非傅里叶导热现象

非傅里叶导热现象自从17世纪Fourier建立了热传导的数学模型后，Fourier定律便被广泛应用于实际生产中，并取得了巨大成功。现行的所有传热计算几乎都是建立在Fourier定律之上的。Fourier定律作为导热理论的本构方程描述了热流量与温度分布之间的关系，它的数学表达式为抛物型偏微分方程。Fourier定律不包括传热项，本身隐含了热传播速度为无限大的假定，即把导热视为一种扩散行为。对于热作用时间较长的稳态传热过程，Fourier定律的正确性是毋庸置疑的。但是，对于极端热传递条件下的非稳态导热过程，例如极高（低）温条件的传热问题、超急速传热问题、以及微空间或微时间尺度条件下的传热问题等等，由于在这种情况下温度是突然发生改变的，因此Fourier定律的准平衡假设将不在合适。通过对非傅里叶热波现象的研究,可以认为,非平衡过程的存在是引起非傅里叶效应的主要原因。当弛豫时间，即内部热平衡的建立与特征时间可以比拟时，不得不考虑非平衡效应的影响。把那些在极端热传递条件下出现的不遵循(或)偏离Fourier导热定律的热传递效应称为热传导Non-Fourier效应。Cattaneo[1]和Vernotte[2]在1948年独立地提出了Non-Fourier导热定律，其数学表达式为双曲型偏微分方程。自从Non-Fourier导热方程被提出以后，人们就对它的适用范围进行了探讨。Chester等[3]从微观载热粒子的热碰撞角度出发，提出“热波的出现必须满足的条件是：温度变化的频率处于一个频率窗所限制的范围内”。为了提高Non-Fourier定律的可操作性，许多研究者从宏观的角度出发，给出了Non-Fourier导热的判断公式[4,5]。Vedavarz等[6]用材料的热尺度与材料的特征物理尺度之比做横坐标，热作用时间尺度与材料的热驰豫时间之比做纵坐标，根据理论分析中Non-Fourier导热和Fourier导热计算结果的偏差的大小，得到了双曲线热传导方程的应用区域图。由于Non-Fourier热传导效应只在一定时间并且只在介质受热扰动位置附近的极有限区域，出于工程实用的目的，蒋方明和刘登瀛[7]提出了Non-Fourier导热的瞬时薄层模型：“设想在介质内靠近热扰动的位置存在一个假想界面，该界面将整个介质划分为两部分：较小范围的薄层区域和介质的其他部分。瞬时薄层内的热传递过程为Non-Fourier导热过程，而介质内其它部分的热传递过程仍然遵从Fourier定律，两区域之间的交界面满足连续性边界条件。而且，瞬时薄层内热传递的Non-Fourier导热过程只可能在介质受热扰动之后的极短瞬时存在，随着时间的延长，整个物体内的热传递将慢慢地遵从Fourier导热定律。瞬时薄层模型的瞬时的含义就在于此”。随着短脉冲激光加热、强激光武器反射镜的温控、生物医学工程中人体脏器管的超急速冷冻与解冻等各项高新技术的发展，人们开始研究金属薄膜、半导体材料、超导薄膜以及生物体等在低温、常温条件下导热过程的非傅里叶效应，并取得了一系列的进展。Non-Fourier热传导的研究工作主要集中在以下四个方面：1)进一步揭示极端热传递条件下导热的物理传递机理。2)建立基于非傅里叶导热定律在不同的物理现象下的理论模型，以及对模型进行求解。3)用实验方法进一步证实导热过程中Non-Fourier效应的存在，并测量不同介质中热量的传播速度与弛豫时间。4)对Non-Fourie导热效应的实际应用进行探讨。总的来说，目前Non-Fourier导热效应的研究还停留在理论水平。理论研究方面取得的进展也集中在Non-Fourier导热模型的建立与求解，关于Non-Fourier导热效应的实验研究因为极端条件下带来的实验测量的困难，所以很少取得结果。所以对于非傅里叶热传导的研究，有待于进一步的工作。参考文献1CattaneoC,Aformofheatconductionequationwhicheliminatestheparadoxofinstantaneouspropagation.ComputeRendus,247(1958):431~433.2VernotteP,LesparadoxesdelatheoriecontinuedeI’equationdelachleur,ComputeRendus,246(1958):3154~3155.3MarvinChester,Secondsoundinsolids,PhysicalReview,131(5)(1963):2013～2015.4TzouDY.,Onthewavetheoryinheatcindution,TransactionsofASME.JournalofHeatTransfer,116(1994):526～535.5LouisG,HectorJR,KimWS,QzisikMN.,Propagationandreflectionwavesinafinitemediumduetoaxisymmetricsurfacesources,IntJHeatmassTransfer,992,35(4):897～912.6AliVedavarz,SunilKumar,SigificanceofNon-Fourierheatwavesinconduction,TransactionsofASME,JournalofHeatTransfer,116(1994):221～224.7蒋方明,刘登瀛,非傅立叶导热的最新研究进展,力学进展,Vol.32(1)(2002).8李金娥,非傅里叶热传导方程及热应力的数值解.