大学物理实验绪论(下)

大学物理实验绪论(下）2010-2011学年第二学期1、有效数字的定义可靠的几位数字加上可疑的一位数字统称为测量结果的有效数字。2、与有效数字定义有关的几个概念(1)有效数字位数与小数点和单位无关用以表示小数点位置的“0”不是有效数字。(2)当“0”不是表示小数点位置时为有效数字，因此数据最后零不能随便加上，也不能随便减去。例如：0.02040米中，“2”前面的“0”不是有效数字，而中间和最后的“0”为有效数字，最后的“0”不能省略。9有效数字的几个概念(3)有效数字反映仪器的精度。读数时，必须读到估读的一位，即最后一位是估读的，是有误差的。例如：1.35cm，其中0.05为估读位。米尺的最小分度值为0.1cm，因此估读位为0.01cm。因而1.35cm很可能是用米尺测量的。而1.3500cm则一定不是用米尺测量的，而是用千分尺测量的。(4)有效数字的科学书写方式(浮点书写规则)将有效数字首位作个位，其余各位均位于小数点后，再乘以10的方幂.例如：25.46cm=254.6mm=2.546×105μm依照截尾数字分布的统计均匀规律，有效数字的截尾采用四舍五入的原则。有效数字在运算的过程中，会出现很多位数受估读位的影响，如果都给予保留，既繁琐又不合理，下面讨论如何合理地确定运算结果的有效数字的位数。有效数字的运算规则1.在有效数字计算时会遇到有效位的舍取，故先讨论有效数字截尾的舍入规则例1：保留三位有效数字2.3473→2.352.3451→2.352.345→2.342.3449→2.342.3427→2.34例2：保留三位有效数字2.3773→2.382.3751→2.382.375→2.382.3749→2.372.3727→2.37因纯五的情况较少见，故通常只遵循四舍五入也可以。2.在进行有效数字运算前，先确定几个运算规则：(1)有效数字相互运算后仍为有效数字，既最后一位可疑其它位数均可靠。(2)可疑数与可疑数相互运算后仍为可疑数，但其进位数可视为可靠数。(3)可疑数与可靠数相互运算后仍为可疑数。(4)可靠数与可靠数相互运算后仍为可靠数。在运算中，为了与可靠数字加以区别，可疑数字以红色数字表示。（1）有效数字的加减法则计算10.1+1.551=?10.1+1.55111.6513.下面用实例讨论如何确定有效数字的运算法则。数值11.651的末两位已无意义，根据舍入法改写为11.7。有效数字经过加减运算后，得数的最后一位数应该与参与运算的诸数中可疑位数最高的位数一致。计算12.385╳1.1=?12.3851.11.238512.38513.6235╳93.504127.79284951108410824240有效数字经过乘除运算后，得数的有效数字的位数与参与运算的各数中有效数字位数最少那个数的有效数字位数相同。93.505÷12=?舍入后13.6235变为14，所以12.385╳1.1=14。同理93.505÷12=7.8。（2）有效数字的乘除运算法则（3）乘方、开方的有效数字运算后的有效数字位数与底数的有效数字相同。612097803478034780342....8975578034..例：求cos7o26’的数值。（4）三角函数,对数,指数有效数字运算法则一般可采用函数增量分析的方法，先决定误差位，再将测量结果误差位对齐。由误差传递公式可得cos7o26’的误差Δ=（sin7o26’）Δθ(1)这里角度是直接测量量，其测量量具为角游标尺，其最小分度值为1’。所以Δθ=1’=(1/60)o=(1/60)×(π/180)(2)将（2）代入（1）得Δ=（sin7o26’）×(1/60)×(π/180)=0.00004所以，cos7o26’=0.99198。dsindycosysiny例：例：1.对数对数运算结果的小数点后面的位数与原值的位数相同。当原值的第一位数大于“5”时，多取一位对数,指数和三角函数有效数字取位简略规则如下：75815462217581357...lg3位取778874472077890016...lg4位取2.指数运算结果的有效位数与原值指数的小数点后的位数相同(包括零)。77934073431043e2845..2.位取0001340091000131e0001340..6.位取（5）特殊数的有效数字位数参与运算的准确数字或常数，比如2，π，e等的有效数字的位数可以认为有无限位。实验结果的表达不确定度最佳估计值测量结果用0.1℃分度的水银温度计测量水温t为28.35℃，温度计的误差为，，则温度表示为：C.20x仪C12.0仪S不确定度的末位与有效位数的末位对齐，按宁大勿小进位。若实验仪器长期使用而又不被经常校准（如教学仪器），不确定度通常只取一位，也按宁大勿小进位。单次测量结果的表达(单位)3Δ仪器示值被测量量的结果仪%.)C(..50E1203528tt...).(004230%.)C(..80E20428tt一位估读值这时有效位数与不确定度的末位对齐，按宁大勿小进位。可接受的不确定度位数一般为1或2位。若不确定度超过有效位数两位的，说明相关的测量有待改进。对于一般教学实验，不确定度通常只取一位，也按宁大勿小进位。作为中间结果，可以多保留一位。等精度多次测量结果的表达(单位)标准合成不确定度ux示值平均值被测量量x的结果x100%xuE))3Δ(S(其中u(单位)uxxxx2仪2xxx这时有效位数也向不确定度的位数对齐，不确定度按宁大勿小进位。可接受的不确定度位数一般为1或2位。对于一般教学实验，不确定度通常只取一位，按宁大勿小进位。结果的有效位数向不确定度对齐。