学基础梳理导学第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学重点难点引领方向重点：培养学生的应用意识和实践能力．难点：将实际问题数学化．第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学夯实基础稳固根基1．应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路．(1)基本思路：第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学(2)一般步骤：①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；③求解：利用正弦定理或余弦定理解出三角形，求得数学模型的解；④检验：检验上述所求的结果是否具有实际意义，从而得出实际问题的解．第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学2．实际问题中的有关术语、名称(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学(2)方向角(象限角)①正南方向、正北方向、正东方向和正西方向．②东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线(如图②)．第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学③北α东，即北偏东α：自正北方向按顺时针方向旋转到经过目标的射线转过的角为α(0απ2)．(如图③)．(3)方位角从正北方向顺时针转到目标方向线的最小正角，如B点的方位角为α(如图⑤)3．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学疑难误区点拨警示1．方位角与方向角要区分，方位角是由正北方向顺时针旋转到目标方向线的最小正角．方向角是东、西、南、北、东南、西北、北偏东30°、南偏西45°等．2．如何将实际问题中的角、长度归结到三角形中，及解后考虑实际问题的实际意义．第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学思想方法技巧第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学一、解三角形应用题常见的几种情况(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解．第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学二、根据实际问题构造三角形[例1]在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A(3－1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A2nmile的C处的缉私船奉命以103nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学解析：如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.设缉私船用th在D处追上走私船，则有CD＝103t，BD＝10t，在△ABC中，∵AB＝3－1，AC＝2，∠BAC＝120°，第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学∴由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝(3－1)2＋22－2·(3－1)·2·cos120°＝6，∴BC＝6，∵cos∠CBA＝BC2＋AB2－AC22BC·AB＝6＋3－12－426·3－1＝22，∴∠CBA＝45°，即B在C正东．∵∠CBD＝90°＋30°＝120°，第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学在△BCD中，由正弦定理得，sin∠BCD＝BD·sin∠CBDCD＝10tsin120°103t＝12，∴∠BCD＝30°.即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学点评：本例关键是首先应明确方向角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点．第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学考点典例讲练第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学[例1]要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距3km的C、D两点，并且测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，则A、B之间的距离为________．测量距离的问题第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学分析：条件中给出了众多的角和一条边的值，为求AB，需先将AB归结到一个三角形中，由AB对角75°可归到△ACB中，需求AC(利用△ACD)和BC(利用△BCD)；也可以由AB对角45°，归结到△ABD中，需求AD(借助△ACD)和BD(借助△ACD)和BD(借助△BCD)，由条件可知，这两个三角形均可解．第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学解析：△ACD中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°∴AC＝CD＝3km在△BCD中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°，∴BC＝3sin75°sin60°＝6＋22在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学＝(3)2＋(6＋22)2－2·3·6＋22cos75°＝5∴AB＝5km答：A、B之间的距离为5km.答案：5km第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学(文)已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为________．第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学解析：由题意画出图形如图．在△ABC中，BC＝AC＝a，∠ACB＝180°－20°－40°＝120°，第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学∴AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝a2＋a2－2a2×(－12)＝3a2，∴AB＝3a(km)．答案：3akm第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学(理)(2011·济南一中模拟)如图所示，路边一树干被台风吹断，树干顶部与地面成45°角，树干底部与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是()第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学A.2063mB．106mC.1063mD．202m第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学解析：如图所示，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则∠ABO＝45°，∠AOB＝75°，所以∠OAB＝60°.第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学由正弦定理，得AOsin45°＝20sin60°，所以AO＝2063m，故选A.答案：A第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学[例2]如图，A、B是海平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D是点C到水平面的垂足，求山高CD.测量高度问题第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学解析：在△ABD中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°.由ABsin15°＝ADsin45°得，AD＝AB·sin45°sin15°＝800×226－24＝800(3＋1)(m)．∵CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝800(3＋1)(cm)．故山高CD为800(3＋1)m.第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学(文)(2011·大连部分中学联考)如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________m.第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学解析：在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∴∠DBC＝30°，由正弦定理BCsin45°＝CDsin30°，∴BC＝CDsin45°sin30°＝102.在Rt△ABC中，tan60°＝ABBC，∴AB＝BCtan60°＝106(m)．答案：106第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学(理)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学(1)该小组已经测得一组α、β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值．(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精度，若电视塔实际高度为125m，试问d为多少时，α－β最大？第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学解析：(1)由AB＝Htanα，BD＝htanβ，AD＝Htanβ及AB＋BD＝AD，得Htanα＋htanβ＝Htanβ，解得H＝htanαtanα－tanβ＝4×1.241.24－1.20＝124.因此，电视塔的高度H是124m.第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学(2)由题设知d＝AB，得tanα＝Hd.由AB＝AD－BD＝Htanβ－htanβ，得tanβ＝H－hd，所以tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ＝hd＋HH－hd≤h2HH－h，当且仅当d＝HH－hd，第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学即d＝HH－h＝125×125－4＝555时，上式取等号．所以当d＝555时，tan(α－β)最大．因为0βαπ2，所以0α－βπ2，所以当d＝555时，α－β最大．故所求的d是555m.第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学[例3]测量角度问题第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学如图，港口B在港口O正东120nmile处，小岛C在港口O北偏东60°方向，且在港口B北偏西30°方向上．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以20nmile/h的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60nmile/h的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去．现两船同时出发，补给物资的装船时间为1h，问快艇驶离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学解析：设快艇驶离港口B后，最少要经过xh，在OA上的点D处与考察船相遇．如图，连接CD.则快艇沿线段BC，CD航行．在△OBC中，∠BOC＝30°，∠CBO＝60°，∴∠BCO＝90°.第四章第七节走向高考·高考一轮总复习·人教B版·数学又BO＝120，∴BC＝60，OC＝603.故快艇从港口B到小岛C需要1h.在△OCD中，∠COD＝30°，OD＝20x，CD＝60(x－2)．由余弦定理知，CD2＝OD2＋OC2－2OD·OCcos∠COD，∴602