工科概率统计1-2

概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念第二节概率的定义及计算§1.2概率定义计算一、概率的统计定义二、概率的公理化定义三、古典（等可能）概型概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念§1.2概率定义计算历史上概率的三次定义③公理化定义②统计定义①古典定义概率的最初定义基于频率的定义1930年后由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念1、频率设在n次试验中，事件A发生了m次，nmAfn)(则称为事件A发生的频率一、概率的统计定义概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念2、频率的性质1)(0Afn1)(nf事件A,B互斥，则)()()(BfAfBAfnnn可推广到有限个两两互斥事件的和事件非负性归一性可加性)()(11ikinikinAfAf概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念投一枚硬币观察正面向上的次数n=4040,nH=2048,fn(H)=0.5069n=12000,nH=6019,fn(H)=0.5016n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005频率稳定性的实例蒲丰(Buffon)投币皮尔森(Pearson)投币概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念近百年世界重大地震1905.04.04印度克什米尔地区8.0881906.08.17智利瓦尔帕莱索港地区8.42万1917.01.20印度尼西亚巴厘岛1.5万1920.12.16中国甘肃8.610万1923.09.01日本关东地区7.914.2万1935.05.30巴基斯坦基达地区7.55万时间地点级别死亡“重大”的标准①震级7级左右②死亡5000人以上概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念时间地点级别死亡1948.06.28日本福井地区7.30.51万1970.01.05中国云南7.71万1976.07.28中国河北省唐山7.824.2万1978.09.16伊朗塔巴斯镇地区7.91.5万1995.01.17日本阪神工业区7.20.6万1999.08.17土耳其伊兹米特市7.41.7万2003.12.26伊朗克尔曼省6.83万2004.12.26印尼苏门答腊岛附近海域9.015万世界每年发生大地震概率约为14%概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念世界性大流感每30-40年发生一次近百年世界重大流感1918年西班牙型流感H1N1亚型4亿人感染5000万人死亡1957年亚洲型流感H2N2亚型1968年香港型流感H3N2亚型20天传遍美国半年席卷全球概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念2005年8月26日“超女”决赛李宇春周笔畅张靓颖3528308票3270840票1353906票概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念手机投票总数8153054李宇春得票频率43.27%周笔畅得票频率40.12%张靓颖得票频率16.61%得票频率可被视为获胜概率概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念3、概率的统计定义在相同条件下重复进行的n次试验中,事件A发生的频率稳定地在某一常数p附近摆动,且随n越大摆动幅度越小,则称p为事件A的概率,记作P(A).对本定义的评价优点：直观易懂缺点：粗糙模糊不便使用概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念1、设是随机试验E的样本空间，若能找到一个法则，使得对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A),称之为事件A的概率，这种赋值满足下面的三条公理：非负性：0)(,APA归一性：1)(P11)(iiiiAPAP可列可加性：,,21AA其中为两两互斥事件.二、概率的公理化定义公理化定义概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念2、概率的性质0)(P)(1)(APAP1)(AP有限可加性:设nAAA,,21两两互斥niiniiAPAP11)(若BA)()()(APBPABP)()(BPAP概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念对任意两个事件A,B,有)()()(ABPBPABPBAB=AB+(B–A)P(B)=P(AB)+P(B–AB)B-ABAB概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念加法公式：对任意两个事件A,B,有)()()()(ABPBPAPBAP)()()(BPAPBAP推广：)()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念)()1()()()()(2111111nnnnkjikjinjijiniiniiAAAPAAAPAAPAPAP一般：右端共有项.12n概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念例1小王参加“智力大冲浪”游戏,他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.