齿轮传动

第五章齿轮传动§5-4渐开线直齿圆柱齿轮传动的载荷计算§5-5渐开线直齿直齿圆柱齿轮的强度计算§5-6渐开线斜齿圆柱齿轮传动的强度计算§5-7渐开线直齿圆锥齿轮的强度计算§10-4圆柱齿轮的载荷计算一、名义工作载荷主动轮的方向与其转向相反tF径向力Fr的方向指向各自的轮心（外啮合）11t2dTFtantrFF切向力：径向力：costnFF法向力：（5－3）§5-4渐开线直齿圆柱齿轮传动的载荷计算1T1d－－为小轮的名义转矩（N·mm）式中：－－为小轮的分度圆直径（mm）－－为分度圆压力角用集中力作用于分度圆上齿宽中点处的法向力代替轮齿所受的分布力，将分解，得：nFnF从动轮的方向与其转向相同tFHAHKKKKKυFAFKKKKKυK为载荷系数，上述Fn为轮齿所受的名义工作载荷。实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大。计算载荷为：nKFFnc式中：KA─使用系数：是考虑外部附加动载荷的系数，见表5-11。─动载系数：是考虑内部附加动载荷的系数，见图5-10。Kβ─齿向载荷分布系数：是考虑载荷沿齿宽方向分布不均的系数。计算弯曲应力时：υK（见图5-13）二、计算载荷Fnc─齿间载荷分配系数：是考虑载荷在同时啮合的齿对之间分配不均的系数。（见图5-15）HKFK、计算接触应力时：1、使用系数KA考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷而引入的系数。2、动载系数Kv考虑齿轮啮合过程中因啮合误差引起的内部附加动载荷系数。基节误差、齿形误差、轮齿变形等∴Kv=f(精度,v)具体影响因素：（1）基节误差：制造误差、弹性变形引起。齿轮正确啮合条件：pb1=pb2。如果：pb2＞pb1,——提前进入啮合，从动轮修缘。121221rrrrrri——滞后退出啮合，主动轮修缘。121221rrrrrri如果：pb2＜pb1,i≠const→ω2≠const→冲击、振动、噪音（2）齿形误差（3）轮齿变形精度↑——→Kv↓（4）v↑、齿轮质量↑——动载荷↑降低Kv的措施：（1）↑齿轮精度；（2）限制v；（3）修缘齿3、齿向载荷分配系数Kβ考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象。制造方面：齿向误差安装方面：轴线不平行等使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等讨论：（a）轴承作非对称布置时，弯曲变形对Kβ的影响。影响因素（见图5-13）靠近转矩输入端，轮齿所受载荷较大。差好例：图示减速器哪端输入更好？××××1234（b）轮齿扭转变形对Kβ的影响。措施：（1）↑齿轮及支承刚度；（6）齿轮位于远离转矩输入端。（3）合理选择齿宽；（2）合理选择齿轮布置形式（对称、非对称、悬臂）（4）↑制造安装精度；（5）采用鼓形齿；4、齿间载荷分配系数Kα考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。齿轮连续传动条件：εα≥1—→时而单齿对，时而双齿对啮合。Kα取决于轮齿刚度、pb误差、修缘量等。见图5-15][111222121HHEELF一、齿面接触疲劳强度计算§5-5渐开线直齿圆柱齿轮的强度计算HH2、齿面接触疲劳强度计算接触应力的计算点：节点(why)目的：防止“点蚀”。强度条件：≤1O2OCN2N1HH（1）节点处一般仅一对齿啮合，承载较大。（2）点蚀往往在节线附近的齿根表面出现。∴接触疲劳强度计算通常以节点为计算点。一对齿轮在节点接触相当于：一对N1、N2为心，ρ1=N1C、ρ2=N2C为半径的两圆柱体在节点处的接触。基本公式：赫兹公式，式(5-10)力学模型：将一对轮齿的啮合简化为两个圆柱体接触的模型。