2018年北京市中考数学试卷含答案解析.doc

北京市2018年中考数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．【答案】A【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．【考点】立体图形的认识2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是cba103214234A．||4aB．0cbC．0acD．0ac【答案】B【解析】∵43a，∴34a，故A选项错误；数轴上表示b的点在表示c的点的左侧，故B选项正确；∵0a，0c，∴0ac，故Ｃ选项错误；∵0a，0c，ac，∴0ac，故D选项错误．【考点】实数与数轴3．方程组33814xyxy的解为A．12xyB．12xyC．21xyD．21xy【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．【考点】二元一次方程组的解4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m，则FAST的反射面积总面积约为A．327.1410mB．427.1410mC．522.510mD．622.510m【答案】C【解析】57140352499002.510（2m），故选C．【考点】科学记数法5．若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为A．360B．540C．720D．900【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为360660n，其内角和为2180720n．【考点】正多边形，多边形的内外角和．6．如果23ab，那么代数式22()2ababaab的值为A．3B．23C．33D．43【答案】A【解析】原式2222222abababaaabaabaab，∵23ab，∴原式3．【考点】分式化简求值，整体代入．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系2yaxbxc（0a）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A．10mB．15mC．20mD．22.5m【答案】B【解析】设对称轴为xh，由（0，54.0）和（40，46.2）可知，040202h，由（0，54.0）和（20，57.9）可知，020102h，∴1020h，故选B．【考点】抛物线的对称轴．8．右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：EDCBA①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【答案】D【解析】显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18，9）时，表示左安门的点的坐标为（15，18）”的基础上，将所有点向右平移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．右图所示的网格是正方形网格，BAC________DAE．（填“”，“”或“”）【答案】【解析】如下图所示，AFG△是等腰直角三角形，∴45FAGBAC，∴BACDAE．另：此题也可直接测量得到结果．【考点】等腰直角三角形10．若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．【答案】0x≥【解析】被开方数为非负数，故0x≥．【考点】二次根式有意义的条件．11．用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是a_____，b______，c_______．【答案】答案不唯一，满足ab，0c≤即可，例如：，2，1【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【考点】不等式的基本性质12．如图，点A，B，C，D在O上，CBCD，30CAD，50ACD，则ADB________．【答案】70【解析】∵CBCD，∴30CABCAD，∴60BAD，∵50ABDACD，∴18070ADBBADABD．【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若4AB，3AD，则CF的长为________．【答案】103【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴4ABCD，ABCD∥，90ADC，在RtADC△中，90ADC，∴225ACADCD，∵E是AB中点，∴1122AEABCD，∵ABCD∥，∴12AFAECFCD，∴21033CFAC．【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t≤≤3540t≤4045t≤4550t≤合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【答案】C【解析】样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C．【考点】用频率估计概率15．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380（元）【考点】统筹规划16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从右图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQl∥．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB_______，CB_______，∴PQl∥（____________）（填推理的依据）．【解析】（1）尺规作图如下图所示：（2）PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边．【考点】尺规作图，三角形中位线定理18．计算：04sin45(π2)18|1|．【解析】解：原式241321222．【考点】实数的运算19．解不等式组：3(1)1922xxxx．【解析】解：由①得，2x，由②得，3x，∴不等式的解集为23x．【考点】一元一次不等式组的解法20．关于x的一元二次方程210axbx．（1）当2ba时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【解析】（1）解：由题意：0a．∵22242440baaaa，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240ba（0a）即可，例如：解：令1a，2b，则原方程为2210xx，解得：121xx．【考点】一元二次方程21．如图，在四边形ABCD中，ABDC∥，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB，2BD，求OE的长．【解析】（1）证明：∵ABCD∥∴CABACD∵AC平分BAD∴CABCAD∴CADACD∴ADCD又∵ADAB∴ABCD又∵ABCD∥∴四边形ABCD是平行四边形又∵ABAD∴ABCDY是菱形（2）解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O．∴ACBD．12OAOCAC，12OBODBD，∴112OBBD．在RtAOB△中，90AOB．∴222OAABOB．∵CEAB，∴90AEC．在RtAEC△中，90AEC．O为AC中点．∴122OEACOA．【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线22．如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OPCD；（2）连接AD，BC，若50DAB，70CBA，2OA，求OP的长．【解析】（1）证明：∵PC、PD与O⊙相切于C、D．∴PCPD，OP平分CPD．在等腰PCD△中，PCPD，PQ平分CPD．∴PQCD于Q，即OPCD．（2）解：连接OC、OD．∵OAOD∴50OADODA∴18080AODOADODA同理：40BOC∴18060CODAODBOC．在等腰COD△中，OCOD．OQCD∴1302DOQCOD．∵PD与O⊙相切于D．∴ODDP．∴90ODP．在RtODP△中，90ODP，30POD∴243coscos30332ODOAOPPOD．【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数23．在平面直角坐标系xOy中，函数kyx（0x）的图象G经过点A（4，1），直线14lyxb∶与图象G交于点B，与y轴交于点C．QPDCOBA（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点