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初三数学本卷共9页第1页2014学年虹口区调研测试九年级数学2015.04(满分150分,考试时间100分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.计算23()a的结果是()A.5a;B.6a;C.8a;D.9a.2.下列代数式中,1x的一个有理化因式是()A.1x;B.1x;C.1x;D.1x.3.不等式组21010xx的解集是()A.12x;B.1x;C.112x;D.112x.4.下列事件中,是确定事件的是()A.上海明天会下雨;B.将要过马路时恰好遇到红灯;C.有人把石头孵成了小鸭;D.冬天,盆里的水结成了冰.5.下列多边形中,中心角等于内角的是()A.正三角形;B.正四边形;C.正六边形;D.正八边形.6.下列命题中,真命题是()A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等;B.有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等;C.有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;D.有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.据报道,截止2015年3月某市网名规模达5180000人.请将数据5180000用科学记数法表示为.初三数学本卷共9页第2页(第15题图)(第16题图)(第18题图)8.分解因式:228xx.9.如果关于x的方程230xxa有两个相等的实数根,那么a.10.方程2xx的根是.11.函数1yx的定义域是.12.在反比例函数23kyx的图像所在的每个象限中,如果函数值y随自变量x的值的增大而增大,那么常数k的取值范围是.13.为了了解某中学学生的上学方式,从该校全体学生900名中,随机抽查了60名学生,结果显示有15名学生“步行上学”.由此,估计该校全体学生中约有名学生“步行上学”.14.在RtABC中,90C,点G是RtABC的重心,如果6CG,那么斜边AB的长等于.15.如图,在ABC中,点E、F分别在边AC、BC上,EF∥AB,12CEAE,若ACa,BCb,则EF.16.如图,A、B的半径分别为1cm、2cm,圆心距AB为5cm.将A由图示位置沿直线AB向右平移,当该圆与B内切时,A平移的距离是.17.定义,,abc为函数2yaxbxc的“特征数”.如:函数232yxx“特征数”是1,3,2,函数4yx“特征数”是0,1,4.如果将“特征数”是2,0,4的函数图像向下平移3个单位,得到一个新函数图像,那么这个新函数的解析式是.18.在RtABC中,90C,2ACBC(如图),若将ABC绕点A顺时针方向旋转60到''ABC的位置,联结'CB,则'CB的长为.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)先化简,再求值:2211()933xxxxx,其中33x.初三数学本卷共9页第3页(第21题图)20.(本题满分10分)解方程组:2269130xxyyxy①②.21.(本题满分10分)如图,等腰ABC内接于半径为5的O,ABAC,1tan3ABC.求BC的长.22.(本题满分12分,第1小题5分,第2小题5分)某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现,每天销售件数y(件)是每件销售价格x(元)的一次函数,且当每件按15元的价格销售时,每天能卖出50件;当每件按20元的价格销售时,每天能卖40件.(1)试求y关于x的函数解析式(不用写出定义域);(2)如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润,那么该种文具每件的销售价格应该定位多少元?(不考虑其他因素)初三数学本卷共9页第4页(第23题图)(第24题图)23.(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E为DC延长线上一点,联结AE,交边BC于点F,联结BE.(1)求证:ABADBFED;(2)若CDCA,且90DAE,求证:四边形ABEC是菱形.24.(本题满分14分,第1小题4分,第2小题5分,第3小题3分)如图,平面直角坐标系xOy中,抛物线2yaxbxc过点(1,0)A、(3,0)B、(2,3)C三点,且与y轴交于点D.(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴;(2)分别联结AD、DC、CB,直线4yxm与线段DC交于点E,当此直线将四边形ABCD的面积平分时,求m的值.(3)设点F为抛物线对称轴上的一点,当以点A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时,请直接写出所有满足条件的点F的坐标.