间接测量结果的表达(单位)度传递的标准合成不确定计算值被求量x的结果定度)为传递的标准合成不确σ,...),x,f(x(其中w(单位)σw间接测量值x21x间接量w的值按照有效数字计算规则和四舍五入法则确定。练习题计算以下各式的结果及其误差（标准误差）：(1)y=A+2B+C-2D，其中A=38.206±0.001cm，B=13.2487±0.0001cm，C=161.25±0.01cm，D=1.3242cm±0.01cm。(2)三角形边a=10.00±0.01cm，b=15.00±0.02cm，夹角：Ψ=30.0±0.5o。由其面积公式，求面积S及其误差。sinab21S实验中，被记录下来的原始数据还需要经过适当的处理和计算才能反映出事物的内在规律或得出测量值，这种处理的计算过程称为数据处理。根据不同的需要，可采用不同的数据处理方法。10物理实验的数据处理方法一、列表法把数据按一定的规律列成表格，可以使物理量之间的一一对应关系简明，醒目，也有助于发现其间的规律，比如递增或递减。列表法要点：1、表格设计力求合理、简明、便于观察。2、各栏目中的物理量均应注其名称和单位。3、各量排列顺序尽量与测量顺序一致，以便寻规律。作图要点:1.标明横坐标和纵坐标的分度，变量名及单位。2.实验数据点用“+”“⊙”“△”等标出，交点处即为实验数据的位置。多组数据用不同颜色的“+”等标出，并标明图例。二、作图法作图是指将自变测量量作为横坐标，因变测量量作为纵坐标在坐标纸上一一找出对应点，称为实验点，再把这些实验点连成曲线，从而发现两个测量量之间的关系。坐标纸分为方格纸、单对数纸、双对数纸、概率纸等多种，使用时，可根据需要选择。*统一用25X20毫米方格纸，可以将画图部分剪贴到实验报告纸上。[例]设用一实验方法测得出Y与X对应数据如下表，试用作图法求其经验公式。0123456020406080100XY从数据表上看出Y对均匀变化的X较为均匀的变化，所以可估计X-Y曲线为直线，令Y=aX+b，如图可求得a=tan(22.5o)=0.41，b=1.5。所以经验公式为Y=0.41X+1.5手工画图时，数据点用十字叉丝，交叉点为测量值的位置某些函数关系是非线性关系，图线常常不易画，而且也难判断实验结果的特点，但若能通过某些坐标的变换来处理，就可以把曲线变换成直线，从而获得许多好处。[例]在热敏电阻温度测量实验中，所得实验数据记录如下表：在转换测量中，常将被测量量经某种方法转换为另一种物理量显示，于是利用读出的量与被测量之间的固定关系，由读出的量找出相应的被测量值。R-T图3004005006007008009001000310320330340350TRlnR-1/T图5.966.16.26.36.46.56.66.76.86.92.92.9533.053.13.153.23.251/TlnRR-T图3004005006007008009001000310320330340350TR作变换用lnRT—1/T作图，就变为一条直线关系。)(310lnR-1/T图5.966.16.26.36.46.56.66.76.86.92.92.9533.053.13.153.23.251/TlnRR-T图3004005006007008009001000310320330340350TR)(310)yy)(xx(yxxyr2222相关系数1rr=-0.973r=0.99511曲线拟合把实验数据画成图表，虽然可以通过曲线拟合表示出一定的物理规律，求出相关物理量，但是它存在着较多的主观随意性。对于同一组测量数据作图，不同的人可以得出的不同的结果。由一组实验数据找出一条最佳拟合曲线，常用的方法是最小二乘法，所得的变量之间的函数关系称为回归方程。这里介绍物理实验中最常用的最小二乘法进行一元线性拟合方法最小二乘法原理：最佳拟合直线上的函数值与各相应点测量值之差的平方和在所有拟合直线中为最小。假定每个测量点{xi,yi}都是等精度的，且xi没有误差。设拟合直线上的函数值y与各相应点测量值yi之差为vi=yi-(a+bxi)。最小二乘法原理：最佳拟合直线上的函数值与各相应点测量值之差的平方和在所有拟合直线中为最小。现在的目标是确定a和b，使差值vi的平方和最小。min)(,ni2iini2ibxayvIba和即寻找0bxay2vaaI0aIniiini2i)()(即0xbxay2vbbI0bIiniiini2i)()(即0bxay2vaaI0aIniiini2i)()(即0xbxay2vbbI0bIiniiini2i)()(即niniiiniii0xbnaybxay)(nini2iniiiiiniii0xbxaxyxbxay)(nxxnyxxynxxniiniiinii22,,令0xbaynxbanyniinii022xbxaxynxbnxanxyniiniiniii0xbay02xbxaxy假定每个测量点{xi,yi}都是等精度的，且xi没有误差。设拟合直线上的函数值y=a+bx与各相应点测量值yi之差为vi=yi-(a+bxi)。最小二乘法原理：最佳拟合直线上的函数值与各相应点测量值之差的平方和在所有拟合直线中为最小。现在的目标是确定a和b，使差值vi的平方和最小。min)(,ni2iini2ibxayvIba和即寻找22xxxyyxbxbyxxxyxxya2220xbay02xbxaxy三物理实验常用基础仪器的有关知识1.游标卡尺2.螺旋测微器3.秒表4.电表5.磁电式仪表6.数字仪表7.电阻箱8.电源1.游标卡尺外径量爪内径量爪深度量尺游标主尺固定螺钉数显游标卡尺校零电源开关公制英制转换为了提高米尺的测量精度，通常在米尺（主尺）上附带一个可以沿尺身移动的小尺（游标）。游标上的分度值x与主尺分度值y之间有一定关系，一般使游标上p个分度格的长度与主尺上（p－1）个分度格的长度相等，