求小王解事件A,B分别表示“能答出甲,乙类问题”(1)6.01.07.0)()()(ABPAPBAP(1)答出甲类而答不出乙类问题的概率(2)至少有一类问题能答出的概率(3)两类问题都答不出的概率(2)8.0)()()()(ABPBPAPBAP(3)2.0)()(BAPBAP例1概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念例2设A,B满足P(A)=0.6,P(B)=0.7,在何条件下，P(AB)取得最大(小)值？最大(小)值是多少？解)()()()(ABPBPAPBAP)()()()(BAPBPAPABP3.01)()(BPAP1)(BAP最小值在时取得6.0)()(APABP——最小值——最大值)()(BPBAP最大值在时取得例2概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念设随机试验E具有下列特点：基本事件的个数有限每个基本事件等可能性发生则称E为古典(等可能)概型古典概型中概率的计算：记个数中所包含的基本事件的n的基本事件的个数组成AknkAP)(则三、古典（等可能）概型概率的古典定义古典概型概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念bam例3袋中有a只白球，b只红球，从袋中按不放回与放回两种方式取m个球（),求其中恰有k个（）白球的概率mkak,bam)1()1)(()(mbababaAnmba解（1）不放回情形E:球编号，任取一球，记下颜色，放在一边，重复m次:记事件A为m个球中有k个白球，则kmbkakmAAACn)!(!)!(!)!(!!kmbbkaakmkm概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念又解E1:球编号,一次取m个球,记下颜色mbaCn11:记事件A为m个球中有k个白球，则kmbkaACCn不放回地逐次取m个球,与一次任取m个球算得的结果相同.则mbakmbkakmAAACAP)(mkak,因此mbakmbkaCCCAP)(mkak,称超几何分布概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念（2）放回情形E2:球编号,任取一球,记下颜色,放回去,重复m次mban)(22:记B为取出的m个球中有k个白球,则mkmkkmbabaCBP)()(kmkkmbabbaaCbaap记称二项分布),min(,,2,1)1()(makppCBPkmkkm概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念设有k个不同的球,每个球等可能地落入N个盒子中（）,设每个盒子容球数无限,求下列事件的概率:Nk（1）某指定的k个盒子中各有一球；（4）恰有k个盒子中各有一球；（3）某指定的一个盒子没有球；km（2）某指定的一个盒子恰有m个球()（5）至少有两个球在同一盒子中；（6）每个盒子至多有一个球.例4（分房模型）例4概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念解:kNn设(1)~(6)的各事件分别为61AA则!1kmAkANknmAP!)(11kkNNAP)1()(3kmkmkNNCAP)1()(2kANm)1(3mkmkANCm)1(2（1）某指定的k个盒子中各有一球；km（2）某指定的一个盒子恰有m个球()（3）某指定的一个盒子没有球；概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念（4）恰有k个盒子中各有一球；kkNNkCAP!)(4!4kCmkNA（5）至少有两个球在同一盒子中；kkNkNkCNAP!)(5)(14AP!5kCNmkNkA（6）每个盒子至多有一个球.!6kCmkNA)()(46APAP概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念例5“分房模型”的应用生物系二年级有n个人，求至少有两人生日相同（设为事件A)的概率.解为n个人的生日均不相同,这相当于A本问题中的人可被视为“球”，365天为365只“盒子”若n=64，每个盒子至多有一个球.由例4（6）nnnCAP365!)(365.365!1)(1)(365nnnCAPAP.997.0)(AP例5概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念解.5040410An例6在0,1,2,3,,9中不重复地任取四个数，求它们能排成首位非零的四位偶数的概率.设A为“能排成首位非零的四位偶数”四位偶数的末位为偶数,故有种可能15C而前三位数有种取法,由于首位为零的四39A位数有种取法,所以有利于A发生的取1248CA229628143915ACACnA法共有种.904150402296)(AP例6概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念2121AAAAA解nn9设A表示事件“n次取到的数字的乘积能被10整除”设A1表示事件“n次取到的数字中有偶数”A2表示事件“n次取到的数字中有5”A=A1A2例7在1,2,3,,9中重复地任取n()个数,求n个数字的乘积能被10整除的概率.2例7概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念nnAP951nnAP982nnAAP9421nnnnAAPAPAPAAPAP9485212121.94851nnnnAP概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念,3109,,2,1,08个不同的数字个数字中任意选取的、从例.试求下列事件的概率①;50和三个数字中不含②;50或不含三个数字中不含③.50但不含三个数字中含},03{个数字中不含任取解：设事件A},53{个数字中不含任取设事件B①;157)(31038CCABP②)()()()(ABPBPAPBAP概率统计(浙大三版)机动目录上页下页返回结束第一章、概率论的基本概念;15141573103931039CCCC③.307)(31028__CCBAP个顾在某站有节车厢、设有一列火车共有例)(.9nkkn...一个顾客的概率求每一节车厢至少进入并随意地选择