三角函数平移

(1)y=sinx与y=sin(x+)的图象关系;(2)y=sinx与y=sinx的图象关系;(3)y=sinx与y=Asinx的图象关系;(4)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系.在物理学中，简谐振动的图象与我们学过的正弦函数的图象很相似，这里存在一个位移与时间的关系，这里函数就是我们今天探讨的函数的图象.)sin(xAy函数y=Asin(x+)(A0,0)中各参数的物理意义::A振幅2:T周期1:fT频率x：初相物体往复震动一次所需的时间单位时间内震动的次数相位X=0时，物体所处的初始位置1sin2sin+33sin+343sin+3yxyxyxyx下列各函数的振幅、周期、初相分别是什么？、、（）、（2）、（2）他们之间的图象有什么联系？函数y=sinx的图象与函数y=Asin(x+)的图象之间的关系。:A振幅2:T周期：初相函数y=sin(x+φ)的图象有什么特征？φ对图象又有什么影响?如何作出它的图象？它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？问题1：例1.作函数及的图象。)4sin(xy)3sin(xyx230223x6561133734)3sin(x010-10yxO2113x230224x44544743)4sin(x010-104五点法1.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系:所有的点向左(0)或向右(0)平移||个单位一、函数y=sin(x+)图象:函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动||个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图象位置发生变化(左加右减)φ的作用左右平移•要得到函数y=sin(x+π/8)的图象，只需将y=sinx图象（）A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位A函数y=sinx的图象有什么特征？对图象又有什么影响?如何作出它的图象？它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？问题2：2.y=sinx与y=sinx的图象关系:例2:作函数及的图象.xy21sinxy2sinx2x2sin2223042430x21sinxx1001022230x21100102340yOx-121322523724434xy21sinxy2sinxysin函数、与的图象间的变化关系.xy21sinxysinxy2sin-12yOx241xy21sinxy2sin所有的点横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍二、函数y=sinx(0)图象:函数y=sinx(0且0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.y=sinxy=sinx纵坐标不变2T决定函数的周期:ω的作用横向伸缩•要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍D函数y=Asinx的图象有什么特征？A对图象又有什么影响?如何作出它的图象？它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？问题3：3.y=Asinx与y=sinx的图象关系:xysin21xysin22sinxsinxxxsin210223200011000220002121例3:作下列函数图象:xO1-1y2-22322xysin2xysin21xysin函数、与的图象间的变化关系.xysin21xysinxysin2xO1-1y2-22232xysin2xysin21y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变三、函数y=Asinx(A0)图象:函数y=Asinx(A0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A叫做振幅。A的作用纵向伸缩•要得到函数y=5sinx的图象,只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的五倍B.纵坐标扩大原来的五倍C.横坐标扩大到原来的五倍D.纵坐标扩大到原来的五倍D【总一总★成竹在胸】所有的点向左(0)或向右(0)平行移动||个单位长度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍纵坐标不变y=sinxy=Asinx纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变y=Sin(x+)的图象函数y=Sinxy=Sin(x+)的图象（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍y=ASin(x+)的图象（1）向左(0)或向右(0)平移||个单位（2）横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍，纵坐标不变1方法1：先平移后伸缩周期变换相位变换振幅变换y=Sin(x+)的图象（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍y=ASin(x+)的图象函数y=Sinxy=Sinx的图象(1)横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍，纵坐标不变1（2）向左(0)或向右(0)平移||个单位方法2:先伸缩后平移一般规律函数y=cosx及函数y=Acos(x+)（A0,0）课下思考：