七年级数学相交线知识点及习题

———您值得信赖的个性化辅导机构课题5.1相交线教学目标1.能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角的性质，并能依据概念及性质进行简单的计算；2.了解垂线、点到直线的距离的定义，理解垂线和垂线段的性质；会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离；3.理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们，培养抽象概括问题的能力.教学内容知识回顾1.什么是余角？什么是补角？新课知识知识点1：邻补角的概念及判别1.如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.邻补角必须满足：（1）相邻，两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线；（2）互补，这两个角的和为180°.注：（1）邻补角是成对的，是具有特殊位置关系的两个互补的角.（2）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.规律小结判断两个角是否为邻补角，关键是看这两个角的两边，其中一边是公共边，另外一边互为反向延长线.例1.下列关于邻补角的说法正确的是（）A.只是和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且相等的两个角D.有公共顶点且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角定义两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。性质邻补角互补几何语言∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠1+∠4=180°，———您值得信赖的个性化辅导机构例2.如图所示，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A.50°B.60°C.140°D.160°知识点2：对顶角的概念及性质2.如图，∠1和∠3有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.掌握对顶角的概念应抓住其本质特征：（1）两个角有公共顶点；（2）两个角的边互为反向延长线，两个角无公共边.注：（1）只有两条直线相交才产生对顶角；（2）对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角.规律小结（1）判断两个角是否是对顶角，要看两个角是否是两条直线相交所得到的；（2）对顶角是成对的，两条直线相交所构成的四个角中，共有两对对顶角.例3．如图所示，AB，CD，EF交于点O，则图中共有对顶角对.:学科网ZXXK]例4.如图所示，直线AB、CD相交于点Ｏ，OE平分∠AOＣ，∠ＢＯＣ－∠ＢＯＤ＝20°，求∠ＢＯＥ的度数．定义两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.性质对顶角相等几何语言∠1=∠3，∠2=∠4———您值得信赖的个性化辅导机构知识点3：垂线的概念与画法1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个是时，就说这两条直线互相，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做.画法：“一重”：把直角三角板的一条直角边与已知直线重合；“二移”：沿着已知直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点；“三画”：沿着另一条直角边画经过已知点的直线.延伸拓展1.垂直的理解（1）垂直是相交的一种特殊情形；（2）垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a;（3）如遇到线段与线段、线段与射线、线段与直线、射线与射线、射线与直线相互垂直，是指它们所在的直线互相垂直.2.垂直定义的应用格式（1）如果直线AB，CD相交于点O，∠AOC=90°，那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成：因为∠AOC=90°（已知）。所以AB⊥CD（垂直的定义）.（2）如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成：因为AB⊥CD（已知），所以∠AOC=90°（垂直的定义）.例5.如图所示，三条直线相交于点O，若CO⊥AB于O，∠1=56°，则∠2等于（）A.30°B.34°C.45°D.56°知识点4：垂线的性质性质：①在同一平面内，过一点一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短，简单说成：垂线段最短.规律小结、（1）在同一平面内，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线，只能画出一条.（2）直线外一点到这条直线的垂线段只有一条，而斜线段却有无数条.注：垂线是直线，垂线段是线段.例6.如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5cm，BC=3cm，则BD的长度的取值范围是（）A.大于3cmB.小于5cmC.大于3cm或小于5cmD.大于3cm且小于5cm———您值得信赖的个性化辅导机构随堂巩固———您值得信赖的个性化辅导机构8.已知：如图，AOBO，12。求证：CODO。证明：AOBO（）AOB90（）139012（）2390CODO（）9．已知：如图，COD是直线，13。求证：A、O、B三点在同一条直线上。证明：COD是一条直线（）12___________（）13（）__________3_________________________（）BCD231OAAC12O3DB