扭转

第三章扭转一、填空题1、圆环形截面的扭转截面系数Wp=。答案：43116D二、选择题问题3-1、图中所示传动轴的转速min300rn，主动轴A的输入功率为kW500，从动轮B、C的输出功率分别为kW150，D的输出功率为kW200。下列结论中正确的是？A：各轮的转向与轮作用于轴的扭转力偶矩方向一致；B：轴向最大扭矩mkNT8.47max；C：轴向最大扭矩mkNT37.6max；D：轴向最大扭矩mkNT55.9max。正确答案D。提示：1、主动轮转动的方向与扭转方向一致；从动轮转动的方向与扭转方向相反。2、外力偶矩的计算式：nNT9549；最大扭矩出现在CA段；CBTTTmax问题3-2、圆轴AB的两端受扭转力偶矩eM作用，如图所示。假想将轴在截面C处截开，对于左右两个分离体，截面C上的扭矩分别用T和'T表示，则下列结论中是正确的。A：T为正，'T为负；B：T为负，'T为正；C：T和'T均为负；D：T和'T均为正。提示：扭矩T的符号规定：按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线的方向一致时，T为正；反之为负。问题3-3、阶梯形圆杆承受外力偶矩如图所示，试作扭矩图。（单位：mkN）A：0；)(B：0；)(B：50；)(C：50；)(C：30；D：30。问题3-4、图示等直圆轴，试作扭矩图。（单位：mkN）A：-15；)(B：-15；)(B：-50；)(C：-50。问题3-5、图示等直圆轴，试作扭矩图。（单位：mkN）A：4；)(B：4；)(B：3；)(C：3；)(C：-3；)(D：-3；)(D：-5；E：-5。问题3-6、图示两种传动轮的配置方式，试问哪种方式对提高传动轴的承载能力有利？(A)(B)A：(A)B：（B）C：（C）提示：请分别绘出图A、B的扭矩图，然后比较分析A、B中的最大扭矩。图B配置中轴横截面上的最大扭矩小，所以有利。问题3-7、试判断下列论述的正确性：（Y/N）请回答：（N）请回答：（N）请回答：（N）提示：1、只有等圆截面直杆手扭时才有此结论，而对于非圆截面直杆的扭转，因有翘曲出现，故此结论不成立。2、圆截面杆扭转时的平面假设是观察实验结果得出的，无论是否在线弹性范围内均成立。3、圆截面杆扭转时的横截面保持为平面，而纵截面不是平面。问题3-8、实心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为T，在线弹性范围内，下列四种（横截面上）沿径向的应力分布图中是正确的。提示：横截面上任一点的切应力，其方向垂直于该点所在的半径，与T的转向一致，其值与该点到圆心的距离成正比。问题3-9、空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为T，在线弹性范围内，下列四种（横截面上）沿径向的应力分布图中哪个是正确的。(A)(B)(C)(D)提示：1、横截面上任一点的切应力，其方向垂直于该点所在的半径，与T的转向一致，其值与该点到圆心的距离成正比。2、圆轴空心处不能承受载荷，故无切应力。问题3-10、一钢轴和一铝轴，两轴直径相同、受力相同，若两轴均处于弹性范围，请回答：Y请回答：N提示：由圆轴扭转切应力计算公式PIT知：切应力的大小与材料无关，当两轴直径相同、受力相同，且处于弹性范围内时，其横截面上的切应力也是相同的。由剪切胡克定律G知：切应变得大小与材料有关，故切应变是不相同的。问题3-11、以直径为D的圆截面杆承受外力偶矩eM，如图所示，测得该杆表面与纵向线成45方向上的线应变为。试选择该杆材料的切变模量G的表达式。A：38DMGe；B：316DMGe；C：332DMGe答案：A提示：由3-17题知2，所以由剪切胡克定律，得2G其中316DMe问题3-12、直径为D的实心圆轴，两端受扭转力偶矩T的作用，轴内的最大切应力为。若轴的直径改为2D，则轴向的最大切应力变为。A：2；B：4；C：8；D：16答案：C提示：316DTWTP，当直径D改为2D时，代入上式，则有'问题3-13、外径为D1、内径为D2的空心圆轴，两端受扭转力偶矩T的作用，轴向的最大切应变为。若轴外径改为21D，内径改为22D，则轴向的最大切应力变为。A：4；B：8；C：16；D：32答案：B提示：)1(16431DTWTP，直径D1改为21D，D2改为22D时，代入上式，则有'注意：直径改变后未变问题3-14、直径为mmD120的圆轴，两端受扭力偶矩mkNM30作用。设mma40，则图示截面上点A、B、C处的切应力为。提示：本题可直接计算出A、B、C处的切应力，选择正确答案。也可由概念判断得出，因为圆轴扭转时横截面上同一圆轴A、B两点上的应力值是相等，故只能（1）是正确的。问题3-15、薄壁圆管受扭转时的切应力公式为22RT，（R和分别为圆管的平均半径和壁厚）下列结论中是正确的。①：该切应力公式是根据平衡关系导出的；②：该切应力公式是根据平衡、几何、物理三方面条件导出的；③：该切应力公式是在“平面假设”的基础上导出的；④：该切应力公式仅适用于＜＜R的圆管。A：②、③；B：③、④；C：①、④；D：①、②答案：C提示：薄壁圆管受扭转时切应力公式的推导与圆轴扭转时的推导过程式不同的，是在＜＜R时，假设横截面上切应力均匀分布，再根据平衡关系求得的。问题3-16、试问剪切实用计算中的许用切应力][与扭转强度计算中的许用切应力][，两者是否相同？相同：（Y）；不相同：（N）。答案：N提示：剪切实用计算中的许用切应力，是在试件受力尽可能的接近实际联接件的情况下做实验，得出极限载荷，按AFQ求出名义极限应力，除以安全系数求得的。而扭转中的许用切应力，是由扭转试验按理论应力公式求得的。问题3-17、如图所示单元体ABCD在外力作用下处于纯剪切应力状态，已知其切应变为，则单元体的对角线AC的线应变为。