（3）影响接触强度的尺寸是：d和b，而与模数m无关。εZ34εZ－重合度系数，注意：（2），应按较小者计算接触强度。][][21HHH（4）采用正变位、斜齿轮可提高齿轮的强度设计式：23HεHEd11)][(12ZZZuuKTd式中：u─齿数比；ZE─弹性系数（见表5-12）uubdTKZZZ12211εHEHH≤校核式：ZH─节点区域系数（见图5-18）（1）“＋”用于外啮合；“－”用于内啮合。（见图5-19）1、力学模型目的：防止“疲劳断齿”。FF≤F30°30°FnFtFrsl危险截面cF二、齿根弯曲疲劳强度（1）轮齿为悬臂梁（长l，宽b）（2）载荷由一对轮齿负担,实际上εα1，多对齿啮合，用重合度系数Yε考虑其影响（3）载荷作用于齿顶，危险截面30°切线法FnFntFFcos：使齿根受弯→弯曲应力σb受剪→切应力τ：使齿根受压→压应力σccb，认为bFFnrFFsin，在应力修正系数Ysa中考虑（4）公式推导：][FbFaWM强度条件：引入齿宽系数和d1=mz1，可得：1dbd3][2F211YYYzTKmsaFadF设计式：（5-14）注意：Ysa－应力修正系数，见图5-22。FaFFYmbdTK112式中：YFa－齿形系数。只与齿形有关，而与模数m无关，见图5-21。saYεYF≤校核式：εY－重合度系数，见式（5-15）。（5-13）、][11FF][22FF（1）校核计算时，应分别校核：设计计算时，应取][111FsaFaYY][222FsaFaYY、中的较大者。（2）m应圆整为标准值：动力传动m≥1.5~2mm一般机械m=2~8mm重型、矿山机械m＞8mm开式传动：m开=（1.1~1.15）m计（3）计算方法：闭式软齿面：按接触强度公式求出d1、b→校核弯曲强度闭式硬齿面：按弯曲强度求出m→校核接触强度开式传动：只进行弯曲强度计算，并将m增大10%~20%例5-1：P79三、主要参数的选择2、小轮齿数的选择当d1已按接触疲劳强度确定时，1、齿宽系数dd↑→齿宽b↑→有利于提高强度，减小空间位置；但d过大将导致载荷分布不均匀，Kβ↑见表5-13。闭式软齿面（抗弯曲能力富余）:在保证弯曲疲劳强度前提下，齿数多一些好齿数z1,z1=20~40闭式硬齿面和开式传动（主要保证抗弯曲能力）：齿数z1;z1=17~20z1↑m↓重合度↑→传动平稳（优点）抗弯曲疲劳强度降低(缺点)齿高h↓→减小切削量、减小滑动率（优点）D↑→ZN－寿命系数，考虑有限应力循环次数N对疲劳极限影响的系数，图5-244、许用接触应力minlimHHNHSZσHlim－试验齿轮失效概率为1%时的接触疲劳极限，见图5-23SHmin－安全系数，见表5-15。5.许用弯曲应力FxNFFSYYlim2σFlim－试验齿轮失效概率为1%时的齿根弯曲疲劳极限，图5-25轮齿双向弯曲时，σFlim值需乘以0.7。SF－安全系数，见表5-15。YN－寿命系数，是考虑应力循环次数N对疲劳极限影响的系数，图5-26Yx－尺寸系数，见图5-27。§5-6渐开线斜齿圆柱齿轮的强度计算一、受力分析径向力Fr1均指向自己的轮心；切向Ft1在主动轮上与自己的转向相反，在从动轮上与自己的转向相同；轴向力Fa1主动轮上——按法则判断；右旋齿右手法则，左旋齿左手法则。从动轮上——按主动轮的反作用力判断。1、力的方向如图所示，作用在斜齿圆柱齿轮轮齿上的法向力Fn可以分解为三个互相垂直的分力，即圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fa。切向力：Ft=2T1/d1径向力Fr：Fr=（Ft/cos）tann轴向力：Fa=Fttan2、力的大小例：试在图示一对斜齿圆柱齿轮的啮合点上分别画出齿轮的受力。1rF1aF2tF2rF2aF1tF例：图示一对斜齿圆柱齿轮，已知两齿轮上所受的圆周力Ft1、Ft2和轴向力Fa1、Fa2，试画出齿轮的转向和螺旋方向。