初三数学本卷共9页第5页(第25题图)25.(本题满分14分,第1小题4分,第2小题5分,第3小题5分)如图,在RtABC中,90ACB,13AB,CD∥AB.点E为射线CD上一动点(不与点C重合),联结AE,交边BC于点F,BAE的平分线交BC于点G.(1)当3CE时,求:CEFCAFSS的值;(2)设CEx,AEy,当2CGGB时,求y与x之间的函数关系式;(3)当5AC时,联结EG,若AEG为直角三角形,求BG的长.初三数学本卷共9页第6页2015年虹口中考数学练习卷参考答案2015.4一、选择题:(本大题共6题,满分24分)1.B;2.D;3.C;4.C;5.B;6.D.二、填空题:(本大题共12题,满分48分)7.65.1810;8.2(4)xx;9.94;10.1x;11.1x;12.32k;13.225;14.18;15.1133ab;16.4或6;17.221yx;18.31.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.解:原式=2(1)(3)[](3)(3)(3)(3)(3)xxxxxxxx=2223(3)(3)(3)xxxxxx=233xx当33x时,原式=2(33)323323333320.解:由①得:2(3)1xy,∴31xy或31xy,将它们与方程②分别组成方程组,得:31,3;xyxy31,3.xyxy分别解这两个方程组,得原方程组的解:1112,21;2xy222,1.xy21.解:联结AO,交BC于点E,联结BO,∵AB=AC,∴ABAC又∵OA是半径,∴OA⊥BC,2BCBE在RtABE中,∵1tan3ABC,∴13AEBE设AEx,则3BEx,5OEx在RtBEO中,222BEOEOB,∴222(3)(5)5xx解得:10x(舍去),21x∴33BEx,∴26BCBE初三数学本卷共9页第7页22.解:(1)由题意,知:当15x时,50y;当20x时,40y设所求一次函数解析式为ykxb.由题意得:5015,4020.kbkb解得:2,80.kb∴所求的y关于x的函数解析式为280yx.(2)由题意,可得:(10)(280)450xx解得:1225xx答:该种文具每件的销售价格应该定为25元.23.证明:(1)法1:∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD,AB∥CD,∴BAFDEA,∴ABF∽EDA,∴ABBFEDAD,∴ABADBFED法2:∵四边形ABCD是平行四边形∴BC∥AD,AB∥CD∴ECCFEDAD,CFECBFAB即:ECEDCFAD,ECABCFBF∴EDABADBF∴ABADBFED(2)∵90DAE∴90AEDD,90EACDAC∵CDCA,∴DACD∴AEDEAC∴CECA,∴CECD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD且ABCD,∴AB∥EC且ABEC,∴四边形ABEC是平行四边形.∵CECA,∴四边形ABEC是菱形.24.解:(1)∵抛物线2yaxbxc过点(1,0)A、(3,0)B、(2,3)C三点,∴0,930,423.abcabcabc解得:1,2,3.abc∴所求抛物线的表达式为223yxx,其对称轴是直线1x.(2)由题意,得:D(0,3),又可得://DCAB,4,2ABDC,∵直线4yxm与线段DC交于点E,且将四边形ABCD的面积平分,∴直线4yxm与边AB相交,该交点记为点G,∴点E的纵坐标是3,点G的纵坐标是0,∴可求得3(,3)4mE、(,0)4mG初三数学本卷共9页第8页由题意,得:2ABCDAGEDSS四边形四边形,∴可得:2()ABCDAGED∴3422(1)44mm解得:52m.(3)点F的坐标为(1,2)或(1,6)或(1,3)25.解:(1)过点C作CHAE于H,∴1212CEFCAFEFCHSEFSAFAFCH∵//CDAB,∴EFCEAFAB∵3,13CEAB,∴313EFAF∴313CEFCAFSS(2)延长AG交射线CD于点K,∵//CDAB,∴EKAKAB,∵AG平分BAE,∴EAKKAB,∴EAKEKA,∴AEEK∵CEx,AEy,∴CKCEEKCEAExy,∵//CDAB,∴CKCGABGB∵2CGGB,∴2CKAB,∴213xy,∴26yx.(3)由题意,得:12BC,∵90EAG,∴当AEG为直角三角形时,只有以下两种情况:①当90AGE时,可证AGGK,∵//CDAB,∴162BGBC.②当90AEG时,可证:ACF∽GEF,∴可证ECF∽GAF,∴ECFFAG又∵FAGGAB,ECFB,∴BGAB,∴GAGB过点G作GNAB于N,∴11322BNAB,∴131691224BGBN.初三数学本卷共9页第9页
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