1.2.1_几个常用函数的导数(我的课件上课用)

1.2.1几个常见函数的导数00()()()limlimxxyfxxfxfxyxx在不致发生混淆时，导函数也简称导数．000()()()()().函数在点处的导数等于函数的导函数在点处的函数值yfxxfxfxfxx导函数由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f’(x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:1.导函数的定义2.如何求函数y=f(x)的导数1()()();求函数的增量yfxxfx2():()();求函数的增量与自变量的增量的比值yfxxfxxx0(3)()lim.求极限，得导函数xyyfxx（3）函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。)(0xf)(xf0|)()(0xxxfxf（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数。)(xf（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。(1)求函数f(x)=2的导数；xyo022)()(xfxxfy解：根据导数定义，.00limlim2)(00''xxxyxf(2)求函数f(x)=-3的导数；-3为常数）的导数（求：c)()3(Cxf()()=0yfxxfxCC,0xy''0()lim00.xfxC).(01'为常数公式CC(1)y=x的导数新授:求下列函数的导数,)()(xxxxxfxxfy解：根据导数定义，00'limlim1()1=xxyxxf(2)y=x2的导数,2)()()(222xxxxxxxfxxfy解：根据导数定义，00'lim()2.lim(2)xxyfxxxxx(3)y=x3的导数.3)()(2'3'xxxf220021)1(limlim1)()(11)()(xxxxxyyxxxxxxxxxxxxxxxxfxxfxyxx所以解：因为：的导数求函数xy1)4(()yfxx（5）函数的导数''1()2yfxx请同学们求下列函数的导数:232)(),3)(),4()15)(),yfxxyfxxyfxxyfxx）'1y21'yx'2yx2'3yx()nfxx猜想？当时nR'n-1f(x)=nx'f(x)=?'12()()nnxnxnR公式：汇总以上公式，可以得到统一的公式：：求下列函数的导数11234533(1)(2)1(3)(4)1(5)(6)yxyxyyxxxyxyx算一算11.(),'()0;2.(),'();3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sin;5.(),'()ln(0);6.(),'();17.()log,'()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,'();fxxfxx则基本初等函数的导数公式练习求下列函数的导数。(1)y=5(2)y=x4(3)y=x-2(4)y=2x(5)y=log2x0y34xy1ln2yx3322xxy2ln2xy例1假设某国家在20年期间的年通货膨胀率为5﹪，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有函数关系，其中为t=0时的物价.假定某商品的那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度的大约是多少（精确到0.01）？015%tptp0p01p解:根据基本初等函数导数公式表,有05.1ln05.1)(ttp)/(08.005.1ln05.1)10(10年元p所以tptp%)51()(0因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.1:求下列函数的导数(1)y=x3+sinx(2)y=x4-x2-x+3.xxycos3'2124'3xxy(3)5x4;(4)6x5;应用2:求下列函数的导数(1)y=(2x2+3)(3x-2)(2)y=(1+x6)(2+sinx)9818)23()'32()'23)(32('222xxxxxxyxxxxycos)1()sin2(6'65应用3:求下列函数的导数33)2(2xxy(1)y=tanxxxxxxxy2222cos1cossincos)'cossin('222)3(36'xxxy练习.求函数y=x3-2x+3的导数.4:1(1).;(2)..yyxxx练习5232(1)2(2)2354(3)3cos4sin(4)sincos(5)2sincos2122(6)(1)(2)xyeyxxxyxxyxxxxxyxyxx练习:加减法法则求下列函数的导数。练习：乘法、除法法则求下列函数的导数:xyxln2)1(32)12()2(xxyxxyxxln2ln22'62)12()1()12(2'xxxxy[练3综合练习]求下列函数的导数：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝x2＋log3x；(3)y＝x2·sinx；(4)y＝ex＋1ex－1.[思路点拨]结合基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则直接求导．[精解详析](1)y′＝(x4－3x2－5x＋6)′＝(x4)′－3(x2)′－5x′＋6′＝4x3－6x－5；(2)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋1xln3.(3)y′＝(x2)′·sinx＋x2·(sinx)′＝2x·sinx＋x2·cosx；(4)y′＝ex＋1′ex－1－ex＋1ex－1′ex－12＝exex－1－ex＋1exex－12＝－2exex－12.导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:()()()()fxgxfxgx法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:()()()()()()fxgxfxgxfxgx法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。2)100(11)100(05284xx2)100()100(1)100(15284xxx)1005284()(xxc2)100(5284x)1001(5284x84.52)10090(5284)90(2c(1)因为，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率为52.84元/吨。1321)10098(5284)98(2c(2)因为，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率为1321元/吨。1.已知函数y=xlnx(1)求这个函数的导数(2)求这个函数在点x=1处的切线方程xxxxxyln1)'(ln)'(ln')1(解：11ln1)0,1()2(kP斜率切线过点切线方程是：y=x-1