1n2n二、齿面接触疲劳强度计算计算基本公式：失效形式、计算准则同直齿轮，仍用赫兹公式，按节点计算。（1）存在β，接触线倾斜→接触强度↑，引入螺旋角系数Zβ（2）接触线长度随啮合位置而变化（3）εα+εβ=εγ，εγ比直齿轮大。两套参数：端面mt、αt，法面：mn、αn。加工时，沿齿槽方向进刀，垂直于法面，故法面参数为标准值。cosntmm1对斜齿轮传动→1对当量直齿轮在节点接触→借用直齿轮公式，代入法面参数。与直齿轮不同之处：因此：cosZ式中：重合度系数Zε：校核式：uubdTKZZZZHE12211HH≤（5-21）设计式：32H1112ZZZZuuTKdHEd（5-22）)1(34Z（5-23）εα－端面重合度，εβ－纵向重合度，见式（5-8）。（5-24）螺旋角系数：式中：YFa－按当量齿数查图5-21标准斜齿圆柱齿轮强度计算3三、齿根弯曲疲劳强度计算通常按斜齿轮的当量直齿轮计算其齿根弯曲疲劳强度，并引入螺旋角系数Yβ计入轮齿倾斜的影响：校核式：YYYYmbdTKsaFaFn112F失效：接触线倾斜→局部折断设计式：3F2121ncos2YYYYzYKTmSaFadYβ－螺旋角系数3coszzυYSa－按当量齿数查图5-22Yε－重合度系数其他参数与直齿圆柱齿轮完全相同75.025.0Y3coszzυ讨论：β↑接触线长度↑，承载能力↑，传动平稳性↑Fa↑，轴承负荷↑β↑↑Fa↑↑，轴承设计复杂，支承尺寸↑↑加工困难β↓↓—斜齿轮优点不能发挥∴一般取208～P86[例题]5-2(自学)一、锥齿轮特点1、传递相交轴间的运动和动力，常用9021例如：2、齿廓为球面渐开线球面无法展成平面展开为扇形齿轮补齐为当量圆柱齿轮：coszzv向大端背锥投影简化发动机变速箱§5-7渐开线直齿圆锥齿轮的强度计算Ravαd1dm1αdv1dv2dm2δ2δ1θf1θa1∑2bbθf2θa2d23、模数是变化的由大端→小端：m由大变小，即齿厚不等→收缩齿；承载能力、轮齿刚度：大端大、小端小；近似认为：载荷集中作用于齿宽中点；几何计算时：大端m为标准值（易测量）。4、制造精度不高，加工较困难（v不宜过高）尺寸↑→加工难度↑5、安装要求大、小齿轮锥顶应交于一点，否则对应的m不等，不能正确啮合会影响强度和传动能力，可以靠调整轴承处垫片来保证。一、主要参数和尺寸直齿锥齿轮的大端参数为标准值。211212tancotddzzu2122212221udddR)5.01(;)5.01(.4RmRmmmdd　　3.R=b/R－－齿宽系数，设计常取R=0.25~0.31.齿数比：2.锥距：b2/bCt5、当量齿数1`11coszzv2`22coszzv6、当量齿数比uv2111211212cotsincoscoscosuuuzzzzuvvv二、轮齿的受力分析用集中作用于齿宽中点处的法向力Fn代替轮齿所受的分布力。将Fn分解为：切向力Ft，径向力Fr和轴向力Fa。cos2cos1m1tndTFF轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。211costanatrFFF2r11sintanFFFtattFdTF1m12211costanatrFFF2r11sintanFFFtattFdTF1m12例：直齿锥齿轮传动Fa1Fa2Fr2Fr1Ft1Ft2n2n1Ft与直齿轮相同；Fr1、Fr2垂直指向齿轮轴线；Fa1、Fa2平行齿轮轴线，指向锥齿轮大端。说明：注意力的作用点和方向。P83锥齿轮传动3三、齿面接触疲劳强度计算H21112vvvvHEHuubdKTZZ验算式：2、忽略重合度的影响：（5-29）3212H15.014)(uKTZZdRRHE设计式：（5-31）式中：载荷系数KKKKυA强度公式中其他参数与直齿圆柱齿轮