说题-列方程解应用题各种类型

列方程解应用题的各种类型一、和、差、倍、分问题•此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。例题•红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套例题解法•解：设应用X米布料生产上衣，则生产裤子的布料为米。等量关系上衣数=裤子数列方程。•x/3×2=（600-x）/3×3•解方程：两边同乘3,2x=3×（600-x）•去括号，2x=1800-3x•移项，合并同类项5x=1800•系数化为1，x=360•答数（应用_360_米布料生产上衣，应用_600-360=240_米布料生产裤子。共能生产_360÷3×2=240_套）二、等积变形问题•此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。例题•平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高为14厘米（图略）；以CD为底时高是16厘米。求：平行四边形ABCD的面积。例题解法•解：设BC边长为x厘米，CD边长为y厘米。•则平行四边形ABCD的面积=14x=16y。•所以x/y=8/7•平行四边形ABCD的周长=2x+2y=75厘米，所以x=20厘米，y=17.5厘米。•所以平行四边形ABCD的面积=14x=280平方厘米。三、调配问题•从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。例题•甲乙两书架上有书若干本，如果从乙架上取100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩余的书多5倍。如果从甲架上取50本书放到乙架上，两架的书就一样多，问原来每个书架上各有书多少本？例题解法•分析：我们根据从甲架上取50本书放到乙架上，两架的书就一样多可以知道甲比乙多50×2=100本.•解:设乙有x本，则甲有x+100本，那么•6×（x-100）=x+100+100•6x-600=x+200•5x=800•x=160本•乙有160本，甲有160+100=260本•答原来甲、乙书架上各有书260本、160本。四、行程问题•要掌握行程中的基本关系：•路程＝速度×时间。•行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点1、相遇问题（相向而行）•相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。例题•甲乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发。相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲乙每分各跑多少圈？例题解法•解：设甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，则•2x+2y=1①•｛•6X-6Y=1②•解得x=1/3•｛•y=1/6•答：甲每分跑1/3圈，乙每分跑1/6圈．2、追及问题（同向而行）•追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系例题•甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？例题解法•分析：在这个直线型追及问题中，两人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而两人跑步所用的时间是相同的。所以有等量关系：乙走的路程-甲走的路程=100•解：设x秒后乙能追上甲•根据题意得5x-3x=100•x=50•答：50秒后乙能追上甲。3、环形跑道上的相遇和追及问题•环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。例题•一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑550米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地出发。•1.若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？•2..若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？例题解法•1•分析：背向而行，在环形跑道上要走一圈才能相遇。•解：设经过x分钟，甲乙两人相遇，根据题意，得：550x+250x=400解得，x=1/2•答：经过1/2分钟甲乙相遇。•2•分析：同向而行相当于快者追慢者，在环形跑道上要多走一圈才能又相遇。•解：设经过x分钟，甲乙两人相遇，根据题意，得：550x－250x=400解得，x=4/3•答：经过4/3分钟甲乙相遇。4、航行问题•航行问题：相对运动速度关系是：•顺水速度＝静水中速度＋水流速度；•逆水速度＝静水中速度－水流速度。例题•一艘船航行于沿河的两港之间，河水流速是每小时7千米，船速是11千米，往返一次用2.2小时，求两港距离多少？例题解法•解法一：设船顺水从一港到另一港的时间为x小时,那么逆水行驶的时间为(2.2-x)，由于两港间的距离已定，所以得出方程式：(11+7)x=(2.2-x)(11-7)•解得x=0.4•两港间里的距离为•（11+7）×0.4=7.2(千米)•答两港间的距离为7.2千米。•解法二：设两港间的距离为x千米，船顺水行驶的时间为x/（11+7），逆水行驶的时间为x/(11-7），•船往返两港的时间为•x/（11+7）+x/(11-7）=2.2•解得x=7.2(千米)•答两港间的距离为7.2千米。五、工程问题•其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。例题•一项工程，甲单独做63天，再由乙做28天完成，甲乙合作需要48天完成。甲先做42天，乙做还要几天？例题解法•解:设甲的工效为x,乙的工效为y•63x+28y=1•48x+48y=1•x=1/84•y=1/112•乙还要做•（1-42/84）÷（1/112）=56（天）•答:乙做还要56天.六、溶液配制问题•其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。例题•某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？例题解法•解：设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50－x)件．由题意，得•9x+4(50－x)≤360．•3x+10(50－x)≤290．•∴30≤x≤32．•∵x是整数，•∴x只能取30，31，32．相应的(50－x)的值是20，19，18．•∴生产方案有三种，即•第一种方案：生产A种产品30件，B种产品20件；•第二种方案：生产A种产品31件，B种产品19件；•第三种方案：生产A种产品32件，B种产品18件．答：有三种方案。七、利润率问题•其数量关系是：•商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品利润率＝商品利润／商品进价×100％，•注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。例题•某商品标价是2200元，按此标价的八折出售，利润率为10%。求此商品的进价。例题解法•解：设此商品进价为x元，根据题意，•得•2200×80﹪－x=10﹪×x解这个方程，得x=1600（元）答：此商品的进价为1600元。八、银行储蓄问题•其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。例题•小明存入1000元钱,一期取出200元,剩下的800元和应得的利息继续按一年期存入银行,若年利率保持不变,这样到期后可得本金和利息共892.5元,求这种存款的年利率是多少?例题解法•解：设这种存款的年利率是x则•（1000x+800）（1+x）=892.5•解得x=0.05即5%。•答这种存款的年利率是5%。九、数字问题•要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。例题•一个六位数，首位是1，若将这个1移到个位，那么新的六位数是原数的三倍，求原数。例题解法•解：设原数的后五位数的数值为X，则•10X+1=3×(1×100000+X)•解出X=42857•所以，原数位142857•答原数位142857。十、年龄问题•年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。•这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。例题•父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？例题解法•解：设x年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。则•38+x+36+x=4×(11+x)•解方程得x=15•答15年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。十一、盈亏问题•把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。•一般解法：（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。其它(高级):盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。•人数x=(亏额+盈额)两次分配数之差=(+n)÷(a－b)备注：公式来源：物数（x）=分配数（a）×人数（y）+亏数（m）及物数（x）=分配数（b）×人数（y）+盈数（n）例题•某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价是多少？例题解法•分析：售价-进价=利润•解：设标价为x元，则有0.9x-250=250×15.2%解得x=320十二、鸡兔同笼•鸡兔同笼是一类有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--假设法来求解。例题•今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？例题解法••解法一：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。•4x+2(35-x)=94•4x+70-2x=94•2x=24•x=24÷2•x=12•35-12=23•答：兔子有12只，小鸡有23只。••解发二：设鸡有x只，兔有y只。•x+y=35•2x+4y=94•（x+y=35×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)（2y=24）•y=12•把y=12代入(x+y=35）•x+12=35•x=35-12•x=23。•答：兔子有12只，小鸡有23只。