铆钉连接的计算

§7-2铆钉连接的计算铆钉连接的主要方式PP搭接PP一个受剪面PPP一面剪个受P(b)单盖板对接双盖板对接P8-6图PP个受(c)两面剪P铆钉双剪切PPPP8-7图I、铆钉组承受横向荷载在铆钉组连接(图8-7)中,为了简化计算,设:nPP1每个铆钉受力为不论铆接的方式如何,均不考虑弯曲的影响。若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心,且同一组内各铆钉的直径相同,则每个铆钉的受力也相等。例4-3一铆钉接头用四个铆钉连接两快钢板。钢板与铆钉材料相同。铆钉直径d=16mm，钢板的尺寸为b=100mm，t=10mm，P=90KN，铆钉的许用应力是[]=120MPa，[jy]=120MPa，钢板的许用拉应力[]=160MPa。试校核铆钉接头的强度。PPbPPttPPb4P4P(1)铆钉的剪切强度受剪面每个铆钉受力为P/4每个铆钉受剪面上的剪力为KNPQ5.224][11242MPadQAQPPb4P4P(2)铆钉的挤压强度每个铆钉受挤压力为][141jyjyjyjyMPaAP受剪面挤压面面积为tdAjy4PPjy挤压面P4P4P4P4P+p43P4PP4P4P4P4P(3)钢板的拉伸强度11][107)(11MPatdbPP4P4P4P4P22][3.99)2(4322MPatdbP整个接头是安全的11DdhP销钉的剪切面面积A销钉的挤压面面积Ajy思考题hdDdhP剪切面dhADdhP剪切面挤压面挤压面)(422dDAjy补充题：在厚度t=5mm的钢板上冲出形状如图的孔，若钢板材料的剪切强度极限b=300MPa,求冲床所需的冲压力F。R=50R=50400解：剪切面的面积为mmdtbtA5570550214.35400223KNAFb1671bAF补充题：冲床的最大冲压力P=400KN，冲头材料的许用压应力[]=440MPa，钢板的剪切强度极限b=360MPa。试求冲头能冲剪的最小孔径d和最大的钢板厚度。d钢板冲模冲头PPd钢板冲模冲头P剪切面解：冲头为轴向压缩变形P][42dPAP=34mmPd钢板冲模冲头P剪切面P由钢板的剪切破坏条件bdPAQmm4.10例题3-5用两根钢轨铆接成组合梁,其连接情况如图a,b所示.每根钢轨的横截面面积A=8000mm,每一钢轨横截面对其自身形心的惯性矩为I=1600×10mm;铆钉间距s=150mm,直径d=20mm,许用剪应力[]=95MPa.若梁内剪力Q=50kN,试校核铆钉的剪切强度.上下两钢轨间的摩擦不予考虑。z(a)z1(b)MM1cSS解：上，下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全是压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力。STT1s''QT2由于相邻横截面上弯矩不同，相应点处的正应力不等，故上下钢轨有沿其接触面纵向错动的趋势，铆钉承受剪力。'Q每排铆钉承受的剪力等于一根钢轨在距离为纵向间距S的两个横截面上压（拉）力之差。TTT1'STT1s''QT2'Q假想钢轨在接触面上处处传递剪应力，接触面的宽度为b。'τbsT''τbISzzQ*max'τSz*max为一根钢轨的横截面面积对中性轴的静矩mScAz46640.*maxSTT1s''QT2'QbsT''τbISzzQ*max'τIZ为整个横截面对中性轴的惯性矩)(.CAIIZZ212m44103341.ISZZsQbSTQ2212*max'''τKN8617.STT1s''QT2'QISZZsQbSTQ2212*max'''τKN8617.铆钉的剪应力为ττπMPaQd95642.'铆钉的剪应力满足强度条件。II、铆钉组承受扭转荷载承受扭转荷载的铆钉组(图)ePPABPPe(b)钢板上任一直线(如OA或OB）在转动后仍保持为直线,因而每一铆钉的平均剪应变与该铆钉截面中心至O点的距离成正比。o令铆钉组横截面的形心为O点(图)。假设a1ABPPe(b)o若每个铆钉的直径相同，则每个铆钉受的力与铆钉截面中心到铆钉组截面中心O的距离成正比。方向垂直于该点与O点的连线。P1a1aPPemiiPi为每个铆钉受的力ai为该铆钉截面中心到铆钉组截面形心O的距离(a)ePO承受偏心横向荷载作用的铆钉组(图a)Pm将偏心荷载P向铆钉组截面形心O点简化,得到一个通过O的荷载P和一个绕O点旋转的转矩m=Pe(a)ePOPm'P1P1P1横向力P引起的力P1’转矩m引起的力P1”,每一铆钉的受力是P1’和P1”的矢量和若同一铆钉组中每一铆钉的直径相同求得每个铆钉的受力P1后，即可分别校核受力最大铆钉的剪切和挤压强度。例题8-6一铆钉连接的托架受集中力P的作用,如图a所示,已知外力P=12kN。铆钉直径d=20mm,每个铆钉都受单剪,试求受力最大的铆钉横截面上的剪应力。P80404080y123456xo(a)例题8-6图解：铆钉组与x轴对称，转动中心在铆钉2与5的连线与x轴的交点O处。1将力P向O点简化得力P=12KN力偶矩m=120.12=1.44KN.mO123'P1'P2'P3r1r2P3P2P12在过转动中心的力P作用下，因每个铆钉的直径和材料均相同，故每个铆钉上受的力相等。'''PPPi21KNP263在力偶m的作用下，它们所承受的力与其到转动中心的距离成正比。r3rrPP2121rrPP3131O123'P1'P2'P3r1r2P3P2P1r3rrPP2121rrPP3131根据平衡方程mrPiimrPrPrP332211222rrPrP12211122mrrP12312由此解出)(rrrmrP232221112O123'P1'P2'P3r1r2P3P2P1r3)(rrrmrP232221112myxr0566021211.mr0602.mr089403.所以KNP75321.KNP92822.KNP34443.rrPP2121rrPP3131O123'P1'P2'P3r1r2P3P2P1P3P2P1r34绘出每个铆钉的受力图'PiPi与矢量合成，得出每一个铆钉的总剪力的大小和方向。铆钉1和6的受力最大，其值为KNP4141.该铆钉横截面上的剪应力为MPaAPs14111τ