1.2.1 排列(二)12112701解析

1.2.2排列（2）从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．AAAAA排列的第一个字母nnnnnmmmmm元素总数下标取出元素数m，n所满足的条件是：⑴m∈N*，n∈N*；⑵m≤n.从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m元素的排列数，记作.mnA注意:“一个排列”与“排列数”的不同：“一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”；“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”．排列定义:排列数定义:知识回顾121mnAnnnnm排列数公式的特点：⒈m个连续正整数的连乘积；⒉最大因数为n以下依次减1，最小因数是（n-m+1）.全排列数：全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同元素的一个全排列.nnA=n！排列数公式：全排列数为(1)(2)21nnn（m，n∈N*且m≤n）121121121mnmnmnmnmnnnnAmn规定:0！=1.排列数公式的阶乘形式：)!(!mnnAmn说明：一般地：连乘形式用于值的计算；阶乘形式用于有关的式子化简。mnAmnA解：316A=16×15×14⑵66A=6！⑶46A=6×5×4×3例1：计算：⑴⑵⑶⑷316A66A46A68A68A8!(86)!8!2!40320220160.=3360.=720.=360.⑷⑴例2：求证：11mmmnnnAmAA证明：左式=—————+m———————n！n！（n－m）！（n－m+1）！=————————————n！(n－m+1)+n！·m(n－m+1)！=—————n！(n+1)(n+1－m)！=——————=（n+1）！（n+1-m）！mnA1=右式11.mmmnnnAmAA想一想：171654___________.mnAnm如果，那么，1714想一想：111nnnnAA成立吗？11(1)nnnnAnA成立吗？11(1)!nnAn分析：1nnA111.nnnnAA成立11(1).nnnnAnA成立(1)(1)32nnn(1)!nn1(1)!n例3：某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？解：任何两队间进行1次主场比赛与客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次是答：一共进行182场比赛.场1821314214A例4（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解:（1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是35A=5×4×3=60.（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法种数是5×5×5=125.2例5：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？分析：（1）要做一件什么事？怎样就叫把这件事做完了？（2）什么叫不同信号？为什么是排列问题？解：分为三类：13A由分类计算原理：123333++AAA=15答：一共可以表示15种不同的信号.第二类挂二面旗：有种信号;23A第三类挂三面旗：有种信号.33A=3+3×2+3×2×1第一类挂一面旗：有种信号;例6：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：条件限制：百位上不能排0，即百位上只能排1到9这九个数字中的一个.分步完成：第一步选元素占据特殊位置，第二步选元素占据其余位置.（着眼于特殊位置）第二步从余下的九个数（包括数字0）中任选2个占据十位、个位，有种方法。29A解法1：分两步完成。第一步从1到9这九个数中任选一个占据百位，有种方法。19A由分步计数原理：1299AA=9×9×8=648.解法2：符合条件的三位数可以分三类：根据分类计数原理得：322999++AAA第一类每一位数字都不是0的三位数有个39A第二类个位数字是0的三位数有个29A第三类十位数字是0的三位数有个29A例6：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：着眼于特殊元素=648.思考：用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？分类:0在十位0在个位没有00百位十位个位1814AA百位十位个位29A0百位十位个位2814AA共有:3282814291814AAAAA思考：还有没有其他的分类方法？法2：18181429AAAA.328间接法:.32814181529AAAA百位十位个位个位是偶数的所有三位“数”－其中百位是0的百位十位个位15A29A014A18A思考：用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？有条件的排列问题(1)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有种排法，而三个女孩之间有种排法，所以不同的排法共有：（种）。7203355AA55A33A捆绑法例7.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。例7.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。(2)若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？不同的排法有：288443322AAA（种）说明：捆绑法一般适用于问题的处理。相邻?.3,3,33,.,,9少辆汽车上牌照那么这种办法共能给多必须合成一组出现个数字也现个字母必须合成一组出并且字个不重复的阿拉伯数复的英文字母和个不重有每一个汽车牌照都必须成办法种汽车牌照组交通管理部门出台了一扩容汽车牌照号码需要庭汽车拥有量迅速增长某城市家高着人们生活水平的提随例(3)若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法。35A44A14403544AA例7.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。插空法(4)若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？不同的排法共有：1443344AA（种）说明：插空法一般适用于问题的处理。互不相邻例7.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。B(5)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BAA解：A在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一种排法，所以在全排列中,A在B左边与A在B右边的排法数相等，因此有：25207721A排法。（种）例7.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。(5)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BA对应思想252057A例7.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成两排照相留念。(6)若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？AB解：A，B两小孩的站法有：（种），其余人的站法有（种），所以共有（种）排法。222A55A48025522AA课后作业3.预习教辅第53页~56页2.教辅第51页~53页1.教辅课时作业第25页1.2.2