第三章 蒙特卡罗仿真

蒙特卡罗(MonteCarlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的MonteCarlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。MonteCarlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢？MonteCarlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内，则该“图形”的面积近似为M/N。随机数的产生：EXCEL中关于模拟的函数的简介：1、Rand();产生（01）上的均匀分布的随机数（ab）上均匀分布的随机数：(b-a)*rand()+a2、Norminv(rand(),mean,standard_dev)产生均值为mean,标准差为standard_dev的正态分布随机变量。x1x220606020-20=X1-X2=20(60*60-40*40)/(60*60)=5/9模拟技术在经营管理系统的应用风险分析问题存储订货问题排队问题（ATM机设置）其他问题风险分析：风险分析是在不确定条件下预测某项决策后果的过程。例子：某电脑公司开发新型打印机，初步的市场调查和财务分析给出了如下的相关数据：零售价：249美元/台第一年管理费用：400000美元第一年广告费用：600000美元预测市场需求量为：15000台劳动力成本：45美元零件费用：90美元以上数据若均为确定数值则无风险：利润＝（售价－劳动力成本－零件费用）×销售量－广告费用－管理费用销售量，劳动成本，零件成本均为外部因素，是随机变量。各因素的分布情况如下：直接劳动力成本的概率分布（离散分布）直接劳动费用概率430.1440.2450.4460.2470.1零件成本：(服从均匀分布)80—100元8090100需求量：服从正态分布平均值：15000标准差：450015000售价广告费管理费劳动力需求量零件利润下一次试验模型参数售价：249管理费：400000广告费：600000生成直接劳动力成本c1生成零件成本c2生成第一年的需求x计算利润利润＝（249－c1-c2)x-1000000库存问题：简单描述：公司销售某种产品，每月初订货一次，若该月货物有剩余，则每单位货物支付一定的存储费。但若不够销售则要支付不足部分的赔偿费。每月的需求量为一随机变量。预测某一存货水平下的盈利水平。某公司销售产品，售价125元，进货价格为75元，单位的存储费用为15元，单位的缺货费用为30元，需求量为服从均值为100，标准差为20的正态分布，设其补充水准为100，模拟其盈利情况。模型参数毛利：50元/台存储费用：15元/台缺货费：30元/台生成每月需求量D选定补充标准Q300？销售量＝D,毛利＝50D销售量=Q,毛利＝50Q缺货费30(D-Q)净利＝毛利－缺货存储费15(Q-D)净利＝毛利－存储记录该月结果计算平均纯利润和服务水准D=Q?下月是否是否排队系统有某种服务台一个，服务某种业务，来此接受服务的顾客实行先到先服务的规则，服务台忙则排入一个队列，顾客皆为单个相互独立的到达，相继到达的时间间隔是一个随机变量；服务台对每位顾客的服务时间也是一个随机变量，对此排队服务系统的问题是想要了解服务台业务忙闲情况和排队等候情况。某银行，设有一台ATM机，顾客到达为（05）上的均匀分布，交易时间服从均值为2，标准差为0.5的正态分布，对此系统进行模拟，分析顾客必须等待的概率，及最长等待时间等问题。给出仿真模型的初始值I=0;抵达时间（0）＝0；完成时间（0）＝0求出抵达间隔时间（IAT)新顾客抵达时间(i)=抵达时间(i-1)+IATATM是否空闲开始时间（i）=抵达时间（i）开始时间(i)=完成时间(i-1)等候时间（i）=开始时间(i)-抵达时间(i)服务时间ST完成时间（i）=开始时间（i）+ST系统内时间＝完成时间（i）-抵达时间(i)下一名是否一风险投资机会，成功失败概率都是0.5,每投资1元，成功得到1.6元回报（原投的资本金仍归还给你）；若失败，则损失1元，投资次数，金额不限。你为了不把钱输光，采用如下策略：总是拿你所持的一半去投资（假设钱是无限可分的，一直可以投资下去，不会破产）假设开始有1000000元。假设初始有a元钱，一次投资后有如下可能：1、成功：a×0.5+a×0.5+a×0.5×1.6＝1.8a2、失败：0.5a一次投资后的资本期望值：E=1.8a×0.5+0.5a×0.5＝1.15a两次投资后E=1.152a三次投资后E=1.153an次投资后E=1.15na10000次后E=1.1510000×1000000约等于10606元相似性——模型研究基础相似性是模型概念和模型建立的基础。这里所说的模型与对象（系统）之间的相似性是广义的，它可以是外形上、行为上或结构上的。相似性的概念适用于非常广泛的一类物质对象，包括物理的、生物的，工程的、非工程的。当一个对象相似于另一个对象，它们之间就具有了原型和模型间的关系。如果对象A是对象B的模型，则A相似于B，可写为A～B。按照相似原理，相似性是相互的，因此B～A同样是存在和正确的。相似性——模型研究基础当研究对象的某一特殊问题时，常常引入简化模型的概念。简化模型仅保留对象原型的本质特征，而忽略一切非本质的特征。这一要求使得在研究复杂的对象时易于实现仿真的目的。由于简化模型忽略了对象那些非本质的因素，一个具有N维状态空间的系统原型A，其简化模型是一个具有n（n＜N）维状态空间的系统。因此，原型系统A的状态唯一的确定了模型系统B的状态，而模型系统B的状态不能唯一的确定原型系统A的状态。