A：4；B：2；C：43；D：答案：B提示：ACECACACAC''在小形变条件下，可认为45'ECC，而ABCC'则245cos45cosABAB问题3-18、阶梯形圆轴承受外力偶距如图所示。已知AC段直径mmD60，CE段直径mmD30，mmDECDBCAB80，GPaG80。则此轴的最大单位长度扭转角max为（m）。A：0.12；B：0.23；C：0.45；D：0.9。答案：C提示：求出各段扭矩并作扭矩图。180PGIT，max发生在CD段。问题3-19、阶梯形圆杆承受外力偶矩如图所示。已知AC段直径mmD60，CE段直径mmD30，mmDECDBCAB80，GPaG80。则截面D对截面B的相对扭转角为rad410。A：0.393；B：3.342；C：6.291；D：6.684。答案：D提示：求出各段扭矩，PGITl，CDBCBD。注意BC段和CD段的直径不同。问题3-20、在密圈螺旋弹簧的两端，沿弹簧轴线有拉力作用。这时，弹簧杆横截面上危险点的强度条件是。A：][max；B：][max；C：][max，][max答案：B提示：弹簧杆横截面上危险点的强度条件是：][max。问题3-21、在密圈螺旋弹簧的两端，沿弹簧轴线有拉力作用。这时，弹簧杆横截面上的内力有。A：轴力；B：剪力；C：扭矩。答案：B、C提示：弹簧杆横截面上的内力为剪力和扭矩。问题3-22、直径D和长度l都相同，而材料不同的两根圆轴，在线弹性范围内受相等扭矩的作用。请回答下列问题（Y/N）：1、它们的最大切应力max是否相同？请回答：Y2、扭转角是否相同？请回答：N问题3-23、下列说法中是正确的A、内力在任意截面上都均匀分布B、内力与外力无关C、内力随外力改变而改变D、内力沿轴总是不变的答案：C问题3-24、圆轴上装有四个齿轮，A为主动轮，传递的扭转外力偶矩MeA=60k。B、C、D为从动轮，传递的扭转外力偶矩分别为MeB=30kNm、MeC=15kNm、MeD=15kNm。四个齿轮自左向右合理的排列是。AA、B、C、D；BB、A、C、D；CC、B、A、D；DB、C、A、D。答案：B问题3-25、关于扭转剪应力公式τ（ρ）＝Mxρ/Ip的应用范围有以下几种，是判断哪一种是正确的。（A）等截面圆轴，弹性范围内加载；（B）等截面圆轴；（C）等截面圆轴与椭圆轴；（D）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。答案：τ（ρ）＝Mxρ/Ip在推导式利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。所以正确答案是（A）。问题3-26、两根长度相等、直径不等的圆轴承受相同的扭矩后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大剪应力分别为max1和max2，剪切弹性模量分别为G1和G2。判断下列结论的正确性。（A）max2max1；（B）max2max1；（C）若G1G2，则有max2max1；（D）若G1G2，则有max2max1。答案：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，则剪应变相同，即021，由剪切胡克定律G，知G1G2时，max2max1。因此，正确答案是（Ｃ）。问题3-27、承受相同扭矩且长度相等的直径为d1的实心圆轴与内、外径分别为d2、D2(α=d2/D2)的空心圆轴，二者横截面上的最大剪应力相等。关于两者重之比（Ｗ１/Ｗ２）有如下结论，是判断哪例中是正确的。（A）（1－α４）2/3（B）（1－α４）2/3（１－α２）（Ｃ）（1－а４）（１－α２）（Ｄ）（1－α４）2/3/（１－α２）答案：由max2max1得4323111616DMdMxx即314211Dd（a）两者重量之比2222121211DdAAWW（b）（a）式代入（b）式，得23242111WW所以正确答案为（D）。三、计算题1、变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为mm。若已知Me1=1765N·m,Me2=1171N·m，材料的切变模量G=80.4GPa,求：（1）轴内最大剪应力，并指出其作用位置；（2）轴内最大相对扭转角φmax。Me2Me1500700AB7050C答案：（1）确定最大剪应力AB段：mNmNmNmMMeexAB29361171176521MPaWMABPABxAB6.43maxBC段：MxBC＝Me1＝1171N·mMPaWMBCPBCxBC7.47max（2）确定轴内最大相对扭转角φmax2BCABmax10271.2PBCBCxBCPABABxABGIlMGIlM2、图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩Me＝3KN·m。试求：（1）轴横截面上的最大剪应力；（2）轴横截面上半径r＝15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比；（3）去掉r＝15mm以内部分，横截面上的最大剪应力增加的百分比。MelA6030答案：（1）MPaWMPx7.701max（2）422401rIMdIMdAMPxrPxAr161xrMM请思考，还有没有更好的解法？（3）MPadMWMePx4.7511643max2%67.61513、由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等，设实心轴半径为R0，空心圆轴的内、外伴径分别为R1和R2，且R1/R2＝n，二者所承受的外扭转力偶矩分别为Mes和Meh。若二者横截面上的最大剪应力相等，试证明：2211nnMMehesMes2RR2R1MesMehMeh解：因为长度和质量相等，所以面积也相等。于是有212220RRR163maxdMes432max1162nRMeh由（b）、（c）二