高考专题辅导与测试第1部分 专题二 第一讲 三角函数的图像与性质(选择、填空题型)

核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第1部分专题二三角函数、平面向量数学核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学第一讲三角函数的图像与性质选择、填空题型3年2考求三角函数的值域或最值3年2考求函数的解析式3年4考三角函数的性质3年10考三角函数的图像考点统计核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学1.对三角函数图像的考查主要是平移、伸缩变换，或由图像确定函数的解析式，如2013年福建T9，四川T6等．2.三角函数的性质是考查的重点，可以单独命题，也可与三角变换交汇，综合考查三角函数的单调性、周期性、最值等．另外由性质确定函数的解析式也是高考考查的重点，如2013年天津T6，浙江T6等.考情分析核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学1．(2013·浙江高考)函数f(x)＝sinxcosx＋32cos2x的最小正周期和振幅分别是()A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学解析：由f(x)＝sinxcosx＋32cos2x＝12sin2x＋32cos2x＝sin2x＋π3，得最小正周期为π，振幅为1.答案：A核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学2．(2013·天津高考)函数f(x)＝sin2x－π4在区间0，π2上的最小值为()A．－1B．－22C.22D．0解析：由已知x∈0，π2，得2x－π4∈－π4，3π4，所以sin2x－π4∈－22，1，故函数f(x)＝sin2x－π4在区间0，π2上的最小值为－22.答案：B核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学3．(2013·福建高考)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)－π2θπ2的图像向右平移φ(φ0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P0，32，则φ的值可以是()A.5π3B.5π6C.π2D.π6解析：因为函数f(x)的图像过点P，所以θ＝π3，所以f(x)＝sin2x＋π3；又函数f(x)的图像向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)＝sin2x－φ＋π3，所以sinπ3－2φ＝32，所以φ可以为5π6.答案：B核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学4.(2013·四川高考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－π3B．2，－π6C．4，－π6D．4，π3核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学解析：由图知，最小正周期T＝211π12－5π12＝π，∴ω＝2，将图像最高点的坐标5π12，2代入f(x)＝2sin(2x＋φ)，得sin5π6＋φ＝1，φ＝－π3.答案：A核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学1．六组诱导公式公式六公式五公式四公式三公式二公式一sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，cos(2kπ＋α)＝cosα(k∈Z)，tan(2kπ＋α)＝tanα(k∈Z)sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanαsin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanαsin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanαsinπ2－α＝cosα，cosπ2－α＝sinαsinπ2＋α＝cosα，cosπ2＋α＝－sinα核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学2．三种函数的图像和性质单调性图像y＝tanxy＝cosxy＝sinx函数在－π2＋2kπ，π2＋2kπ(k∈Z)上单调递增；在π2＋2kπ，3π2＋2kπ(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)上单调递增核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学对称性y＝tanxy＝cosxy＝sinx函数对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝π2＋kπ(k∈Z)对称中心：π2＋kπ，0(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：kπ2，0(k∈Z)核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学3.三角函数的两种常见图像变换(1)y＝sinx――――――――――→向左φ0或向右φ0平移|φ|个单位y＝sin(x＋φ)横坐1标变为原来的倍纵坐标不变y＝sin(ωx＋φ)――――――――――→纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)．(2)y＝sinx1横坐标变为原来的倍纵坐标不变y＝sinωx00向左或向右平移个单位y＝sin(ωx＋φ)――――――――――→纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0).核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学[例1](1)已知角α的终边上一点的坐标为sin5π6，cos5π6，则角α的最小正值为()A.5π6B.2π3C.5π3D.11π6(2)若3cosπ2－θ＋cos(π＋θ)＝0，则cos2θ＋12sin2θ的值是________．三角函数的概念、基本关系式和诱导公式核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学[自主解答](1)∵sin5π60，cos5π60，∴α为第四象限角．又tanα＝cos5π6sin5π6＝－3212＝－3，∴α的最小正值为5π3.(2)∵3cosπ2－θ＋cos(π＋θ)＝0，∴3sinθ－cosθ＝0，从而tanθ＝13.∴cos2θ＋12sin2θ＝cos2θ＋sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝1＋tanθ1＋tan2θ＝1＋131＋132＝43109＝65.[答案](1)C(2)65核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学——————————规律·总结————————————应用三角函数的概念和诱导公式应注意两点(1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误．(2)使用三角函数诱导公式常见的错误有两个：一个是函数名称，一个是函数值的符号．——————————————————————————核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学1．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，则m的值为________．解析：由点P(－8m，－6sin30°)在角α的终边上且cosα＝－45，知角α的终边在第三象限，则m0，又cosα＝－8m－8m2＋9＝－45，所以m＝12.答案：12核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学2．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(－4,3)，则cosπ2＋αsin－π－αcos11π2－αsin9π2＋α的值为________．解析：原式＝－sinα·sinα－sinα·cosα＝tanα.根据三角函数的定义，得tanα＝yx＝－34，所以原式＝－34.答案：－34核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学[例2](1)(2013·济南模拟)已知函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M，ω，φ是常数，M0，ω0,0≤φ≤π)的部分图像如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(－1)＝()A．－2B．－1C．2D．－1或2y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图像与解析式核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学(2)(2013·海口模拟)将函数y＝sinωx(ω0)的图像向左平移π6个单位，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应的函数解析式为()A．y＝sinx＋π6B．y＝sinx－π6C．y＝sin2x＋π3D．y＝sin2x－π3核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学[自主解答](1)由图可知M＝2.因为A，B两点分别是函数图像上相邻的最高点和最低点，设A(x1,2)，B(x2，－2)，因为|AB|＝5，所以x2－x12＋－2－22＝5，解得|x2－x1|＝3.因为A，B两点的横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半，即T2＝3，T＝6，所以2πω＝6，解得ω＝π3.因为f(0)＝1，所以2sinφ＝1，解得sinφ＝12.因为0≤φ≤π，所以φ＝π6或φ＝5π6.结合图像，经检验，φ＝π6不合题意，舍去，故φ＝5π6.所以f(x)＝2sinπ3x＋5π6.故f(－1)＝2sin－π3＋5π6＝2sinπ2＝2.核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学(2)函数y＝sinωx(ω0)的图像向左平移π6个单位后对应的函数解析式为y＝sinωx＋π6＝sinωx＋ωπ6，又因为f7π12＝－1，由图可得7πω12＋ωπ6＝3π2，解得ω＝2，所以平移后的图像对应的函数解析式为y＝sin2x＋π3.[答案](1)C(2)C核心考点突破高考热点透析解题模型构建预测演练提能质量铸就品牌品质赢得未来第一讲三角函数的图像与性质（选择、填空题型）数学——————————规律·总结————————————根据三角函数图像确定解析式应注意的问题在利用图像求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关参数时，注意直接从图中观察振幅、周期，即可求出A、ω，然后根据图像过某一特殊点求φ，若是利用零点值来求，则要注意是ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，根据点在单调区间上的关系来确