知识点西师版数学六年级

西师版数学六年级上册复习要点数的认识1、负数：0既不是正数，也不是负数。“－”号不能省略，正数和负数可以用来表示相反意义的量。2、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数数的运算和解决问题•一、分数乘法•(一)分数乘法的意义：•1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。•2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。•(二)、分数乘法的计算法则：•1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)•2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。•3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。•注意：当带分数进行乘除法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。(三)、规律：(乘法中比较大小时)•一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。•一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。•一个数(0除外)乘1，积等于这个数。•(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。•乘法交换律：a×b=b×a•乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)•乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×ca×c－b×c＝（a－b）×c；•减法的性质：a―b―c＝a－（b＋c）；•a－（b－c）＝a－b＋c＝a＋c－b；•除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）；•a÷b×c＝a×c÷b二、分数乘法的解决问题•已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算)•1、画线段图：•(1)两个量的关系：画两条线段图;•(2)部分和整体的关系：画一条线段图。•2、找单位“1”：在分率句中分率“的”前面；或“占”、“是”、“比”的后面•3、求一个数的几倍：一个数×几倍。求一个数的几分之几是多少：一个数×几／几。4、写数量关系式技巧•(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“＝”•(2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量•(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量三、倒数•1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。•强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。•(要说清谁是谁的倒数)。•2、求倒数的方法：•(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。•(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。•(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。•(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。•3、1的倒数是1；0没有倒数。因为1×1=1；0乘任何数都得0，(分母不能为0)•4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。四、分数除法•1、：乘法：因数×因数＝积除法：积÷一个因数＝另一个因数•分数除法的意义:分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。•2、分数除法的计算法则：•除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。•规律(分数除法比较大小时)：•(1)当除数大于1，商小于被除数;•(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;•(3)当除数等于1，商等于被除数。•“[]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。•3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。五、分数除法解决问题•已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。(用除法计算)•1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：•(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量•(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量•2、解法：(建议：最好用方程解答)•(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。•(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量•3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数•4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量；或：•①求多几分之几：大数÷小数—1或（大数—小数）÷小数•②求少几分之几：1—小数÷大数或（大数—小数）÷大数•5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做a天完成，那么工作效率就是1／a，乙队独做b天完成，那么工作效率就是1／b，两队合做的天数=1÷（1／a＋1／b）。有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间=工作总量÷工作效率（和）六、比和比的应用(一)、比的意义•1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。•2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数)•3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程∶时间=速度。连比如：3∶4∶5读作：3比4比5（∶不是除号）•4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、比和除法、分数的联系：•比前项比号“：”后项比值一种关系•除法被除数除号“÷”除数商一种运算•分数分子分数线“—”分母分数值一个数•6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。（除数、分母也是）体育比赛中出现两队得分是2∶0等，这只是一种记分形式，不表示两个数相除的关系(二)、比的基本性质•1、根据比、除法、分数的关系：•商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。•分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。•比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。•2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。•3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：•(2)用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。•如：15∶10=15÷10=3/2=3∶2•5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。前项+后项=总共的份数路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4∶5，时间比则为5∶4)工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比。•(如：工作总量相同，工作时间比是3∶2，工作效率比则是2∶3)图形一、认识圆形•1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。•2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。•一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.•3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。•把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。•4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。•直径是一个圆内最长的线段。•5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。•6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。•7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。•用字母表示为：d=2r或r=d÷2•8、轴对称图形：•如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。•折痕所在的这条直线叫做对称轴。•9、长方形、正方形和圆都是对轴称图形，都有对称轴。•10、角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆，只有（一条）对称轴。•长方形：只有（2条）对称轴•等边三角形只有（3条）对称轴：•正方形：只有4条对称轴•圆、圆环：有（无数条）对称轴。二、圆的周长•1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。•2、圆周率实验：•在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。•发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。•3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。•(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，叫（圆周率）用∏表示，•即C︰d=∏。•圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。•(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。•(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。•4、圆的周长公式：C=πd—→d=C÷π或C=2πr—→r=C÷2π•5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。•在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。•6、区分周长的一半和半圆的周长：•周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr•(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr＋2r即5.14r三、圆的面积•1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。•2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。•3、圆面积公式的推导：•(1)用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。•(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。•(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。••圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长•因为：长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径的平方•S圆=πr×r圆的面积公式：S圆=πrr——→r的平方=S÷π•4、圆环形的面积：•一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+圆环的宽度.)•S环=πR-πr或圆环形的面积公式：S圆环=π(R-r)的平方。5、扇形的面积计算公式：S扇=πr×(n表示扇形圆心角的度数)6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。•而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。•例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。•7、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。•例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9•8、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值，即：4∶π∶2•9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。•10、确定起跑线：•(1)每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。•(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)•(3)每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度•(4)当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。11、常用各π值结果•π≈3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7•6π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2616π=50.24•25π=78.536π=113.0464π=200.9696π=301.44四、图形的变换和确定位置•1、图形的放大或缩小：图形的形状不变，大小不同。•2、比例尺：图上距离与实际距离的比。即图上距离∶实际距离=比例尺•比例尺分为数字比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）。•比的前项为“1”是缩小比例尺，比的后项为“1”是放大比例尺。•已知图上距离和比例尺求实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺；已知实际距离和比例尺求图上距离，图上距离=实际距离×比例尺.•画图确定物体的位置。•3、物体位置的确定：确定观测点后，知道物体的方向和距离就能确定物体的位置。上北下南左西右东，以观测点画“十字”坐标确定方向，以比例尺确定图上距离或实际距离。•用数对确定点的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)•1平方米是边长为1m的正方