大学物理 振动章节 的公式

0021221ArAryAyAy弹簧振子模型x+2x=0圆频率=mkx=Acos(t+)E=EP+EK=m2A2/2=kA2/2由能量关系求振动规律E=12m*2+12k*2m*+k*=0直接:=(k*/m*)1/2(t)=Acos(t+)1阻尼振动微分方程及其通解微分方程mx=kxbxx+2x+02x=002=k/m阻尼系数=b/2m2.通解令:x=e－tx1x=-x+e－tx1x=-2x-2x+e－tx1x1+(02-2)x1=0(1)=0x1=0——临界阻尼x(t)=(c1+c2t)et(2)0x1-2x1=0——过阻尼x(t)=(c1et+c2et)et=(202)2欠阻尼振动1.欠阻尼振动’=220x(t)=etx谐=Aetcos(’t+’)周期T’=’/2,初相’,位相’=’t+’v=x=Aet[’sin’+cos’]E=12mA2e2t(02+2cos2’+’sin2’)2.小阻尼振动’0T’1EkA2e2t/2=m02A2e2t/2=E0e2t3.品质因数Q=2EE小阻尼(’):Q’/20/23受迫振动的稳态解0震动频率；’等价震动频率；外力频率mx=kxbx+fx+2x+02x=hcost02=k/m=b/2mf=Fcosth=F/m受迫振动通解=Aetcos(’t+’)+Acos(t+)A()=h()0222224(2共振=0222)=arctan2022(-,0]E=mA2[2sin2(t+)+02cos2(t+)]/2常数E以2简谐振动E=mA2(2+02)/41.功率策动力功率N动=fv=FA[sin(2t+)+sin]/2N动=FAsin/2=m2A20阻力功率N阻=frv=bv2=b2A2sin2(t+)0N阻=m2A2=0时特点:N动,v最大——速度共振E=m02A2/2=const(非守恒)N动+N阻=0=/24.简谐振动的合成A=[A12+A22+2A1A2cos]1/2212