高中物理动力学的临界和极值问题

牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件牛顿第二定律的应用（2）-----------临界和极值问题《听课手册》P.37牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件考点二临界状态和极值问题临界状态可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态．在临界状态，系统的一些物理量达到极值。临界点的确定是基础，确定临界点一般用极端分析法，即把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用牛二列出极端情况下的方程求解．极端分析法的选用：若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界现象出现，分析时，可用极端分析法。牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件一些问题中的临界条件或特征1.临界术语：“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……2.两物体分离瞬间：①速度相等；②加速度相等；③物体间弹力为零。3.两物体开始滑动时：摩擦力达到最大；4.绳将断时：拉力达到能承受的最大值；绳恰不松弛（直）拉力等于零；5.追赶问题中：距离最近或最远时速度相同6.……牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件例1[2012·江苏卷]如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f.若木块不滑动，力F的最大值是A.2f（m＋M）MB.2f（m＋M）mC.2f（m＋M）M－(m＋M)gD.2f（m＋M）m＋(m＋M)g√牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件A[解析]当木块所受的摩擦力最大时加速度最大，力F最大，对木块分析可得2f－Mg＝Ma，对夹子和木块两个物体的整体进行分析可得F－(M＋m)g＝(M＋m)a，联立两式可求得F＝2f（M＋m）M，选项A正确．【方法点拨】处理临界和极值问题的基本方法：(1)采用极限的方法，如例题2的分析就是直接从达到最大静摩擦力的状态入手；(2)条件不等式法，如下面变式题1中为保持物体不发生相对滑动需要满足的临界条件是物体间静摩擦力不超过最大静摩擦力；(3)从临界状态的特征入手，如下面变式题2即涉及动力学问题中叠加体分离的特征．两物体分离的瞬间满足：①速度相等、②加速度相等、③物体间正压力为零．(4)利用数学方法求极值。牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件变式题1如图Z3－5所示，车厢在运动过程中所受阻力恒为F阻，当车厢以某一加速度a向右加速时，在车厢的后壁上相对车厢静止着质量为m的物块，物块与车厢壁之间的动摩擦因数为μ，设车厢的质量为M，则车厢内发动机的牵引力至少为多少时，物块在车厢壁上才不会滑下来？(设物块与车厢壁之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图Z3－5F≥F阻＋(M＋m)gμ.牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件F阻＋(M＋m)gμ[解析]以车厢和物块的整体为研究对象，则由牛顿第二定律得F－F阻＝(M＋m)a以物块为研究对象，受力情况如图所示，其中f为静摩擦力，则由牛顿第二定律得f＝mgFN＝ma欲使物块在车厢壁上不会滑下来，必须有f≤fm＝μFN以上各式联立解得F≥F阻＋(M＋m)gμ.故车厢内发动机的牵引力至少为F阻＋(M＋m)gμ.牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件变式题2如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离．则下列说法中正确的是()A．B和A刚分离时，弹簧为原长B．B和A刚分离时，它们的加速度为gC．弹簧的劲度系数等于mghD．在B与A分离之前，它们做匀加速运动C牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件[解析]在施加外力F前，对A、B整体受力分析可得：2mg＝kx1。在施加外力F，AB两物体分离时，AB间的压力为零、加速度相等、速度相等，则此时B物体受合力为零，可知两者加速度均恰好为零，选项A、B错误；对物体A有：mg＝kx2，由于x1－x2＝h，所以弹簧的劲度系数为k＝mgh，选项C正确；在B与A分离之前，对整体有F+kx-2mg=2ma由于弹簧弹力kx逐渐减小，加速度逐渐减小，选项D错误．牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件补充1、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值和最大值各是多大？F牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m因为，所以P在这段时间的加速度当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.221atx22/202smtxa牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件练*、一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件ammgmmxkgmmkF)()()(212121令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2.当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N.kamgmx12221atx分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0~0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得：F+N-m2g=m2a对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件练2、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。分析：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。解：由牛二有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时因为，所以。kagmx)(221atxkaagmt)(2牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件【练3】如图所示，2kg的物体放在水平地面上，物体离墙20m，现用30N的水平力作用于此物体，经过2s可到达墙边，若仍用30N的力作用于此物体，求使物体到这墙边作用力的最短作用时间？牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件解析：要使推力作用时间最短，但仍可到达墙边，则物体到达墙边的速度应恰好为零。物体第一次受推力运动：S=a1t2/2a1=2S/t2=10m／s2由F-f=ma1得f=F-ma1＝10N设撤去外力F时物体的速度为v则v＝a1t1＝a2t2，其中a2=f/m=5m/s2故有t2=2t1，s=s1＋s2=½a1t12＋½a2t22即．20＝½×10t12＋½×5（2t2）2解出t1＝1.15s答案：1.15s牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件【备1】如图，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角θ=530的斜面顶端，斜面静止时球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m／s2的加速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．解析：把加速度a推到两个极端来分析：当a较小（a=0）时，小球受到重力、绳的拉力、斜面的支持力的作用，此时，绳平行于斜面；当a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角未知，那么a=10m／s2向右时，究竟是上述两种情况中的哪能一种呢？必须先求出小球离开斜面的临界值a0，然后才能确定．牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件设小球处在刚离开斜面或刚不离开斜面的临界状态（N刚好为零）时斜面向右的加速度为a0，此时对小球由牛顿第二定律得Tcosθ＝ma0………①Tsinθ－mg=0………②由①②式解得a0＝gcotθ=7．5m／s2．由于斜面的加速度a＝10m／s2＞a0，可知小球已离开斜面．则T==2．83N，N＝0．22mamg说明：若斜面体向左加速运动，小球及绳将可能处于何种状态？斜面体对地面的压力在向右加速和向左加速时比（M＋m）g大还是小？牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件【备2】如图，车厢中有一倾角为300的斜面，当火车以10m／s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m与车厢相对静止，分析物体m所受摩擦力的方向．解析：方法一：m受三个力作用，重力mg、弹力N、静摩擦力f．f的方向难以确定．我们先假设这个力不存在，那么如图，mg与N只能在水平方向产生mgtanθ的合力，此合力只能产生gtan300=g的加速度，小于题目给定的加速度，故斜面对m的静摩擦力沿斜面向下．33牛顿运动定律2013.5深大附中2014届高三物理第一轮复习课件方法二：假定m所受的静摩擦力沿斜面向上．将加速度a正交分解，沿斜面方向根据牛顿定律有mgsin300一f=macos300解得f＝5（1一）m，为负值，说明f的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下．3