力学基础实验课件量纲分析相似理论

关于这门课程理论与应用力学专业主干课之一；是力学实验系列课程的第一门，主要教授力学量的基本测量原理和方法，要求掌握力学量的基本测量技能。课堂教学与实验课时基本各占约一半，电测实验实行开放，预约时间，自行完成实验。考试方法：开卷、笔试，考试成绩占60%，平时占40%。是教改的成果、处于创建国家理科名牌课程阶段，需要摸索和改进。第一章相似理论和量纲分析一、相似的基本理论相似的概念几何相似----一个物体经过均匀变形后和另一个物体完全重合称为两个物体几何相似。运动相似----两个几何相似的物体运动时，对应点的运动路径几何相似，并且对应点经过对应路径的时间之比是常数，称为两个物体运动相似。动力相似----两个几何相似和运动相似的物体，对应点受力成比例，成为两个物体动力相似。一、相似的基本理论：相似准则有等价的效力。它与数关系，它们满足函个无量纲数的物理量，导出个量纲独立中选择个基本量纲，可从中涉及到在这些变量）之间的函数来描述（个物理量一个物理现象，用inmnjiinixxxfFmnjmnmxmxxxxfnixn0),,(0),,(),2,1(0),,(,2,1212121glm),,,(gmlfTp研究摆动周期问题主要影响因素：长度l、质量m重力加速g、角度α无量纲化：取三个量纲独立的基本量l、m和g则时间量纲为（长度/加速度）1/22/1)/(glTp),1,1,1(f)()/(2/1fglTp22/11,)/(glTp在气流吹动下，忽略粘性、重力等影响，液滴变形、破碎与气流速度、气体密度、液滴尺寸、表面张力相关，ud例：液滴受气流作用变形、破碎规律写出决定现象的物理量231MTLMLLTdu写出量纲矩阵duMLT01011-310-100-2相似准则举例－液滴破碎相似准则举例－液滴破碎选择三个独立变量选择u,,d三个独立变量01001131010说明基本物理量的量纲是相互独立的。可写出n－3＝4－3＝1个无量纲π项duMLT01011-310-100-2求相似参数duyzxLTMLTMTLLLMMTudxzyzxzzyxxzyx2000321321,2,1选择另三个独立变量（选择2）选择u,,σ三个独立变量01201031110说明基本物理量的量纲是相互独立的。可写出n－3＝4－3＝1个无量纲π项求相似参数12,1,1200031223duzyxLTMLTMTLTMLLMudxzzyyxzzyyxxzyx相似准则举例－液滴破碎表面张力惯性力dduduWe222韦伯(Weber)数一、相似的基本理论相似理论相似第一定律--------“彼此相似的现象，它们的同名相似准则必相等。”相似第二定律--------“相似的现象中由相似准则所描述的函数关系对两个现象是相同的。”相似第三定律--------“假定两个现象服从同一个函数关系，在两个现象中所有相似准则相等，则这两个现象相似。”一、相似的基本理论相似第一定律是关于相似准则存在的定理。相似第二定律解决了实验数据的整理方法和实验结果的应用问题。相似第三定律确定了现象相似的充分必要条件。二、三种求相似准则的方法三种求相似参数的方法：1相似变换法2量纲分析法3物理法则法例：密度为的流体在内径为d,长度为L的水平光滑圆管内以速度V运动,求管子两端压差p与上述参数的关系。VP+ΔpVPlD二、三种求相似参数的方法1相似变换法——从已知的基本方程出发求相似参数(1)写出基本方程(2)无量纲化方程(3)求出相似参数1相似变换法（1）写出基本方程（不可压缩流方程）201VVVpV定常：2222222201111uvvxrruupuuuuvxrxxrrrvvpvvvuvxrrxrrr管流：1相似变换法（2）无量纲化方程000,,,,,,,,uvxrppuvxrpVd无量纲方程具有普遍性，对不同管道流动都适用。要求特征量组合的无量纲系数为常数。22002220022002220001111uvvxrrpuupuuuuvxrVxVdxrrrpvvpvvvuvxrVrVdxrrr（3）求出相似参数010Vd0220pV2222222201111uvvxrruupuuuuvxrxxrrrvvpvvvuvxrrxrrr二、三种求相似参数的方法2量纲分析法——从决定现象的物理量的量纲出发求相似参数（1）写出决定现象的物理量和量纲（SI制）（2）写出量纲矩阵（3）确定重复变量并检查子行列式（4）求相似参数（1）写出决定现象的物理量和量纲（SI制）2量纲分析法321111pldVMLMTLMTLLLLT（2）写出量纲矩阵111000021001311111pldVMTL在SI制中，一般力学问题有三个基本单位（长度、时间、质量），因此取量纲分别用L、T、M表示。2量纲分析法100100011001311（3）确定重复变量并检查子行列式（线性无关）选择，d,V（4）求相似参数12131213000012121,0,2pdVMTLMLLTLMTLMLTKppVV在SI制中，一般力学问题有三个基本单位（长度、时间、质量），因此取三个重复变量。