【创新方案】2014届高三数学一轮复习 专家讲坛 盘点古典概型与几何概型中的三类错误课件 新人教A版

盘点古典概型与几何概型中的三类错误一、盘点古典概型与几何概型中的三类错误古典概型与几何概型是高考中的常考知识点．对于古典概型，列举法仍是求解其概率的主要方法；对于几何概型除掌握其定义外，其题型的重点主要体现在两种常见的几何度量——长度、面积，难度不会太大，但题型可能较灵活，背景更新颖．如下几个类型易错：易错类型一：知识性错误[例1]设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中无放回地摸出2只球．(1)求这2只球都是白球的概率；(2)求这2只球中1只是白球1只是黑球的概率．[错解]一次摸出2只球，观察结果的颜色只能是(白，白)，(白，黑)，(黑，黑)3种情况，(1)用A表示“2只球都是白球”这一事件，则A＝{(白，白)}，所以P(A)＝13.(2)用B表示“2只球中1只是白球1只是黑球”这一事件，则B＝{(白，黑)}，所以P(B)＝13.[正解]我们不妨把4只白球标以1,2,3,4号，2只黑球标以5,6号，则基本事件有(1,2)，(1,3)，…，(1,6)，(2,1)，(2,3)，…，(2,6)，…，(6,1)，(6,2)，…，(6,5)，共30个．(1)用A表示“2只球都是白球”这一事件，则A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}共12个．所以P(A)＝1230＝25.[错因分析]在上述错解中(白，白)，(白，黑)，(黑，黑)3种结果的出现不是等可能的．(2)用B表示“2只球中1只是白球1只是黑球”这一事件，则B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)}共16个．所以P(B)＝1630＝815.易错类型二：数学思维方法应用错误[例2]有6个房间安排4个旅客住，每个人可以住进任一房间，且住进各房间是等可能的．(1)指定的4个房间中各有1人住的事件的概率为________；(2)指定的房间有2人住的事件的概率为________．(2)从4人中选2人去指定的房间，有6种方法，余下2人每人去5个房间中的任一间，有5×4＝20种方法，故所求的概率为6×206×5×4×3＝13.[错解]所有基本事件的个数为6×5×4×3＝360.(1)指定的4个房间中各有1人住，有4×3×2×1＝24种，故所求的概率为115；[错因分析]本题错误地理解了基本事件的个数，忽视了基本事件可以包含多个人住一个房间的情况．[正解]每人可以进住任一房间，且进住各房间都有6种等可能的方法，故所有可能的情况有64种，(1)指定的4个房间中各有1人住，有4×3×2×1＝24种，故所求的概率为2464＝154；(2)从4人中选2人去指定的房间，有6种方法，余下2人每人去5个房间中的任一间，有52种方法，故所求的概率为6×5264＝25216.易错类型三：审题错误[典例3]在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，求AMAC的概率．[错解]如图，点M随机地落在线段AB上，故线段AB的长为基本事件的度量，当M位于线段AC′(AC′＝AC)上时，AMAC，故线段AC′的长为所求事件的度量．故P(AMAC)＝P(AMAC′)＝AC′AB＝ACAB＝22.答：AM的长小于AC的概率是22.[错因分析]由于本题是在∠ACB作射线CM，等可能分布的是CM在∠ACB内的任一位置，因此基本事件的度量应是∠ACB的大小而不是线段AB的长，这是类似问题由于等可能的视角不同造成的，概率也会不一样．[正解]据题意知AMAC的概率应为满足条件的∠ACM与∠ACB大小的比，即P(AMAC)＝67.5°90°＝34.几点建议1．重视错题病例“错误是最好的老师”，错题病例也是财富，它有时暴露我们的知识缺陷，有时暴露我们的思维不足，有时暴露我们的方法不当．毛病暴露出来了，也就有治疗的方向，提供了纠错的机会，只有认真地追根溯源查找错因，教训才会深刻．建议在复习过程中做到建立错题集，特别是那些概念理解不深刻、知识记忆错误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误收集成册，并加以评注，指出错误原因，经常翻阅，常常提醒，以绝后患．注意收集错题也有个度的问题，对于那些一时粗心的偶然失误，或一时情绪波动而产生的失误应另作他论．2．培养良好的审题能力解题时审题要慢，要看清楚，步骤要到位，步步为营，稳中求快，立足于一次成功，不要养成唯恐做不完，匆匆忙忙抢着做，寄希望于检查的坏习惯，这样做的后果一则容易先入为主，致使有时错误难以发现；二则一旦发现错误，尤其是起步就错，又要重复做一遍，既浪费时间，又造成心理负担．