角平分线的性质――新湘教版

1、4角平分线的性质回顾旧知1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12回顾旧知2、不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？3、角平分线的尺规作图探究新知(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探究新知(3)验证猜想已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。求证:PD=PEPAOBCED12证明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠1=∠2OP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE结论角的平分线上的点到角的两边的距离相等.PAOBCED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE用符号语言表示为：举例例、在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。EDCBA练习1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC举例如图1-30，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F.试探索BE+PF与PB的大小关系.例∵AP是∠DAC的平分线，又PE⊥DB，PF⊥AC，解∴PE=PF.在△EBP中，BE+PEPB，∴BE+PFPB.举例如图，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,ABCPMNDEF∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F小结