这三个物理量需要线性无关（量纲子行列式不为零）。2量纲分析法21131113000011121,1,1dVMTLMLLLTMTLMLTKdVVd33130000130,1,0ldVLMLLLTMTLMLTKlldd二、三种求相似参数的方法3选定物理法则法——从支配现象的物理法则出发求相似参数（1）写出支配现象的物理法则（2）求出相似参数相关、粘性系数密度、、管径流态与速度dV3选定物理法则法（1）写出支配现象的物理法则支配该现象的物理法则是粘性力和惯性力222dFimdVtVFAdVd惯性力：粘性力：（2）求出相似参数22ieFdVVdRFdV相似变换法——从已知的基本方程出发求相似参数量纲分析法——从决定现象的物理量的量纲出发求相似参数选定物理法则法——从支配现象的物理法则出发求相似参数三、三种方法的比较在相似变换法中需要过多的知识，而且还把这些好不容易才得到的知识浪费了。本来用程度较低的知识就够了，却要求较高程度的知识，这是这种方式的不合理之处。而量纲分析法与相似变换法完全相反，使我们好不容易才有的知识成了无用的东西。至于什么样的参数才与现象有关，除了根据过去的经验或想象外没有别的方法。量纲分析法不仅是最常用的方法，而且是最复杂的方法。其原因是，不能忽略与现象有关的参数，同时避免列出无关的参数，这是非常困难的。三、三种方法的比较例：管道沿程压降流体在水平圆管中作定常流动，管径D沿程不变，由于粘性的作用，压强将沿流程下降，通过观察，已知两个相距为l的断面间的压强差Δp与断面平均流速V，流体密度ρ，粘性系数μ以及管壁表面的平均粗糙度δ等因素有关。假设管道足够长，以致进出口的影响可忽略不计。试用π定理求Δp的一般表达式。VP+ΔpVPlD例：管道沿程压降1.列出上述影响因素的函数关系式0),,,,,,(plVDf100dimDLTM011dimMTLV103dimMTL2.在函数式中n＝7；选取3个基本物理量，依次为几何学量D、运动学量V和动力学量ρ，三个基本物理量的量纲是其量纲指数行列式为说明基本物理量的量纲是相互独立的。可写出n－3＝7－3＝4个无量纲π项。10011010301列出无量纲π值其中，为待定指数。iiiabc、、1111abclDV2222abcDV3333abcDV4444abcpDV根据量纲和谐性原理，各π项中的指数分别确定如下（以π1为例）11111:13:0:0LabcTbMc111100abc所以：1lD11113()()abcLLLTLM同理可得DV2D324Vp写出无量纲量方程，其中π2项根据需要取其倒数，但不会改变其无量纲性质，所以0),,,(2VpDDVDlf光滑管流粗糙管流0),,,(2VpDDVDlf)(Re,~212DflDVp管摩擦系数光滑管流尼库拉德赛（Nikuradse）竖琴四、几个常见的相似参数VllVVl22ReReynolds粘性力惯性力数英国物理学家（1842-1912）。主要应用范围：流体运动，速度变化很大的流动。avMa气体压缩力惯性力数Mach德国物理学家（1838-1916）。主要应用范围：气体的可压缩流动。四、几个常见的相似参数kcppr普朗特数热传导粘性扩散普朗特(1876-1953)德国空气动力学家（1876-1953）主要应用范围：气体的可压缩粘性流动。钱学森（中）和冯·卡门（右）在德国哥廷根会见普朗特x1x2温度和速度边界层分布的差别四、几个常见的相似参数glVglVlFr322Froude重力惯性力数英国造船专家。主要应用范围：受重力影响的运动。VflfmlklSt2Strouhal惯性力弹簧的弹性力数f是固体的固有频率。固体放在流体中。f是卡门涡街频率，V是流体速度。捷克物理学家（1850-1925）。主要应用范围：弹性结构体的振动；卡门涡街。四、几个常见的相似参数KaMalVlalalVKn))(/(/Knudsen2222惯性力绝热压缩力稀薄气体的粘性力数物理学家（1871-1949）。主要应用范围：稀薄气体在壁面附近流动。222WeberlVlVlWe表面张力惯性力数德国机械专家（1871-1945左右）。主要应用范围：受表面张力影响的现象。实际举例（1）飞机模型的风洞实验220pDVDtDVFpVDtDTDpCkTDtDt*************2***************2**22*202....ppppppVtVVVFpVtTpCCVVLVLgLpVVVVLLpLpVCVTCTkVCVLCVpttTTVLk22,,,,,,,.ppppLgLppLpkVVVVVLCVTCTCVLCTLStFrReSt----非定常效应Fr----重力效应Re----粘性效应M----可压缩效应相似参数有:-----比热比Pr----气体传热/粘性扩散222aVMpLpVCT11pppRTCCpkVLC