导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO

第九章电磁感应教学基本要求1.深刻理解法拉第电磁感应定律和楞次定律，并能熟练地运用其计算感应电动势的大小和判断电动势的方向；2.理解感生电场的概念．掌握动生电动势和感生电动势的计算方法；3.了解自感和互感现象及其规律，掌握简单情形下自感和互感系数的计算；4.理解磁场具有能量，并能计算典型磁场的能量．教学内容提要1.电磁感应的基本定律（1）法拉第电磁感应定律ddt（2）楞次定律感应电动势的方向总是反抗引起电磁感应的原因．2.动生电动势与感生电动势（1）动生电动势()LdυBl（2）感生电动势rlSddddtBElS3.自感与互感（1）自感系数LI自感电动势LddILdtdt（2）互感系数211212MII互感电动势21121ddIMdtdt12212ddIMdtdt4.磁场的能量（1）自感磁能212WLI（2）密度22mmW11B1wμHV222BH=（3）磁场能量mmVWwdV重点和难点分析1.法拉第电磁感应定律不论任何原因，当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，在回路中都会出现感应电动势,而且感应电动势的大小总是与磁通量对时间t的变化率ddt成正比．用数学公式可表示为ddt（1）感应电动势由ddt决定，而与磁通量的大小无关，与是何种方法产生的变化无关；（2）引起磁通量变化的原因有B随时间的S变化和随时间变化；（3）电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与磁通量变化状况的关系，是楞次定律的数学表示；（4）使用上式是，先在闭合回路上任意规定一个正绕向，并用右螺旋法则确定回路所包围的面积的正法线n的方向．然后，根据SdBS求出磁通量，根据ddt求出电动势．最后，要根据的大小来判断电动势的方向．当0时，感应电动势的方向与规定的正方向相同；当0时，感应电动势的方向与规定的正方向相反；（5）对于只有电阻R回路，感应电流为1dIRRdt2.楞次定律楞次定律可表述为：闭合回路中的感应电流的方向，是要使感应电流在回路所围面积上产生的磁通量，去抵消或反抗引起感应电流的磁通量的变化．楞次定律表明，电磁感应的结果反抗电磁感应的原因．用楞次定律确定闭合回路中感应电流方向时，先确定原磁通量的变化情况，然后确定感应电流所产生的通过回路的磁通量的方向，最后用右手定则来判断感应电流的方向．楞次定律本质是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现．3.动生电动势磁场的分布不随时间变化，但回路相对于磁场有运动，即导体在磁场中切割磁力线运动时产生的电动势，称为动生电动势．动生电动势可以表示为()kLddElυBl（1）上式揭示了产生动生电动势的根本原因是洛伦兹力；（2）如果由上式计算出0，则表示动身电动势的方向与积分路径一致，即由积分起点指向积分终点，反之0，表示动身电动势的方向与积分路径相反．4.感生电动势导体回路或一段导体禁止不动，磁场B随时间变化，在这种情况下产生的感应电动势称为感生电动势．为了解释感生电动势的起源，麦克斯韦提出假设：变化的磁场会在其周围空间激发一种电场，该电场称之为感生电场，又叫涡旋电场，用rE来表示．在静止的导体中产生感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用力．设有一段导线ab静止处在感生电场中，则其上产生的感生电动势为bradEl而在感生电场中，回路的感生电动势就可表示为rldEl把上式代入法拉第电磁感应定律式有，rlSdddddSdtdttSBEl=-BS=-上式表明，在感生电场中，对于任意的闭合环路，rE的环流rldEl0，即感生电场是不同于静电场的非保守场．描述感生电场的电场线是闭合线，无头无尾．公式中的负号指明了感生电场与变化的磁场在方向上形成左手关系．若用左手大拇指指向tB的方向，则四指环绕的方向指向感生电场rE的方向．即空间有两种形式的电场，由电荷激发的静电场eE和由变化磁场激发的涡旋电场rE．总电场为erE=E+E．5.自感与互感电流流过线圈时，其磁力线将穿过线圈本身，因而给线圈提供了磁通．当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之变化，从而在该线圈自身产生感应电动势的现象，称为自感现象，这样产生的感应电动势，称之为自感电动势，通常可用L来表示．自感系数为LI，它与回路电流的大小无关，决定无铁磁质时线圈自感系数的因素是线圈回路的几何形状、大小及周围介质的磁导率和分布情况．按法拉第电磁感应定律，回路中所产生的自感电动势可用自感系数L表示为LddILdtdt计算自感系数通常有如下步骤：(1)先设回路中有电流I，(2)然后可由毕奥—萨伐尔定律或安培环路定律得到回路中的磁场B，(3)再将B对回路所围面积积分求出磁通链，(4)然后由LI即可求出自感系数由于一个回路中电流变化，引起另一个回路中磁通量变化并激起感应电动势的现象称为互感现象，产生的电动势为互感电动势．M为两回路之间的互感系数，简称为互感．211212MII互感电动势可表示为21121ddIMdtdt12212ddIMdtdt例题分析例9-1一根无限长的直导线载有交流电0siniIt，旁边有一共面矩形线圈abcd，如图示．1abl1，2bcl，ab与直导线平行且相距为d．求：线圈中的感应电动势．例9-1图解取矩形线圈沿顺时针abcda方向为回路正绕向，则200121ln22dlSdiildldldxxdBS0120cosln2lddlItdtd随时间作周期性变化：当0时，感应电动势的方向沿顺时针方向；当0时，感应电动势的方向沿逆时针方向.例9-2如图所示，长直导线通以电流I，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b，宽a，线圈以速度v垂直于直线平移远离．