三棱锥的外接球

高考总复习之专题突破§专题复习：三棱锥的外接球石屏一中朱雪清学习目标：（1）知识与技能目标：通过本节复习，能够熟悉的掌握三棱锥的外接球的表面积和体积的求法.（2）过程与方法目标：在探究三棱锥的外接球的过程中，体会“切割”、“化归”及“局部和整体”的思想.（3）情感、态度与价值观目标：通过本节复习,培养数形结合的思想，抽象概括能力及创新意识.重点、难点：重点：三棱锥的外接球的还原方法；外接球半径的求法.难点：“切割”和“整体与局部”思想的理解.学习导航复习回顾3.三视图的投影规律：2.长方体与正方体的体对角线：（1）球的表面积公式：（2）球的体积公式：（1）长方体的体对角线：（2）正方体的体对角线：长对正，高平齐，宽相等.24rS334rV222cbal23al1.球的表面积和体积公式（半径为）：rrabc课堂探究问题1：长方体或正方体的体对角线和体心与它的外接球有什么关系？问题2：边长为2的正方体的外接球的表面积为多少？（1）体对角线等于外接球的直径；（2）体心和球心重合.321232al解：体对角线3r则外接球的半径1242rS为所以，外接球的表面积答：课堂探究问题3：假如一个正方体的8个顶点都在同一个球的球面上，那么任意选出4个顶点，这4个顶点还在该球的球面上吗？问题4：正四面体有什么特征？在正方体中能否切割出一个正四面体？ACBDACBD答：在答：都相等；）正四面体的所有棱长（1.2是全等的等边三角形）正四面体的四个面都（.个正四面体，如图所示能在正方体中切割出一.3垂直）正四面体的对棱互相（课堂探究问题5：棱长为1的正四面体的外接球的表面积为多少？ACBD，一个正方体，如图所示解：把正四面体补充成，由勾股定理可得：已知正四面体的棱长为1，正方体的棱长为22，外接球的半径46232ar.2342rS为所以，外接球的表面积课堂探究ABCDEADEABEDABCDABABCD的中点，将为，中，在等腰梯形,6022的外接，则三棱锥重合于点向上折起，使分别沿与DCEPPBAECEDBEC,,球的体积为EP（A）DC类型一：正四面体的外接球问题方法：把正四面体补充成正方体.86课堂探究的两两垂直，中，侧棱三棱锥APBACPABCAPACABABCP,,,,表面积为，则该三棱锥外接球的，，面积分别为262322ABCPABCP类型二：三垂直的四面体的外接球问题方法：把该四面体补充成正方体或者长方体.6课堂探究,31,PACBACCBACABCPAABCP，，平面中，三棱锥表面积为则该三棱锥的外接球的PACBPACB类型三：双垂直的四面体的外接球问题方法：把该四面体补充成正方体或者长方体.5课堂探究正视图俯视图侧视图221122的外接球的表面积为的三视图，则该几何体如图是一个空间几何体PABCPABC类型三：双垂直四面体的外接球问题方法：把该四面体补充成正方体或者长方体.8复习回顾类型四：平面截球的三棱锥外接球问题方法：平面截球的截面是圆，设球心到截面的距离为，球的半径为，截面圆的半径为，则有.dRr222rdRRdr注：（1）圆的直径所对的圆周角等于90°；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）等边三角形三线合一，重心是中线的三等分点.复习回顾1111正视图俯视图侧视图体的外接球的表面积图如图所示，则该几何一个空间几何体的三视为类型四：平面截球的三棱锥外接球问题方法：设球心到截面的距离为，球的半径为，截面圆的半径为，则有.dRr222rdRPABC4O复习回顾正视图俯视图侧视图1113体的外接球的表面积图如图所示，则该几何一个空间几何体的三视为类型四：平面截球的三棱锥外接球问题方法：设球心到截面的距离为，球的半径为，截面圆的半径为，则有.dRr222rdRPABCO1O316课堂探究ABCOABCD的球面上，的四个顶点均在球如图所示的三棱锥,32,33BDCDBCACABDBC，所在的平面互相垂直，和的表面积为则球O类型四：平面截球的三棱锥外接球问题方法：设球心到截面的距离为，球的半径为，截面圆的半径为，则有.dRr222rdRDACBOO116课堂探究,,1,,321321OOIOOO两两外切，则以的球与半径为的球三个半径均为接球的半径为为四个顶点的三棱锥外和IO3类型四：平面截球的三棱锥外接球问题方法：设球心到截面的距离为，球的半径为，截面圆的半径为，则有.dRr222rdROO1O2O3IO4O1O4O4课堂小结1.球的表面积公式和体积公式：2.四种类型的三棱锥的外接球问题求解：（1）球的表面积公式：（2）球的体积公式：24rS334rV类型一：正四面体的外接球问题类型二：三垂直的四面体的外接球问题类型三：双垂直的四面体的外接球问题类型四：平面截球的三棱锥外接球问题的中点，分别是、中，锥如下图所示，在正三棱ABPAFEABCP,表面积为则该三棱锥的外接球的若,2,90ABCEFBAPCEF课堂探究421111AAACABCBAABC上，若的各顶点都在同一球面直三棱柱则此球的表面积等于,120BAC952.A20.B8.C352.DB