求：当线框距导线d时线圈中感应电动势的大小和方向．例9-2图解:AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．DA产生电动势01()d2dADIBbbυBlBC产生电动势02()d2π()CBIbadυBl∴回路中总感应电动势01211()2πIbvddaV方向沿顺时针．例9-3如图，半径为R的圆柱形空间内分布有沿圆柱轴线方向的均匀磁场，磁场方向垂直纸面向里，其变化率dBdt为常数．有一长度为L的直金属棒ab放在磁场中，与螺线管轴线的距离为h，a端和b端正好在圆上，求：（1）圆柱形空间内、外涡旋电场rE的分布；（2）若0dBdt，直金属棒ab上的感生电动势等于多少？例9-3图解（1）由于磁场分布具有对称性，感生电场具有涡旋性，因此，感生电场的分布为一系列以管中心轴为圆心，圆面垂直于中心轴的同心圆．在同一圆周上，各点的感生电场大小相等，方向沿各点的切线方向．过圆柱体内任一点在截面上，以O为圆心，r为半径作一圆形积分回路，设其方向与B的方向成右螺旋关系，即取顺时针方向为回路绕行方向．则有rlSddddtBElS即22rdBErrdt2rrdBEdt()rR当0dBdt时，0rE，即沿逆时针方向；反之，当0dBdt时，0rE，即沿逆时针方向．同理，在圆柱外：2()2rRdBErRrdt（2）方法一：用电动势的定义求解由（1）的结论知，在rR的区域内，2rrdBEdt．当0dBdt时，rE沿逆时针方向．所以0cos222bbLraardBhdBLhdBddldldtdtdtEl0,所以电动势由a端指向b端．方法二：用法拉第电磁感应定律求作闭合回路OabO，回路的感应电动势为cos2SddBdBhLdSdtdtdt因为oa与ob都与rE垂直，所以0oaob2aboaobdBhLdt两个自感系数分别为1L和2L，他们之间的互感系数为M．求下列两种情况下他们窜联后的等效自感系数：（1）正串；（2）反串．例9-4图解：设串联线圈的等效自感系数为L，当线圈通以变化的电流I时，线圈1中的自感电动势为111dILdt，线圈2中的自感电动势为222dILdt，它们之间的互感电动势为1221dIMdt．（1）正串时，线圈1中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为111121()dILMdt；同理，线圈1中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为222212()dILMdt两线圈正串后的总感应电动势为1212(2)dILLMdt根据自感系数的定义有122LLLMdIdt（2）反串时，每个线圈的互感电动势和自感电动势反向，即111121()dILMdt222212()dILMdt1212(2)dILLMdt反串时，两线圈的等效自感系数为122LLLMdIdt自测题一、选择题1.如图，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO′转动(角速度ω与B同方向)，BC的长度为棒长的13．则()(A)A点比B点电势高．(B)A点与B点电势相等．A点比B点电势低．(D)有稳恒电流从A点流向B点．选择题1图选择题2图选择题3图选择题6图选择题8图2.真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如题8-1-5图．已知导线中的电流强度为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为()(A)1μ0(μ0I2πa)2(B)12μ0(μ0I2πa)2(C)12μ0(μ0Iπa)2(D)03.如图所求，导体abc在均匀磁场中以速度v向向左运动，AOOCL，则杆中的感应电动势为（）（A）BvL（B）sinBvL（C）cosBvL（D）(1cos)BvL4.用线圈的自感数L表示载流线圈磁场能量的公式221LIWm（）（A）只适用于无限长密绕螺线管；（B）只适用于单匝圆线圈；（C）只适用于一个匝数很多，且密绕的线环；（D）适用于自感系数L一定的任意线圈．5.下列关于感生电场与静电场的说法中，不正确的是（）（A）静电场由相对相对于观察者静止的电荷产生；（B）感生电场的电场线不是闭合的；（C）两种场对导体的作用不同．静电场对导体有静电感应现象，而感生电场对导体有电磁感应现象；（D）两种场对点电荷的作用力都是qFE．6.在圆柱性空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，B的大小以速率dBdt变化．有一长度为的金属先后放在磁场的两个不同位置1和2，则金属棒在这两个位置时的感生电动势的大小关系为（）（A）210（B）21（C）21（D）2107.如图，一金属棒OA长L，在大小为B，方向垂直纸面向内的均匀磁场中，以一端O为轴心作逆时针的匀速转动，转速为．求此金属棒的动生电动势为（）（A）212BL（B）2BL（C）12BL（D）212BL8.磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆AC放在如图中位置，杆长为R，如图．当tBdd＞0时，则杆两端的感应电动势的大小为（）（A）0（B）232dBRdt（C）234dBRdt（D）216dBRdt二、填空题1.一无铁芯的长直螺线管在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将．2.真空中一根无限长直导线中流有电流强度为I的电流，则距导线垂直距离为a的某点的磁能密度wm=_____．3.如图，等边三角形的金属框，边长为l，放在均匀磁场中，ab边平行于磁感应强度B，当金属框绕ab边以角速度ω转动时，则bc边的电动势为_____，ca边的电动势为_____，金属框内的总电动势为_____．(规定电动势沿abca绕为正值)填空题3图4.均匀磁场B被限制在半径为R的无限长圆柱形空间内，其变化率